流体静力学方程
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当m总 1 kg时，xi mi
假设混合后总体积不变，
mi 其中xi m总
V总
1
x1
2
x2
n
xn
m总
m
1
m
1
x1
2
x2
n
xn
——液体混合物密度计算式 2)气体混合物的密度
取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分数为:x1,x2,…,xn,
Vi 其中: xi V总
i =1, 2, …., n
由 m 知， V
当V总=1m3时， xi Vi
混合物中各组分的质量为： 1 x1 , 2 x2 ,......, n xn
若混合前后,气体的质量不变，m总 1 x1 2 x2 ....... n xn mV总 当V总=1m3时,
p1 p2
m R A A’
p A p1 g (m R)
p A' p2 பைடு நூலகம்gm 0 gR
所以
p1 g (m R) p2 gm 0 gR
p1 p2 ( 0 ) gR
整理得
若被测流体是气体， 0 ，则有：p1 p2 0 gR 讨论： （1）U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形 管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测 得流体的 表压或真空度；
流体微团或流体质点：它的大小与容器或管道相
比是微不足道的，但是比起分子自由程长度却要大得 多，它包含足够多的分子，能够用统计平均的方法来 求出宏观的参数（如压力、温度），从而使我们可以 观察这些参数的变化情况。
连续性的假设
流体介质是由连续的质点组成的； 质点运动过程的连续性。
第一节 流体静力学基本方程
2、方程的讨论
p p0 gh
p f p0 , h
1）液体内部压强p是随p0和h的改变而改变的，即： 2）当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部的压强p仅与 垂直距离h有关，即： p h 因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的 各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为等压面。 3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之改变， 即：液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任 一点。
一、流体的静压强
1、压强的定义
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称压强。
p=F/A
[Pa]
当ΔA→0，p为流体中该空间位点的静压强
SI制单位：N/m2，即Pa。
其它常用单位有：
atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱 高度（mmH2O，mmHg等）。
换算关系为：
28.96 9.81 10 4 273 0.92 kg/m3 22.4 1.013 10 5 373
5.与密度相关的几个物理量
1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位 为m3/kg。
V 1 在数值上: m
2）比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比 值，用 d 表示。
2. 影响ρ的主要因素
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p 和温度T的函数，可用下式表示 ：
f t , p
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可
忽略不计，但其随温度稍有改变,查液体密度时必须注意温度
条件。气体的密度随压力和温度的变化较大。 液体： 气体：
f t ——不可压缩性流体
学基本方程可用下述方法推导。
1、方程的推导
现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图所示。液柱的
横截面积为A，液体密度为ρ ，若以容器器底为基准水平面，
则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2， 以p1与p2分别表示高度为Z1及Z2处的压力。
p0 在垂直方向上作用于液柱的力有：
1. 下底面所受之向上总压力为p2A； 2. 上底面所受之向下总压力为p1A； 3. 整个液柱之重力G＝ρ gA(Z1-Z2)。 p2 z2 p1
压强、流速和流量的测量：以便更好的掌握生产状况。 为强化设备提供适宜的流动条件： 除了流体输送外，
化工生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动
下进行的，以便降低传递阻力，减小设备尺寸。流体流动状态
对这些单元操作有较大影响。
流体的研究方法
在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微 团组成的连续介质。
溶液的密度。
解：应用混合液体密度公式，则有
m
1
1
a1
2
a2
0.6 1830 3
0.4 998
7.285 10
4
m 1370 kg / m
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。
试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
小于大气压时，其低于大气压的数值即为真空度。
真空度=大气压强-绝对压强=-表压
当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。 当地大气压为750mmHg时,测得某体系的表压为100 mmHg,则该体系的绝对压强为_________mmHg,真空度 为_______mmHg.
