理想气体

理想气体 u的计算
du cv dT
理想气体，任何过程
1. cv const u cv T cv (T2 T1 ) 2. cv 为真实比热
u cv dT
T1
T2
T2 u2 2 1 T1 u1
3. cv 为平均比热
u cv t (T2 T1 )
t2
1
理想气体 h的计算
t2
u cV T cV t
h c p T c p t
理想气体，任何过程
(二) 理想气体的比熵
du pdv cV dT pdv p / T Rg / v dT dv ds ds cV Rg T T T T v
qre
s
V Vi
p pi
热工基础与应用
第三章
(二)理想气体混合物的成分、折合摩尔质量和折合气体常数 1、理想气体混合物的成分 ： 成分是混合物中各组元的物量占混合物总物量的百分数。 mi ni Vi wi ; xi ; i m n V 换算关系： i xi ；
xi M i wi ； xi M i
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体
特殊可以，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
二、理想气体的比热容
(一) 比热容的定义
热容：工质温度升高一度所吸收的热量称为热容
C
比热容 ：
Q
dT
C q c m dT
T2
T1
v2 dT cV R g ln T v1
T2 v2 s cV ln R g ln T1 v1
dh vdp c p dT vdp v /T Rg / p dT dp ds ds c p Rg T T T T p
qre
s
T2
T1
p2 dT cp R g ln T p1
T2 p2 s c p ln R g ln T1 p1
代入
pv RgT和迈耶公式cp cV=Rg ，得
p2 v2 s cV ln c p ln p1 v1
结论：
（1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终 态，与过程所经历的路径无关。这就是说，理 想气体的比熵是一个状态参数。 （2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的 热力学第一定律表达式导出，但适用于计算理 想气体在任何过程中的熵的变化。
理想气体，任何过程 1、若定比热
T2 v2 s cv ln Rg ln T1 v1 T2 p2 v2 p2 cp ln Rg ln cp ln cv ln T1 p1 v1 p1
理想气体 s的计算
2、真实比热
s
2 1 2 2 1
v2 dT cv Rg ln T v1
dh cp dT
1. cp const
理想气体，任何过程
h cp T
h cp dT
T1 T2
2. cp 为真实比热
3. cp 为平均比热
h cp t (T2 T1 )
1
t2
理想气体s的计算
dT dv dT dp dv dp ds cv Rg cp Rg cp cv T v T p v p
纯物质的热力学曲面图及相图
纯物质状态方程的一般形式为 f (p,T,v)=0, 在由 p-v-T 构成的三维坐
标系中 f (p,T,v)=0 是一复杂曲面,曲面上的每一点代表一个平衡状态，
这个曲面称为热力学曲面。图(a)为液相凝固时体积增大(如水)的纯物 质热力学曲面，(b)为液相凝固时体积缩小(如二氧化碳)的曲面图。
1
查附录A-5
定值比热容
根据分子运动论，理想气体分子中原子数相同 的气体，其摩尔比热容都相等且为定值。
单 原 子 气 体 双 原 子 气 体 多 原 子 气 体
CV ,m (cV ) C p , m (c p )
3 3 R( Rg ) 2 2 5 5 R( Rg ) 2 2
5 5 R( Rg ) 2 2 7 7 R( Rg ) 2 2
dh du d ( Rg T ) Rg 迈耶尔公式：c p cV dT dT
u cv ( ) v T
c p cV Rg
C p ,m CV ,m R
真实比热容
理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函数。 真实比热容： c a0 a1T a2T a3T
C C m Mc n
摩尔热容
：
比热容是过程量还是状态量?
T 1K
(1) (2)
c
q
dt
定容比热容 用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
c1
c2
s
定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
u是状态量，设
u f (T , v )
u u du ( ) v dT ( )T dv T v u u q ( ) v dT [ p ( )T ]dv T v u q ( ) v dT T
2 3
q cdT (a0 a1T a2T a3T )dT
2 3 T1 T1
T2
T2
平均比热容
ct
t2
1
t2
ct
称为工质在 t1 ~ t2温度范围内的平均比热 1 容q t2 1
1 2
t2 t1

