整理版七年级数学下册期末复习专题试题

七年级数学下册期末复习专题试题类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择

——学会选择最优的解法

◆类型一解未知数系数含1或－1的方程组

1．(湘潭期末)方程组x－1＝0，

x＋1＝y

的解是( )

2．(冷水江期末)方程组x＋y＝4，

2x－y＝2

的解是________．

3．解方程组：

(1)(甘孜中考)x－y＝2①，

x＋2y＝5②；

(2)

2x＋y＝3①，

3x－5y＝11②．

4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：

解方程组2x－y＝3①，x＋y＝－12②．

解：将方程①变形，得y＝2x－3③，……第一步

把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3，……第二步

整理，得3＝3，……第三步

因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步

问题：

(1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗若不正确，错在哪一步请你指出错误的原因，求出正确的解；

(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．

◆类型二解同一未知数的系数含倍数关系的方程组

5．解方程组：

(1)

5x－6y＝－1①，

3x＋2y＝5②；

(2)

3x－4y＝－18①，

9x＋5y＝－3②．

◆类型三利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值)

6．(邵阳县一模)已知

2x＋3y＝5，

x＋2y＝3，

则2016＋x＋y＝________．

7．解方程组：

3x＋4y＝2①，

4x＋3y＝5②．

8．若方程组

3x＋y＝1＋3a①，

x＋3y＝1－a②

的解满足x＋y＝0，求a的值．

◆类型四含字母系数的方程组的运用

9．已知x＝2，

y＝1

是二元一次方程组

mx＋ny＝8，

nx－my＝1

的解，则2m－n的值为

( )

A．－2 B．2 C．4 D．－4

10．(邵阳洞口县期中)已知方程组2x＋y＝3，

kx＋2y＝4－k

的解x与y之和为1，

则k＝________．

11．已知关于x，y的方程组ax＋by＝3，

bx＋ay＝7

的解是

x＝2，

y＝1，

求a＋b的值．

12．已知关于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a－2)y＋5－2a＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共

解．

13．已知方程组2x＋y＝－2，

ax＋by＝－4

和方程组

3x－y＝12，

bx＋ay＝－8

的解相同，求(5a

＋b)2的值．

◆*类型五解方程组的特殊方法

14．解方程组

5（x＋y）－3（x－y）＝2，

2（x＋y）＋4（x－y）＝6，

若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为

5A－3B＝2，

2A＋4B＝6，

解得

A＝1，

B＝1，

再解方程组

x＋y＝1，

x－y＝1，

得

x＝1，

y＝0.

我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方

法解方程组

x＋y

2

＋

x－y

3

＝6，

2（x＋y）－3（x－y）＝24.

解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题

◆类型一图表问题

1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.

(1)图中格点四边形DEFG对应的S＝________，N＝________，L＝________；

(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，则S的值为________．

2．某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生

共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b 元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：

年级筹款数额(元)

资助贫困中

学生人数(名)

资助贫困小

学生人数(名)

七年级400024

八年级420033

九年级7400

(1)求a，b的值；

(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少．

◆类型二方案问题

3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么如果按这种设计，养鸡场的面

积是多少

4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

(1)这批游客的人数是多少原计划租用多少辆45座客车

(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算

解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用

◆类型一利用公式求值

一、逆用幂的相关公式求值

1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为( )