浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学试题 含答案
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浙江省 2019 年 6 月普通高中学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分。）
1.已知集合 A = 1, 2,3，B = 3, 4,5,6，则 A B = （ ）
A. 3
B.1, 2
14.已知数列 an
的前 n
项和为
Sn
=
1 4
n2
+
2 3
n
+
3(n N*)
则下列结论正确的是（
）
A.数列an 是等差数列
B.数列an 是递增数列
C. a1，a5，a9 成等差数列
D. S6 − S3，S9 − S6，S12 − S9 成等差数列
15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） ABC − A1B1C1 的底面边长为 a ，侧棱长为 2a ，则 AC1 与
C.x x −9或x 0
D.x −9 x 0
C. (0, 41),(0,− 41)
D. ( 41,0),(− 41,0)
6.已知空间向量 a = (−1,1,3) ， b = (2,−2, x) ，若 a∥b ，则实数 x 的值是（ ）
4 A.
3
7. cos2 − sin2 = （
8
8
A. 2 2
侧面 ABB1A1所成的角是（ ）
A. 30
B. 45
C. 60
2
D. 90
16.如图所示，已知双曲线 C :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0) 的右焦点为 F
，双曲线 C
的右支上一点 A ，它关于原点
O 的对称点为 B ，满足 AFB = 120 ，且 BF = 3 AF ，则双曲线 C 的离心率是（ ）
A. (−3, 2)
B. (2, −3)
C. (−2,3)
D. (3, −2)
4.一元二次不等式 x (9 − x) 0 的解集是（ ）
A.x | x 0或x 9
B.x 0 x 9
5.椭圆 x2 + y2 = 1 的焦点坐标是（ ） 25 16
A. (0,3),(0, −3)
B. (3,0),(−3,0)
A. −1或 −7
B. −7
C. − 13 3
12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
13 D.
3
A.24
B.12
C.8
D.4
13.已知 x，y 是实数，则“ x + y 1”是“ x 1 或 y 1 ”的（ ）
2
2
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
C. 4, 5, 6
D.1, 2,3, 4,5,6
源自文库
2.函数 f ( x) = loga (4 − x) （ a 0 且 a 1）的定义域是（ ）
A. (0, 4)
B. (4,+)
C. (−,4)
D. (−,4) (4,+)
3.圆 ( x − 3)2 + ( y + 2)2 =16 的圆心坐标是（ ）
减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上
这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是 S =
1 4
c2a2
−
c2
+
a2 2
−
b2
2
.现如图，已知平面四边
形 ABCD 中，AD = 1，AC = 3，ADC = 120，AB = 2，BC = 2 ，则平面四边形 ABCD 的面积是__________.
体 ABCD 体积的最大值是（ ）
A. 3
B. 3
9 C.
3 D.
2
4
4
4
二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。）
19.设等比数列an 的前 n 项和为 Sn (n N*) 首项 a1 = 3 ，公比 q = 2 ，则 a1 = __________， S3 = __________.
23.已知函数
f
(
x)
=
sin
x
+
sin
3
−
x
（Ⅰ）求 f (0) 的值；
（Ⅱ）求函数 f ( x) 的最小正周期；
（Ⅲ）当x
0,
2
时，求函数
f
(
x)
的最小值.
24.如图，已知抛物线 C : y2 = 2x 的焦点为 F，O 为坐标原点，直线 l : y = kx + b 与抛物线 C 相交于 A，B 两点. （Ⅰ）当 k = 1，b = −2 时，求证： OA ⊥ OB ； （Ⅱ）若 OA ⊥ OB ，点 O 关于直线 l 的对称点为 D ，求 DF 的取值范围.
B. − 4 3
） B. − 2 2
C. −6 1
C. 2
D. 6 D. − 1
2
y x,
8.若实数
x，y
满足不等式组
x
+
y
1,
则
2x
+
y
的最小值是（
）
y −1,
3
A. 3
B.
C. 0
2
9.平面 与平面 平行的条件可以是（ ）
D. −3
A. 内有无穷多条直线都与 平行
B.直线 a∥，a∥ 且直线 a 不在 内，也不在 内
20.已知平面向量 a ， b 满足 a = 3 ， b = 4 ，且 a 与 b 不共线.若 a + kb 与 a − kb 互相垂直，则实数 k =
__________. 21.我国南宋著名数学家秦九韶（约 1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确 实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是:“以小斜幂并大斜幂
22.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在[0,十) 上单调递增.若对任意 x R ，不等式
( ) ( ) f a + x − b f x − 2 x −1 (a,b R) 恒成立，则 2a2 + b2 的最小值是__________.