1 t2 t1
t2 0

t2 t1
t2

t1
wi / M i xi wi / M i
2、折合摩尔质量和折合气体常数 ：
M eq
m xi M i n
Rg,eq wi Rg ,i
热工基础与应用
第三章
(三) 理想气体温合物的热力学能和焓及熵
比热容 ：
c wi ci
比热力学能和不焓 ：du wi cV ,i dT
第三章
工质的热力性质和热力过程
• 实现热能和机械能之间相互转换的物质称为
工质。
• 不同性质的工质对能量转换有不同影响，工
质是能量转换的内部条件。
• 为了实现某种能量转换，热力系的工质状态
必须发生连续的变化，称为热力过程。
第一节 物质的三态及相变过程
相是指热力系统中物理性质和化学组成完全均匀 的部分。在一定条件下相与相之间可以互相转化，称 为相变过程(或集态变化)。 纯物质有三种不同的集态形式：固、液、气。
t1
cdt
0
cdt cdt
0

c | t2 c | t1 t2 t1
t1 0
q 求O 在100-500℃平均定压热容
c 2 dt
t2
c
c0
t2 t1
c=f (t)
ct
t2
1
c t t
1
qt2 c 0 t2 c 0(t2 t1 ) cdt = c t1
t2
p2 dT cp Rg ln T p1
2 dv dp cp cv 1 v p
1
热工基础与应用
第三章
四、理想气体的混合物 (一) 分压力定律和分体积定律
1、分压力定律 ：
分压力 p i ：各组元在混合物温度下单独占据混合物所 占体积时所产生的压力。 道尔顿分压力定律： 2、分体积定律 ： 分体积 V i ：各组元在混合物温度和压力下所占据的体积。 亚美格分体积定律：
n mol理想气体 pV nRT
R 是一个与气体的种类无关，与 气体的状态也无关的常数，称为 摩尔气体常数。 8.314J/(mol K) R
气体常数与摩尔气体常数之间有如下关系；
Rg R 8.314 M M
M是气体的摩尔质量，kg/mol。
理想气体模型
1. 分子之间没有作用力
t2 t1
t1
1
0 100 t 2 t1 c0 t 0.979 500 0.923 100 500 100
1 p ,O2
ct c
t2

t2
t2 t1
c0
t
500 t1
cdt
cdt
t
t1
t2
t
附录A-4a, A-4b 摄氏℃
平均比热容的直线关系式
c a b 't
2. 分子本身不占容积 现实中没有理想气体 但是, 当实际气体 p 很小, v 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状 态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体
当实际气体 p 很小, V 很大, T不 太低时, 即处于远离液态的稀薄状态 时, 可视为理想气体。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子
一、理想气体及其状态方程
1、状态方程：
pv Rg T
称为克拉贝龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝龙状态方程的 气体称为理想气体。
从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想 气体： (1)气体分子是不占据体积的弹性质点； (2)气体分子相互之间没有任何作用力。
2、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩 尔体积都相等。
7 7 R( Rg ) 2 2 9 9 R( Rg ) 2 2
三、理想气体的比热力学能 和比焓及比熵
(一) 理想气体的比热力学能和比焓
du cV dT
u cV dT
T1 T2
dh c p dT
h c p dT
T1 T2
u cv
t2 t1
t
h c p t
t1
固─液 气体 p=常数 p 临界点 p T=常数 临界点 固─液 气体 p=常数
T=常数
T
(a)
v
(b)
T v
固பைடு நூலகம்液
水的热力学曲面图动态 显示
气体
p＝常数
p
液体
临界点
T＝常数
水 的 热 力 学 曲 面 图
B 液 体 p C 固 体 蒸 气 临界点 气 体
水的p—T相图
水的p-T相图
热力学曲面在 p-T平面上的投
pVm 常数 R T
pVm RT
R Rg M
其他形式还有
pV mRgT
或
pV nRT
理想气体状态方程
1 kg理想气体
pv RgT
Rg是一个与气体的种类有关，与 气体的状态无关的常数，称为气
m kg理想气体 pV mRgT
体常数。
J/(kg K)
1 mol理想气体 pVm RT
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
理想气体内能的物理解释
u u (T ) 理想气体u只与T有关
内能＝内动能＋内位能
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只 决定于内动能
理想气体的比热容
h 一般工质: cp ( ) p T du 理想气体 ： u u(T ) cV f (T ) dT dh h u pv u (T ) RgT h(T ) c p (T ) dT
h q ( ) p dT T
h cp ( ) p ( ) p dT T
q
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。 2、前面的推导没有用到理想气体性质
u cv ( ) v T h cp ( ) p T
适用于任何气体。
cv物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量 cp物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
定容
q
u cv ( ) v ( ) v dT T
定压比热容cp
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
h是状态量，设 h f (T , p)
h h dh ( )p dT ( )T dp T p h h q ( ) p dT [( )T v]dp 定压 T p
ct
t2
1

t2 t1
cdt
t2 t1

t2 t1
(a b ' t )dt t2 t1
2 a(t2 t1 ) b '/ 2(t2 t12 ) a b '/ 2(t1 t2 ) t2 t1
令b=b‘/2
c t a b(t1 t 2 )
t2
dh wi c p ,i dT
比熵 ：
影被称为p-T图,
又称为相图。
o
三相点
A T
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ideal gas）
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
第二节
理想气体的热力性质和热力过程