大学物理第8章电势

解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr 的圆环，其电量为dq=σ2πrdr，在场点 的电势为
d 1 1 2rdr
4 0 x2 r 2
2 0
积分得场点的电势为
rdr x2 r2
x
P
r
R dq
a
rdr x2 a2 x
0 20 x2 r 2 20
当x>>a时 x2 a2 x a2 /(2x)
把圆盘当作 一个点电荷
2 0
a2 2x
Hale Waihona Puke Baidu
q
a2
2 0
a2 2x
q
4 0x
A
D
l
l
A＝q0 E dl q0 E dl
ABC
CDA
E dl E dl
电场力作功 与路径无关
CDA
ADC
q0 E dl q0 E dl
ADC
ABC
A＝q0 E dl＝0
E
dl＝0
在静电场中，电场强度沿任意 闭合路径的线积分为零。
静电场环路定理：在静电场中，电场强度的环流为 零。
点电荷系所激发的电场中某 点的电势，等于各点电荷单 独存在时在该点的电势的代
2、连续分布电荷电场的电势
d dq 4 0r
dq
4 0r
dq
r
P
线分布
dl
l 4 0r
面分布
S
dS 4 0r
数和。这个结论叫做静电场 的电势叠加原理。
体分布
V
dV 4 0r
例题1，均匀带电圆环轴线的电势。
已知电荷q 均匀地分布在半径为R的圆环上， 求圆环的轴线上与环心相距x 的点的电势。 解：在圆环上取一电荷元
B A
AAB (EPB EPA) EPA EPB
q0
E dl
AB
EPA EPB
电势能的参考点选择也是任意的，若EPB=0，则电场中A 点的电势能为：
EPA q0
E dl
AB
结论：试验电荷q0在电场中点A的 电势能，在取值上等于把它从点A 移到到零电势能处的电场力所作的 功。
8－2.3 电势差 电势及其计算
例题
（1）点电荷电场的电势
正电荷的电势为正，离电
r
E
dl
r
q
4 0r 2
dr
q
4
0r
荷越远，电势越低；
负电荷的电势为负，离电 荷越远，电势越高。
（2）电势叠加原理
1、点电荷系电场的电势
电场由几个点电
荷q1，q2，…，qn
E
Ei
产生
E dl Ei dl
＝ Ei dl＝Vi
A
q0
B
E dl
q0U AB
q0 A
B
A
二、电势的计算
计算电势的两种方法：
方法一：利用点电荷的电势、电势叠加原理 点电荷电势
方法二：利用电势的定义式
A
E dl
AB
VB
步骤： (1)先算场强 (2)选择合适的路径L (3) 积分(计算)
要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时， 才能选无穷远点的电势为零； 积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。
势能和电势为零
A
E dl
A
•电场中某点的电势在数值上等于放 在该点的单位正电荷的电势能
•电场中某点的电势在数值上等于把 单位正电荷从该点移到势能为零的 点时，电场力所作的功。
2、说明：
•电势是标量，有正有负； •电势的单位：伏特 1V=1J·C-1； •电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论 计算中，通常选择无穷远处的电势为零；
一、电势
1、电势
比值 (EpA-EPB)/ q0与q0无关，只决定于电场的性质及场 点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量， 可以称之为电势
静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电 量的比值定义为电势。
A
EPA
/q0
B EPB / q0
A
E dl
AB
VB
当电荷分布在有限空
间时，无限远处的电
q
rB
r
dr rC
dl
er
rA A
E
1 E
dA 410
4
0
q r2
er
qq0 r2
er
dl
1
4 0
qq0 r2
dr
在点电荷的非匀强 电场中，电场力对 试验电荷所作的功 与其移动时起始位 置与终了位置有关，
rB
A
qq0
dr qq0 ( 1 1 )
rA 4 0r 2
4 0 rA rB
与其所经历的路径 无关。
3、结论
在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它 所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关， 而与试验电荷所经过的路径无关。
静电场力也是保守力，静电场是保守场。
二、静电场的环路定理
C
在静电场中，将试验电荷沿闭合路
B
径移动一周时，电场力所作的功为
A＝ q0E dl＝q0 E dl
第八章
电势
本章主要内容：研究真空中静电场的能量特性： 基本定理：环路定理 物理量：电势
8-1 静电场保守性
一、静电场力所做的功
B
1、点电荷的电场力做功
点电荷q固定于原点O，试验电荷q0 在q的电场中由A点沿任意路径ACB 到达B点，取微元dl，电场力对q0的
元功为 dA F dl q0E dl
2、任意带电体（点电荷系）电场
任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据
叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加
E E1 E2
任意点电荷系的电场力所作的功为
A q0 E dl q0 E1 dl q0 E2 dl
l
l
l
每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。
dq q dl
2R
它在场点的电势为
x
P
r
R dq
d dq 1 q dl 4 0r 4 0r 2R
积分得场点的电势为
1 q dl q 1
q
4 0r 2R l 4 0r 4 0 R2 x2
O
x
例题2，均匀带电圆盘轴线的电势。
已知电荷q均匀地分布在半径为R的圆盘上， 求圆盘的轴线上与盘心相距x的点的电势。
•在实际工作中，通常选择地面的电势为零。 •但是对于“无限大”或“无限长”的带电体，只能在 有限的范围内选取某点为电势的零点。
3、电势差
在静电场中，任意两点A和点B之间的电
势之差，称为电势差，也叫电压。
U AB A B
E dl
AB
静电场中任意两点A、B之间的电势差，在数值上等于 把单位正电荷从点A移到点B时，静电场力所作的功。
E
dl＝0
说明： 1、电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度 的环流。 2、静电场的环路定理反映了静电场的一个基本特 性，静电场力也是保守力，静电场是保守场。 3、运动电荷的电场不是保守场
三、电势能
电荷在电场的一定位置上，具 有一定的能量，叫做电势能。
静电场力对电荷所作的功等于电 势能增量的负值。