流体静力学基本方程
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将达到允许的最大高度，容器内 液面愈低，压差计读数R越大。
远距离控制液位的方法：
压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。
压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两 相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H＝1m，压差计中 指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R＝67mm时，界 面距离上吹气管出口端距离h。
压强。
p P A
SI制单位：N/m2，即Pa。
其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、
压力的特性：
bar；流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。
流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；
任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。
1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用v表示，单位 为m3/kg。
在数值上:
1
2）比重（相对密度）：某物质的密度与4 ℃下的水的密度的比 值，用 d 表示。
d
,
4 C水
4C水 1000 kg/m 3
二、流体的静压强
1. 压强的定义
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称
p1 p2 A B gR Bgz
当管子平放时： p1 p2 A B gR
——两点间压差计算公式
当被测的流体为气体时， A B ， B 可忽略,则
p1 p2 AgR
若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，
那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也
100
879
9.807
0.0857m
故： R" 0.0857 7.39 R 0.0116
2. 液位的测定
液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化的规律, 是静力学基本方程的一种应用。
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数R可以 计算出容器内液面的高度。
当R＝0时，容器内的液面高度
8000.7 10000.6 1000h
h 1.16m
四、静力学方程的应用
1. 压强与压强差的测量
1）U型管压差计
Q pa pb
根据流体静力学方程，有：
pa p1 Bg m R
pb p2 B g(z m) AgR
p1 Bg m R p2 Bg(z m) AgR
换算关系为： 1atm 1.033kgf / cm2 760mmHg 10.33mH2O 1.0133bar 1.0133105 Pa
1工程大气压 1kgf / cm2 735.6mmHg 10mH2O 0.9807bar 9.807 104 Pa
2. 压强的表示方法
就是被测流体的表压。
当p1－p2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可
采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜
U型管压差计、 采用微差压差计。
2）倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高 度 为 Rm， 读 数 为 R1， 与水平倾斜角度α
R1 sin Rm
R1
Rm
sin
体 气体： f t, p ——可压缩性流体
3. 气体密度的计算
理想气体在标况下的密度为：0
M 22.4
例如：标况下的空气，
0
M 22.4
29 22.4
1.29
kg/m 3
操作条件下（T, P）下的密度：
0
p p0
T0 T
由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度
PV nRT
10001.0 13600 0.067 1000 820
0.493m
3. 液封高度的计算
液封的作用： 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就 是： 当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称 为安全性液封。
若设备内为负压操作，其作用是：防止外界空气进入设备内
液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学 基本方程式。
本节的重 点及难点
重点：
静力学基本方 程式及其应用
难点：
U形压差计的 测量，液位测 量
一、流体的密度
1. 流体密度的定义
单位体积流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m
V
2. 影响ρ的主要因素
f t, p
液体： f t
流
——不可压缩性流体 （体积不随压力变化）
（3）微元体本身所受的重力（向下）：
G z2
p2
2 z1 z2
G mg Vg A z1 z2 g y
x
因为微元体处于静止状态： F 0
F2
F1
Az1
z1 g
两边同时除A
0
F2 A
源自文库
F1 A
gz1
z2 0
p2 p1 gz1 z2
3） 微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大
室，其内径与U型管的内径之比＞10，装 入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C ，且指示液C与被测流体B亦不互溶。
根据流体静力学方程可以导出：
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100 Pa
熟悉内容 了解内容
1. 流体的连续性和压缩性、定态流动与 非定态流动；
2. 层流与湍流的特征； 3. 管内流体速度分布公式及应用； 4. 哈根-泊谡叶方程式的推导； 5. 复杂管路计算； 6. 正确使用各种数据图表； 7. 边界层的概念。
1. 牛顿型流体与非牛顿型流体； 2. 层流内层与边界层，边界层的分离。
m
V
nM V
PVM PM RTV RT
4. 混合物的密度
1）液体混合物的密度ρm
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、、xwn ,
其中xwi
mi m总
