高中数学复数练习题百度文库

一、复数选择题

1．已知复数1z i =+，则2

1z +=（ ）

A ．2

B

C ．4

D ．5

2．在复平面内，复数534i

i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ）

A ．()3,4

B ．()4,3-

C ．4

3,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛

⎫

- ⎪⎝⎭

3．若复数1z i i ⋅=-+，则复数z 的虚部为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i

4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ）

A B ．1 C ．2 D ．3

5．已知i 为虚数单位，若复数()12i

z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（ ）

A B ．3 C ．5 D ．6．若复数1z i =-，则1z

z =-（ ）

A B ．2 C ．D ．4

7．已知复数5

12z i =+，则z =（ ）

A ．1

B

C

D ．5

8．若1m i

i +-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）．

A ．1-

B ．0

C ．1 D

9．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1z

z =+（ ）

A ．1i -+

B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -

10．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8

11．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ）

A ．-1

B ．1

C ．i -

D ．i

12．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i

b i i +=+，则复数a bi -的模等于（ ）

A B C D

13．已知i 是虚数单位，设11i z i ，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 14．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）

A ．15

B

C

D ．515．题目文件丢失！

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ）

A ．z =-1+2i

B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ⋅=

17．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

2

18．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）

A ．若复数z R ∈，则z R ∈

B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

C ．若复数z 满足1R z

∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 19．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点 20．复数z 满足233232i z i i

+⋅+=-，则下列说法正确的是（ ）

A ．z 的实部为3-

B ．z 的虚部为2

C ．32z i =-

D ．||z =21．下列说法正确的是（ ）

A ．若2z =，则4z z ⋅=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件 22．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）

A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =

B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠

C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称

23．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）

A ．22z z =

B ．当1r =，3πθ=

时，31z =

C ．当1r =，3πθ=时，122z =-

D ．当1r =，4π

θ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

24．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）

A ．20z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

25．下列命题中，正确的是（ ）

A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

26．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

27．下面四个命题，其中错误的命题是（ ） A ．0比i -大 B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭

复数 C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

D ．任何纯虚数的平方都是负实数 28．若复数21i

z =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i --