PA 水 gh Pa
'
PA PA
'
Pa 油 gh1 水 gh2 Pa 水 gh
800 0.7 1000 0.6 1000 h
h 1.16m
四、流体静力学方程的应用
1、压强与压强差的测量 U型管压差计 设指示液的密度为 0 ， 被测流体的密度为 。
m 1 x1 2 x2 ...... n xn
——气体混合物密度计算式 当混合物气体可视为理想气体时, 也可按下式计算：
pM m m RT
——理想气体混合物密度计算式 平均摩尔质量
例1 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与
998kg/m3，试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水
d
4 C水
,
4C水 1000kg / m 3
三、流体静力学方程
流体静力学是研究流体在外力（重力和压力）作 用下达到平衡的规律，这时流体处于静止状态。由于 重力是不变的，变化的是压力，
因此，流体静力学实际上是讨论静止流体内部压
力（压强）变化的规律。描述这一规律的数学表达式， 称为流体静力学基本方程式 对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力
2、压强的表示方法
1）绝对压强（绝压）（absolute pressure） ：以绝对真空( 即零大气压)为基准。它是流体体系的真实压强 2）表压强（表压） (gauge pressure) ：压力表上读取的压强值 ,表示流体的绝对压强比大气压高出的数值。
表压强=绝对压强－大气压强
3）真空度（vacuum） ：真空表的读数，当被测流体的绝对压力
p1 p1
pa
pa
表压
真空度
（2）指示液的选取：
指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；
其密度要大于被测流体密度。
应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。
（3）当P1-P2值较小时，R值也较小，若希望读数R清 晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能 减小、采用倾斜U型管压差计、 采用微差压差计。
自学
2、液位的测定
p g (m R ) 0 gR p g (m h)
0 h R
压差计读数R反映出容器内的液面高度。 液面越高，h越小，压差计读数R越小； 当液面达到最高时，h为零，R亦为零。
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K 求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01 =28.96
气体平均密度：
p T0 0 p0 T
T0 p M m p 0 p0 T R T
1atm 1.033 k gf / cm2 760 mmHg 10 .33mH 2O 1.0133 bar 1.0133 10 5 Pa
1工程大气压(at) 1kgf / cm2 735 .6mmHg 10 mH 2O 0.9807 bar 9.807 10 4 Pa
流体静力学是研究流体在外力作用下处于静止 或平衡状态下其内部质点间、流体与固体边壁间的 作用规律. 作用在流体上的力有质量力和表面力。
如：重力和离心力。
如：压力和剪力。
质量力：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，
表面力：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，
本节只讨论流体在重力和压力作用下的平衡规律。
只适用于压强变化不大的情况。
例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度 1 800 kg / m3 ，水层高度h2=0.6m，密度为
2 1000 kg / m3
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA’，PB＝P’B。 2）计算玻璃管内水的高度h。
解：（1）判断题给两关系是否成立
测定压力 表 压
绝 对 压 力 当时当地大气压
大 气 压
（表压为零）
真 空 度 测定压力
绝对压力
绝对压力为零
（a）
（b） 图 绝对压力、表压和真空度的关系
（a）测定压力>大气压
（b）测定压力<大气压
二、流体的密度
1. 密度定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m V
上式为流体平均密度，当ΔV→0时，上式极限值为流体质点密度
∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
PA PA
'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B’不是等压面，故 PB PB '不成立。 （2）计算水在玻璃管内的高度h
PA PA
设大气压为Pa
'
PA和PA’又分别可用流体静力学方程表示
PA Pa 油 gh1 水 gh2
4）从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的连通着
的同一种流体的内部，对于间断的并非单一流体的内部则 不满足这一关系。 5）p2＝p0＋ρ gh可改写为
p p0 g
h
由此可知，压强差的大小可利用液体柱高度来表示，这就 是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强或压强 差时，需指明何种液体。 6)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产
程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任 务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
p T0 0 p0 T
M 0 22.4
上式中ρ0为标准状态（即T0=273K及101.33kpa）下气体的密度。
在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实 气体状态方程式计算。
4.混合物的密度
1）液体混合物的密度ρm 取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分数分别为:
x1、x2、 、xn ,
f t , p
——可压缩性流体
3.气体密度的计算
压强、温度的变化都会明显影响气体的密度。一般情况下
（压力不太高、温度不太低）可按理想气体状态方程式计算：
m m pV RT V M
pM RT （密度换算可用）
另外，对于操作条件（T, P）下的密度也可用下式计算：
p0 M 0 RT0 pM RT
G
z1
静止液体中，上述三力之合力应为零 即： p2A－p1A－ρgA(Z1-Z2)＝0 p2＝p1＋ρg(Z1-Z2) ........1）