当m总 1 kg时，xwi mi
假设混合后总体积不变：
V总
xwA
A
xwB
B
L
即截面B-B’不是等压面，故 PB PB
（2）计算水在玻璃管内的高度h
Q PA PA
PA和PA’又分别可用流体静力学方程表示。
设大气压为Pa，则有：
PA Pa 油gh1 水 gh2
Q PA PA
PA 水gh Pa
Pa 油gh1 水gh2 Pa 水gh
2）当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部压强p
仅与垂直距离h有关： P h
处于连续同一介质同一水平面上各点的压强相等。
3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之改 变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到液体 内部的任一点。
4）从流体静力学的推导可以看出，它们只能用于静止的 连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一流 体的内部则不满足这一关系。
讲授内容
1.1 流体静力学基本方程 1.2 流体流动的基本方程 1.3 流体流动现象 1.4 流体在管内的流动阻力 1.5 管路计算 1.6 流速和流量测量
1.1 流体静力学基本方程
1 流体的密度
本节 2 流体的压强
讲授 内容
3 流体静力学方程
4 流体静力学方程的应用
1.1 流体静力学基本方程
第一章 流体流动
掌握内容
第1章 流体流动
1. 流体的密度和黏度的定义、单位、影响因素 及数据的求取；
2. 压强的定义、表示法及单位换算； 3. 流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利
方程及应用； 4. 流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及
计算； 5. 流体在管内流动时流动阻力计算； 6. 简单管路的设计计算； 7. 因次分析法的原理、依据、结果及应用。
解：忽略吹气管出口端到U 型管两侧的气体流动阻 力造成的压强差，则：
pa p1, pb p2
Pa 油gH1 h 水 gH h（表）
Pb 油gH1 (表） p1 p2 Hg gR
油gh 水gH h Hg gR
h 水H HgR 水 油
1）绝对压强（绝压）：体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压 强（表压）： 压力表上读取的压强值称为表压。
表压强=绝对压强－大气压强
3）真空度： 真空表的读数 真空度=大气压强－绝对压强=－表压
绝对压强、真空度、表压强的关系：
真空度 B
绝对压强
A 表 压 强 大气压强线
绝 对 压 强
绝对零压线
当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如：4×103 Pa（真空度）、200 kPa（表压）。
V
混合物中各组分的质量为： AxVA, B xVB ,......, n xVn
若混合前后，气体的质量不变： m总 AxVA BxVB L nxn mV总
当V总=1 m3时, m AxVA B xVB L n xn
——气体混合物密度计算式
5. 与密度相关的几个物理量
xwn
n
m总
m
1 xwA xwB L xwn
m A B
n
——液体混合物密度计算式
2）气体混合物的密度
取1m3 的气体为基准，令各组分的体积分率为:xVA,xVB,…,xVn,
其中:
xVi
Vi V总
i =1, 2, …., n
当V总=1 m3时，xVi Vi 由 m 知，
密度 1 800 kg/m 3 ，水层高度h2=0.6m，密度为 2 1000 kg/m 3
1）判断下列两关系是否成立：
PA＝PA’，PB＝P’B。
2）计算玻璃管内水的高度h。
解：（1）判断题给两关系是否成立： ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
PA PA
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液体，
试问： 1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
2）用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？ R〃为R的多少倍？
已知：苯的密度 c 879kg / m3 水的密度 A 998kg / m3
表压真空度动画
三、流体静力学方程
1. 方程的推导
设流体不可压缩，ρ＝Constant。取微元体dxdydz。 重力场中对微元体进行受力分析：
（1）在1-1’截面受到垂直向下的压力 ：
F1 p1A, (A dxdy)
p0
1
p1 1
（2）在2-2’ 截面受到垂直向上的压力：
F2 p2 A
例：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过
10.7×103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是
当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉
的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。
解：过液封管口作基准水平面
o-o’，在其上取1，2两点。
P1 炉内压强 Pa 10.7103
令 z1 z2 h
p2 p1 gh
若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为p0， 取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为p
p2 p p1 p0
p p0 gh
——流体的静力学方程
表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。
2. 方程的讨论
1）液体内部压强p 随p0和h的改变而改变： p f p0, h
5） p p 0 gh 可以改写成
p p0 h
g
压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就
是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强或压强差
时，需指明何种液体。
6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的 气体，只适用于压强变化不大的情况。
例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m,
计算时可忽略气体密度的影响。
解：1）普通管U型管压差计
R P
C g
100 879 9.807
0.0116m
2）倾斜U型管压差计
R'
P
C g sin 30
