材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形

二、还有：

（1）外力偶矩：)(9549

m N n

N

m •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t

r T

22πτ=

（3）矩形截面杆扭转剪应力：h

b G T

h b T 32max ;βϕατ==

三、截面几何性质

（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===

n

i i

n

i ci

i c A

y

A y 1

1

； ∑∑===

n

i i

n

i ci

i c A

z

A z 1

1

2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(

四、应力分析：

（1）二向应力状态（解析法、图解法）

a ． 解析法： b.应力圆：

σ：拉为“+”，压为“

-” τ：使单元体顺时针转动为“+”

α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”

ατασσσσσα2sin 2cos 2

2

x y

x y

x --+

+=

ατασστα2cos 2sin 2

x y

x +-=

y

x x

tg σστα--

=220 x

22

min

max 22

x y x y

x τσσσσσ+⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-±+=

c ：适用条件：平衡状态

(2)三向应力圆：

1max σσ=； 3min σσ=；2

3

1max σστ-=

（3）广义虎克定律：

[])(13211σσνσε+-=E []

)(1

z y x x E σσνσε+-=

[])(11322σσνσε+-=E []

)(1

x z y y E σσνσε+-=

[])(12133σσνσε+-=E []

)(1

y x z z E σσνσε+-=

*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律

（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：

τσ=1 ，02=σ，τσ-=3

2．一种常见的二向应力状态：

22

3122τσσ

σ+⎪⎭

⎫

⎝⎛±=

2234τσσ+=r

2243τσσ+=r

五、强度理论

σx

σ

破坏主要因素 单元体的最大拉应力

单元体的最大剪

应力 单元体的改变比能

破坏条件

b σσ=1

s ττ=max fs f u u =

强度条件

[]σσ≤1 []σσσ≤-31 适用条件 脆性材料 脆性材料

塑性材料

塑性材料

*相当应力：r σ

11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2

12

132322214σσσσσσσ-+-+-=

r 六、材料的力学性质

脆性材料 ＜5% 塑性材料 ≥5%

低碳钢四阶段： （1）弹性阶段 （2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,

塑性指标 δψ, E tg ==ε

σ

α 拉

压

扭

低碳钢

断口垂直轴线 剪断

τs τb 铸铁

拉断 断口垂直轴线

b σ 剪断

拉断

断口与轴夹角45ºτb

七．组合变形

类型 斜弯曲 拉（压）弯

弯扭 弯扭拉（压）

简 图

b

σs

σα

e σρ

σε

σ

45

45º 中性轴 Z

α

ϕ

M p

滑移线与轴线45︒，剪断

只有σs ，无σb

八、压杆稳定

欧拉公式：2

min

2)(l EI P cr μπ=

，2

2λ

πσE cr =

，应用围：线弹性围，σcr <σp ，λ>λp

柔度：i

ul

=

λ；ρ

ρσπ

λE

=；b

a s σλ-=

0，

柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓

λ>λp ——大柔度杆：22

λ

πσE cr =

λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λ

λ<λ0——小柔度杆：σcr =σs

稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=A

P

提高杆件稳定性的措施有：

1、减少长度

2、选择合理截面

3、加强约束

4、合理选择材料

九、交变应力

金属疲劳破坏特点：

应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。 循环特征 σσm ax

m in =r ；

σλ

o P 临界应力