柱锥台球表面积和体积获奖解析PPT课件

V圆台 V大圆锥 V小圆锥

1 3
[S下
(h

h)

S上h]
h S上 h h S上
h h S下
S下 S上
1 V圆台 3 [(S下 S上 )
h S下
S上 S上
S下h]
1 3 (S上 S下 S上 S下 )h
棱台的体积公式同理可得.
人教版高中数学必修二（B版）第一章 P25-32
1. 1. 6柱、锥、台、球体积
棱柱和圆柱
棱柱和圆柱的体积等于它的底面积乘高,即
V柱体 Sh.
其中,S为柱体的底面积,h为柱体的高.
棱锥和圆锥
棱锥和圆锥的体积可用下面的公式来计算:
V锥体

1 3
Sh.
其中,S为锥体的底面积,h为锥体的高.
棱台和圆台 棱台和圆台的是怎样得到的?
V
V
A’
AA
O
A
例 VA5=4.0c已m知，圆由锥点的A绕底侧面面半一径周为的OA最=1短0c线mrl的，长母度线是多
少？
∴ =OA×3600 =900 VA ∴AA ’=√VA2+VA ’ 2 = √402+402 =40√2
∴所求最短线的长度为40√2cm。
V
V
A’
AA
OO
A
例 VA5=4.0c已m知，圆由锥点的A绕底侧面面半一径周为的OA最=1短0c线mrl的，长母度线是多
三.台体的表面积(一)
1百度文库
S侧正棱台= 2 (c+c’)·h’
a' h h'
a
台体的表面积(二)
如图，上底周长是 c’=2πr1、c=πr2，侧面母线长 是l
S侧面积 = （12 c 1+c2）l=∏（r 1+r2）l
S
c1 c2
O 1 rr1 M
l
l
r R2
O2
N
证明： 将圆台补成圆锥.作其侧面展开图，设SM=x
少？
∴ =OA×3600 =900 VA ∴AA’=√VA2+VA’2= √402+402
1 2
(c+c’)h’
1 2
ch’
例1. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的 夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位： cm2，精确到0.01 ）
解：正棱锥的高PO，斜高PE，
P
底面边心距OE组成直角三角形。
因为OE=2，∠OPE=30°，
A
D
C
O
E
B
所以斜高
PE OE 2 4 sin 30 0.5
法二：延长正四棱台的侧棱交于点 P， 如图设 PB1＝x， 则x＋x 8＝48，得 x＝8. ∴PB1＝B1B＝8， ∴E1 为 PE 的中点 ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
∴S ＝S －S 正棱台侧
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
圆台或者棱台的体积公式如下:
V台体

1 3
(S上

S下

S上 S下 )h
其中S上,S下分别为棱台的上,下底面积,h为高.
SUCCESS
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2019/7/1
棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分别为什么？它们 之间有何关系？
上底扩大
上底缩小
S直棱柱=
ch
c’=c S正棱台=
c’=0 S正棱锥=
例3.已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边
长都是8 cm，求它的侧面积．
[解] 法一：在 Rt△B1FB 中， B1F＝h′， BF＝12(8－4)＝2，B1B＝8， ∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15. ∴S 正棱台侧＝4×12×(4＋8)×2 15 ＝48 15(cm2)．
S侧面积
=
1 2
c2（l+x）-
1 2
Cc1’Xx
=
1 2
c2 l +
1 2
c2x
-
1 2
c1x
=
1 2
+ 12（c2 - c1）X
S
又∵
c1 c2
=
X X+l
∴
x
=
c1 l c2- c1
c1 c2
=
1 2
+
12（c2
-
c1）cc21-
l
c1
l
O 1 rr1 M
l
=
1 2
+
1 2
c1l
r R2
O2
N
=
1 2
(
c1 +c2)l
=
π（r1+r2）l
几何体
侧面积公式
直棱柱 正棱锥
S直棱柱侧＝ c·h
S正棱锥侧＝ 12c·h′
正棱台 S正棱台侧＝ 12(c＋c′)·h′
表面积(全面积)
棱柱、棱锥、 棱台的表面积 ＝ 侧面积 ＋ 底面积
球
S球＝ 4πR2
其中c′，c分别表示上、下底面周长，h表示高，
h′表示斜高，R表示球的半径．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
几何体 圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图的形状
侧面积公式
矩形 扇形
扇环
S圆柱侧＝ 2πrl S圆锥侧＝ πrl S圆台侧＝ π(r1＋r2)l
其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆
台的上、下底面半径．
从正棱柱底面变化的角度来看，正棱柱、正棱锥、正 棱 台侧面积之间有什么关系？
1
2 c ·h’
h h'
a 语言：正棱锥的侧面积等于它的底面周长
和斜高乘积的一半。
二.锥体的表面积(二)
1.圆锥体的表面积等于侧面扇形的面积 与底面圆的面积之和.
1
S圆锥侧= 2 ·c·l=πRl
S l
C=2cπ=2Rr
语言：
O Rr
A
1.圆锥的侧面积等于它的底面周长和母线乘积的一半。
2.圆锥的侧面积等于π倍的底面半径和母线乘积。
＝48 15(cm2)．
∴正四棱台的侧面积为 48 15 cm2.
例 VA=5.40c已m，知由圆点锥的A绕底侧面面半一径周为的OA最=1短0c线mrl，的母长线度是多
少？
距离
沿圆锥母线AA ’将圆锥侧面展开，则所求最短
就是 圆锥的侧面展开图中连接点A和点A’的线段AA ’。
设圆锥侧面展开图扇形VAA ’的圆心角为
人教版高中数学必修二（B版）第一章 P25-32
1. 1. 5-1. 1. 6 柱、锥、台、球表面积和体积
一.圆柱体、棱柱体的表面积
S柱体侧=c l
语言：柱体的侧面积等于它的底面周长和高的乘积
二.锥体的表面积(一)
1.正n棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积 与底面积之和.
S正棱锥侧=
1
2 na·h’ =
因此S侧=
1 ch’=32(cm2)
2
P
S全=S侧+S底=48(cm2)
D
C
O
E
A
B
例2.已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为 8cm,高为3cm,求其体积.
解:
V

1 3
(S上

S下

S上 S下 )h
1 (42 82 42 82 )3 3
112 (cm2 )
答:正四棱台的体积为112 cm2.