100 879 9.807 0.5
0.0232m
3）微差压差计
R"
P
A C g
998
远距离控制液位的方法：
压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。
压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两 相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H＝1m，压差计中 指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R＝67mm时，界 面距离上吹气管出口端距离h。
压强。
p P A
SI制单位：N/m2，即Pa。
其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、
压力的特性：
bar；流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。
流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；
任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。
1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用v表示，单位 为m3/kg。
在数值上:
1
2）比重（相对密度）：某物质的密度与4 ℃下的水的密度的比 值，用 d 表示。
d
,
4 C水
4C水 1000 kg/m 3
二、流体的静压强
1. 压强的定义
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称
p1 p2 A B gR Bgz
当管子平放时： p1 p2 A B gR
——两点间压差计算公式
当被测的流体为气体时， A B ， B 可忽略,则
p1 p2 AgR
若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，
那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也
100
879
9.807
0.0857m
故： R" 0.0857 7.39 R 0.0116
2. 液位的测定
液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化的规律, 是静力学基本方程的一种应用。
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数R可以 计算出容器内液面的高度。
当R＝0时，容器内的液面高度
8000.7 10000.6 1000h
h 1.16m
四、静力学方程的应用
1. 压强与压强差的测量
1）U型管压差计
Q pa pb
根据流体静力学方程，有：
pa p1 Bg m R
pb p2 B g(z m) AgR
p1 Bg m R p2 Bg(z m) AgR
换算关系为： 1atm 1.033kgf / cm2 760mmHg 10.33mH2O 1.0133bar 1.0133105 Pa
1工程大气压 1kgf / cm2 735.6mmHg 10mH2O 0.9807bar 9.807 104 Pa
2. 压强的表示方法
就是被测流体的表压。
当p1－p2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可
采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜
U型管压差计、 采用微差压差计。
2）倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高 度 为 Rm， 读 数 为 R1， 与水平倾斜角度α
R1 sin Rm
R1
Rm
sin
体 气体： f t, p ——可压缩性流体
3. 气体密度的计算
理想气体在标况下的密度为：0
M 22.4
例如：标况下的空气，
0
M 22.4
29 22.4
1.29
kg/m 3
操作条件下（T, P）下的密度：
0
p p0
T0 T
由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度
PV nRT
10001.0 13600 0.067 1000 820
0.493m
3. 液封高度的计算
液封的作用： 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就 是： 当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称 为安全性液封。
若设备内为负压操作，其作用是：防止外界空气进入设备内
液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学 基本方程式。
本节的重 点及难点
重点：
静力学基本方 程式及其应用
难点：
U形压差计的 测量，液位测 量
一、流体的密度
1. 流体密度的定义
单位体积流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m
V
2. 影响ρ的主要因素
f t, p
液体： f t
流
——不可压缩性流体 （体积不随压力变化）
（3）微元体本身所受的重力（向下）：
G z2
p2
2 z1 z2
G mg Vg A z1 z2 g y
x
因为微元体处于静止状态： F 0
F2
F1
Az1
z1 g
两边同时除A
0
F2 A
源自文库
F1 A
gz1
z2 0
p2 p1 gz1 z2
3） 微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大
室，其内径与U型管的内径之比＞10，装 入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C ，且指示液C与被测流体B亦不互溶。
根据流体静力学方程可以导出：
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100 Pa
熟悉内容 了解内容
1. 流体的连续性和压缩性、定态流动与 非定态流动；
2. 层流与湍流的特征； 3. 管内流体速度分布公式及应用； 4. 哈根-泊谡叶方程式的推导； 5. 复杂管路计算； 6. 正确使用各种数据图表； 7. 边界层的概念。
1. 牛顿型流体与非牛顿型流体； 2. 层流内层与边界层，边界层的分离。
m
V
nM V
PVM PM RTV RT
4. 混合物的密度
1）液体混合物的密度ρm
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、、xwn ,
其中xwi
mi m总
当m总 1 kg时，xwi mi
假设混合后总体积不变：
V总
xwA
A
xwB
B
L