p2
p0 p1 G h
z1
z2
如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的 压力为p0，液柱Z1-Z2＝h，则上式可改写为 p2＝p0＋ρgh 上两式即为流体静力学基本方程式. ........2）
内容提要
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流
体在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和
计算流体的输送问题：
1. 流体静力学 2. 流体在管内的流动
3. 流体的流动现象
5. 管路计算 要求
4. 流动阻力
6. 流量测量
掌握连续性方程和能量方程
能进行管路的设计计算
概述
流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称
假设混合后总体积不变，
mi 其中xi m总
V总
1
x1
2
x2
n
xn
m总
m
1
m
1
x1
2
x2
n
xn
——液体混合物密度计算式 2)气体混合物的密度
取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分数为:x1,x2,…,xn,
Vi 其中: xi V总
i =1, 2, …., n
由 m 知， V
当V总=1m3时， xi Vi
混合物中各组分的质量为： 1 x1 , 2 x2 ,......, n xn
若混合前后,气体的质量不变，m总 1 x1 2 x2 ....... n xn mV总 当V总=1m3时,
p1 p2
m R A A’
p A p1 g (m R)
p A' p2 பைடு நூலகம்gm 0 gR
所以
p1 g (m R) p2 gm 0 gR
p1 p2 ( 0 ) gR
整理得
若被测流体是气体， 0 ，则有：p1 p2 0 gR 讨论： （1）U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形 管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测 得流体的 表压或真空度；
流体微团或流体质点：它的大小与容器或管道相
比是微不足道的，但是比起分子自由程长度却要大得 多，它包含足够多的分子，能够用统计平均的方法来 求出宏观的参数（如压力、温度），从而使我们可以 观察这些参数的变化情况。
连续性的假设
流体介质是由连续的质点组成的； 质点运动过程的连续性。
第一节 流体静力学基本方程
2、方程的讨论
p p0 gh
p f p0 , h
1）液体内部压强p是随p0和h的改变而改变的，即： 2）当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部的压强p仅与 垂直距离h有关，即： p h 因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的 各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为等压面。 3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之改变， 即：液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任 一点。
一、流体的静压强
1、压强的定义
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称压强。
p=F/A
[Pa]
当ΔA→0，p为流体中该空间位点的静压强
SI制单位：N/m2，即Pa。
其它常用单位有：
atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱 高度（mmH2O，mmHg等）。
换算关系为：
28.96 9.81 10 4 273 0.92 kg/m3 22.4 1.013 10 5 373
5.与密度相关的几个物理量
1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位 为m3/kg。
V 1 在数值上: m
2）比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比 值，用 d 表示。
2. 影响ρ的主要因素
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p 和温度T的函数，可用下式表示 ：
f t , p
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可
忽略不计，但其随温度稍有改变,查液体密度时必须注意温度
条件。气体的密度随压力和温度的变化较大。 液体： 气体：
f t ——不可压缩性流体
学基本方程可用下述方法推导。
1、方程的推导
现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图所示。液柱的
横截面积为A，液体密度为ρ ，若以容器器底为基准水平面，
则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2， 以p1与p2分别表示高度为Z1及Z2处的压力。
p0 在垂直方向上作用于液柱的力有：
1. 下底面所受之向上总压力为p2A； 2. 上底面所受之向下总压力为p1A； 3. 整个液柱之重力G＝ρ gA(Z1-Z2)。 p2 z2 p1
压强、流速和流量的测量：以便更好的掌握生产状况。 为强化设备提供适宜的流动条件： 除了流体输送外，
化工生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动
下进行的，以便降低传递阻力，减小设备尺寸。流体流动状态
对这些单元操作有较大影响。
流体的研究方法
在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微 团组成的连续介质。
溶液的密度。
解：应用混合液体密度公式，则有
m
1
1
a1
2
a2
0.6 1830 3
0.4 998
7.285 10
4
m 1370 kg / m
例2 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%(均为体积%)。
试求干空气在压力为9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。(可作
小于大气压时，其低于大气压的数值即为真空度。
真空度=大气压强-绝对压强=-表压
当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。 当地大气压为750mmHg时,测得某体系的表压为100 mmHg,则该体系的绝对压强为_________mmHg,真空度 为_______mmHg.