3
三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。）
A. 2 7
5 B.
7
2
17.已知数列 an
满足
an+1
=
an 1 2
+ 1, an ,
C. 7 2
D. 7
( ) n为奇数,
n为偶数,
n N*
，若 2 a10 3，则 a1 的取值范围是（
）
A.1 a1 10
B.1 a1 17
C. 2 a1 3
D. 2 a1 6
18.已知四面体 ABCD 中，棱 BC，AD 所在直线所成的角为 60 ，且 BC = 2，AD = 3，ACD = 120 ，则四面
1
C.直线 a ，直线 b ，且 a∥ ， b∥ D. 内的任何直线都与 平行
10.函数
f (x) =
2x − 2−x x +1 + x −1
的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知两条直线 l1 : (3 + m) x + 4y = 5 − 3m ， l2 : 2x + (5 + m) y = 8 ，若 l1 ⊥ l2 ，则实数 m 的值是（ ）
数学试题
一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分。）
1.已知集合 A = 1, 2,3，B = 3, 4,5,6，则 A B = （ ）
A. 3
B.1, 2
14.已知数列 an
的前 n
项和为
Sn
=
1 4
n2
+
2 3
n
+
3(n N*)
则下列结论正确的是（
）
A.数列an 是等差数列
B.数列an 是递增数列
C. a1，a5，a9 成等差数列
D. S6 − S3，S9 − S6，S12 − S9 成等差数列
15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） ABC − A1B1C1 的底面边长为 a ，侧棱长为 2a ，则 AC1 与
C.x x −9或x 0
D.x −9 x 0
C. (0, 41),(0,− 41)
D. ( 41,0),(− 41,0)
6.已知空间向量 a = (−1,1,3) ， b = (2,−2, x) ，若 a∥b ，则实数 x 的值是（ ）
4 A.
3
7. cos2 − sin2 = （
8
8
A. 2 2
侧面 ABB1A1所成的角是（ ）
A. 30
B. 45
C. 60
2
D. 90
16.如图所示，已知双曲线 C :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0) 的右焦点为 F
，双曲线 C
的右支上一点 A ，它关于原点
O 的对称点为 B ，满足 AFB = 120 ，且 BF = 3 AF ，则双曲线 C 的离心率是（ ）
A. (−3, 2)
B. (2, −3)
C. (−2,3)
D. (3, −2)
4.一元二次不等式 x (9 − x) 0 的解集是（ ）
A.x | x 0或x 9
B.x 0 x 9
5.椭圆 x2 + y2 = 1 的焦点坐标是（ ） 25 16
A. (0,3),(0, −3)
B. (3,0),(−3,0)
A. −1或 −7
B. −7
C. − 13 3
12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
13 D.
3
A.24
B.12
C.8
D.4
13.已知 x，y 是实数，则“ x + y 1”是“ x 1 或 y 1 ”的（ ）
2
2
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
C. 4, 5, 6
D.1, 2,3, 4,5,6
源自文库
2.函数 f ( x) = loga (4 − x) （ a 0 且 a 1）的定义域是（ ）
A. (0, 4)
B. (4,+)
C. (−,4)
D. (−,4) (4,+)
3.圆 ( x − 3)2 + ( y + 2)2 =16 的圆心坐标是（ ）
减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上
这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是 S =
1 4
c2a2
−
c2
+
a2 2
−
b2
2
.现如图，已知平面四边
形 ABCD 中，AD = 1，AC = 3，ADC = 120，AB = 2，BC = 2 ，则平面四边形 ABCD 的面积是__________.
体 ABCD 体积的最大值是（ ）
A. 3
B. 3
9 C.
3 D.
2
4
4
4
二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。）
19.设等比数列an 的前 n 项和为 Sn (n N*) 首项 a1 = 3 ，公比 q = 2 ，则 a1 = __________， S3 = __________.
23.已知函数
f
(
x)
=
sin
x
+
sin
3
−
x
（Ⅰ）求 f (0) 的值；
（Ⅱ）求函数 f ( x) 的最小正周期；
（Ⅲ）当x
0,
2
时，求函数
f
(
x)
的最小值.
24.如图，已知抛物线 C : y2 = 2x 的焦点为 F，O 为坐标原点，直线 l : y = kx + b 与抛物线 C 相交于 A，B 两点. （Ⅰ）当 k = 1，b = −2 时，求证： OA ⊥ OB ； （Ⅱ）若 OA ⊥ OB ，点 O 关于直线 l 的对称点为 D ，求 DF 的取值范围.
B. − 4 3
） B. − 2 2
C. −6 1
C. 2
D. 6 D. − 1
2
y x,
8.若实数
x，y
满足不等式组
x
+
y
1,
则
2x
+
y
的最小值是（
）
y −1,
3
A. 3
B.
C. 0
2
9.平面 与平面 平行的条件可以是（ ）
D. −3
A. 内有无穷多条直线都与 平行
B.直线 a∥，a∥ 且直线 a 不在 内，也不在 内
20.已知平面向量 a ， b 满足 a = 3 ， b = 4 ，且 a 与 b 不共线.若 a + kb 与 a − kb 互相垂直，则实数 k =
__________. 21.我国南宋著名数学家秦九韶（约 1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确 实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是:“以小斜幂并大斜幂
22.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在[0,十) 上单调递增.若对任意 x R ，不等式
( ) ( ) f a + x − b f x − 2 x −1 (a,b R) 恒成立，则 2a2 + b2 的最小值是__________.
3
三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。）
A. 2 7
5 B.
7
2
17.已知数列 an
满足
an+1
=
an 1 2
+ 1, an ,
C. 7 2
D. 7
( ) n为奇数,
n为偶数,
n N*
，若 2 a10 3，则 a1 的取值范围是（
）
A.1 a1 10
B.1 a1 17
C. 2 a1 3
D. 2 a1 6
18.已知四面体 ABCD 中，棱 BC，AD 所在直线所成的角为 60 ，且 BC = 2，AD = 3，ACD = 120 ，则四面
1
C.直线 a ，直线 b ，且 a∥ ， b∥ D. 内的任何直线都与 平行
10.函数
f (x) =
2x − 2−x x +1 + x −1
的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知两条直线 l1 : (3 + m) x + 4y = 5 − 3m ， l2 : 2x + (5 + m) y = 8 ，若 l1 ⊥ l2 ，则实数 m 的值是（ ）