即截面B-B’不是等压面，故 PB PB
（2）计算水在玻璃管内的高度h
Q PA PA
PA和PA’又分别可用流体静力学方程表示。
设大气压为Pa，则有：
PA Pa 油gh1 水 gh2
Q PA PA
PA 水gh Pa
Pa 油gh1 水gh2 Pa 水gh
2）当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部压强p
仅与垂直距离h有关： P h
处于连续同一介质同一水平面上各点的压强相等。
3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之改 变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到液体 内部的任一点。
4）从流体静力学的推导可以看出，它们只能用于静止的 连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一流 体的内部则不满足这一关系。
讲授内容
1.1 流体静力学基本方程 1.2 流体流动的基本方程 1.3 流体流动现象 1.4 流体在管内的流动阻力 1.5 管路计算 1.6 流速和流量测量
1.1 流体静力学基本方程
1 流体的密度
本节 2 流体的压强
讲授 内容
3 流体静力学方程
4 流体静力学方程的应用
1.1 流体静力学基本方程
第一章 流体流动
掌握内容
第1章 流体流动
1. 流体的密度和黏度的定义、单位、影响因素 及数据的求取；
2. 压强的定义、表示法及单位换算； 3. 流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利
方程及应用； 4. 流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及
计算； 5. 流体在管内流动时流动阻力计算； 6. 简单管路的设计计算； 7. 因次分析法的原理、依据、结果及应用。
解：忽略吹气管出口端到U 型管两侧的气体流动阻 力造成的压强差，则：
pa p1, pb p2
Pa 油gH1 h 水 gH h（表）
Pb 油gH1 (表） p1 p2 Hg gR
油gh 水gH h Hg gR
h 水H HgR 水 油
1）绝对压强（绝压）：体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压 强（表压）： 压力表上读取的压强值称为表压。
表压强=绝对压强－大气压强
3）真空度： 真空表的读数 真空度=大气压强－绝对压强=－表压
绝对压强、真空度、表压强的关系：
真空度 B
绝对压强
A 表 压 强 大气压强线
绝 对 压 强
绝对零压线
当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如：4×103 Pa（真空度）、200 kPa（表压）。
V
混合物中各组分的质量为： AxVA, B xVB ,......, n xVn
若混合前后，气体的质量不变： m总 AxVA BxVB L nxn mV总
当V总=1 m3时, m AxVA B xVB L n xn
——气体混合物密度计算式
5. 与密度相关的几个物理量
xwn
n
m总
m
1 xwA xwB L xwn
m A B
n
——液体混合物密度计算式
2）气体混合物的密度
取1m3 的气体为基准，令各组分的体积分率为:xVA,xVB,…,xVn,
其中:
xVi
Vi V总
i =1, 2, …., n
当V总=1 m3时，xVi Vi 由 m 知，
密度 1 800 kg/m 3 ，水层高度h2=0.6m，密度为 2 1000 kg/m 3
1）判断下列两关系是否成立：
PA＝PA’，PB＝P’B。
2）计算玻璃管内水的高度h。
解：（1）判断题给两关系是否成立： ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
PA PA
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液体，
试问： 1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
2）用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？ R〃为R的多少倍？
已知：苯的密度 c 879kg / m3 水的密度 A 998kg / m3
表压真空度动画
三、流体静力学方程
1. 方程的推导
设流体不可压缩，ρ＝Constant。取微元体dxdydz。 重力场中对微元体进行受力分析：
（1）在1-1’截面受到垂直向下的压力 ：
F1 p1A, (A dxdy)
p0
1
p1 1
（2）在2-2’ 截面受到垂直向上的压力：
F2 p2 A
例：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过
10.7×103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是
当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉
的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。
解：过液封管口作基准水平面
o-o’，在其上取1，2两点。
P1 炉内压强 Pa 10.7103
令 z1 z2 h
p2 p1 gh
若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为p0， 取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为p
p2 p p1 p0
p p0 gh
——流体的静力学方程
表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。
2. 方程的讨论
1）液体内部压强p 随p0和h的改变而改变： p f p0, h
5） p p 0 gh 可以改写成
p p0 h
g
压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就
是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强或压强差
时，需指明何种液体。
6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的 气体，只适用于压强变化不大的情况。
例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m,
计算时可忽略气体密度的影响。
解：1）普通管U型管压差计
R P
C g
100 879 9.807
0.0116m
2）倾斜U型管压差计
R'
P
C g sin 30
100 879 9.807 0.5
0.0232m
3）微差压差计
R"
P
A C g
998