PA 水 gh Pa
'
PA PA
'
Pa 油 gh1 水 gh2 Pa 水 gh
800 0.7 1000 0.6 1000 h
h 1.16m
四、流体静力学方程的应用
1、压强与压强差的测量 U型管压差计 设指示液的密度为 0 ， 被测流体的密度为 。
m 1 x1 2 x2 ...... n xn
——气体混合物密度计算式 当混合物气体可视为理想气体时, 也可按下式计算：
pM m m RT
——理想气体混合物密度计算式 平均摩尔质量
例1 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与
998kg/m3，试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水
d
4 C水
,
4C水 1000kg / m 3
三、流体静力学方程
流体静力学是研究流体在外力（重力和压力）作 用下达到平衡的规律，这时流体处于静止状态。由于 重力是不变的，变化的是压力，
因此，流体静力学实际上是讨论静止流体内部压
力（压强）变化的规律。描述这一规律的数学表达式， 称为流体静力学基本方程式 对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力
2、压强的表示方法
1）绝对压强（绝压）（absolute pressure） ：以绝对真空( 即零大气压)为基准。它是流体体系的真实压强 2）表压强（表压） (gauge pressure) ：压力表上读取的压强值 ,表示流体的绝对压强比大气压高出的数值。
表压强=绝对压强－大气压强
3）真空度（vacuum） ：真空表的读数，当被测流体的绝对压力
p1 p1
pa
pa
表压
真空度
（2）指示液的选取：
指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；
其密度要大于被测流体密度。
应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。
（3）当P1-P2值较小时，R值也较小，若希望读数R清 晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能 减小、采用倾斜U型管压差计、 采用微差压差计。
自学
2、液位的测定
p g (m R ) 0 gR p g (m h)
0 h R
压差计读数R反映出容器内的液面高度。 液面越高，h越小，压差计读数R越小； 当液面达到最高时，h为零，R亦为零。
为理想气体)
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K 求干空气的平均分子量： Mm ＝ M１y1 + M2y2 + … + Mnyn Mm =32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01 =28.96
气体平均密度：
p T0 0 p0 T
T0 p M m p 0 p0 T R T
1atm 1.033 k gf / cm2 760 mmHg 10 .33mH 2O 1.0133 bar 1.0133 10 5 Pa
1工程大气压(at) 1kgf / cm2 735 .6mmHg 10 mH 2O 0.9807 bar 9.807 10 4 Pa
流体静力学是研究流体在外力作用下处于静止 或平衡状态下其内部质点间、流体与固体边壁间的 作用规律. 作用在流体上的力有质量力和表面力。
如：重力和离心力。
如：压力和剪力。
质量力：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，
表面力：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，
本节只讨论流体在重力和压力作用下的平衡规律。
只适用于压强变化不大的情况。
例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度 1 800 kg / m3 ，水层高度h2=0.6m，密度为
2 1000 kg / m3
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA’，PB＝P’B。 2）计算玻璃管内水的高度h。
解：（1）判断题给两关系是否成立
测定压力 表 压
绝 对 压 力 当时当地大气压
大 气 压
（表压为零）
真 空 度 测定压力
绝对压力
绝对压力为零
（a）
（b） 图 绝对压力、表压和真空度的关系
（a）测定压力>大气压
（b）测定压力<大气压
二、流体的密度
1. 密度定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m V
上式为流体平均密度，当ΔV→0时，上式极限值为流体质点密度
∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
PA PA
'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B’不是等压面，故 PB PB '不成立。 （2）计算水在玻璃管内的高度h
PA PA
设大气压为Pa
'
PA和PA’又分别可用流体静力学方程表示
PA Pa 油 gh1 水 gh2
4）从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的连通着
的同一种流体的内部，对于间断的并非单一流体的内部则 不满足这一关系。 5）p2＝p0＋ρ gh可改写为
p p0 g
h
由此可知，压强差的大小可利用液体柱高度来表示，这就 是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强或压强 差时，需指明何种液体。 6)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，
为流体。如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。即
抗剪和抗张的能力很小； 无固定形状，随容器的形状而变化；
在外力作用下其内部发生相对运动。
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产
程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任 务：流速的选用、管径的确定、输送功率计算、输送设备选用
p T0 0 p0 T
M 0 22.4
上式中ρ0为标准状态（即T0=273K及101.33kpa）下气体的密度。
在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实 气体状态方程式计算。
4.混合物的密度
1）液体混合物的密度ρm 取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分数分别为:
x1、x2、 、xn ,
f t , p
——可压缩性流体
3.气体密度的计算
压强、温度的变化都会明显影响气体的密度。一般情况下
（压力不太高、温度不太低）可按理想气体状态方程式计算：
m m pV RT V M
pM RT （密度换算可用）
另外，对于操作条件（T, P）下的密度也可用下式计算：
p0 M 0 RT0 pM RT
G
z1
静止液体中，上述三力之合力应为零 即： p2A－p1A－ρgA(Z1-Z2)＝0 p2＝p1＋ρg(Z1-Z2) ........1）
p2
p0 p1 G h
z1
z2
如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的 压力为p0，液柱Z1-Z2＝h，则上式可改写为 p2＝p0＋ρgh 上两式即为流体静力学基本方程式. ........2）
内容提要
本章着重讨论流体流动过程的基本原理和流
体在管内的流动规律，并应用这些规律去分析和
计算流体的输送问题：
1. 流体静力学 2. 流体在管内的流动
3. 流体的流动现象
5. 管路计算 要求
4. 流动阻力
6. 流量测量
掌握连续性方程和能量方程
能进行管路的设计计算
概述
流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称