地理信息系统常用的地图投影讲解

高斯投影和UTM投影的异同
从比例因子看，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM 投影为0.9996， 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线 起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自 西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°， 因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。 两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零， UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
地球表面的几何模型。是定义合适的地理 参照系统的依据。根据大地测量学的研 究，球表面几何模型分为四类：地球的 自然表面模型、地球的相对抽象表面模 型、地球的旋转椭球体模型和地球的数 学模型。
1．地球椭球体基本要素
地球表面的几何模型
1)、地球的自然表面模 型 地球的自然表面模 型是地球的自然体， 起伏而不规则，呈梨 形形状 。
高斯-克吕格投影与UTM投影换算
• 高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说 明(基准面为WGS84)：
N
P 地球表面
P0
垂线与法线 重合
W
E
大地水准面
S
参考椭球体
地球椭球的参数可用a(长半径)、b（短半径）及α（扁率）表示。扁率α为
ab
a
1979年国际大地测量与地球物理联合会推荐的地球椭球参数a=6378140m，
b=6356755.3m, α=1:298.257。
旋转椭球面是数学表面，可用如下的公式表示：
墨卡托投影的用途

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地
图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方
向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有
有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规 定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形 图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺 图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
铅垂线：地理空间中任意一点的 重力作用线。
水准面：自由静止的水面。
大地水准面 ：与平均海水面重 合，并向大陆、岛屿延伸所 形成的封闭曲面
1．地球椭球体基本要素
3) 地球的旋转椭球体模型
地球的旋转椭球体模型，是为了测量
成果计算的需要，选用一个同大地体相 近的、可以用数学方法来表达的旋转椭 球来代替地球，且这个旋转椭球是由一 个椭圆绕其短轴旋转而成的。它是以大 地水准面为基础的。凡是与局部地区(一 个或几个国家)的大地水准面符合得最好 的旋转椭球，称为参考椭球。
3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的 中央经线均为3度带的中央经线；在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23 带共12个带之间；在3度分带中，中国处于24带到45带共22带之间。
高斯--克吕格投影的优点
等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制; 径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用; 计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计 算一个带。
a=6378140m,b=6356755m,f=1:298.257 4、WGS1984，a=6378137m,b=6356752m
1．地球椭球体基本要素
地球表面 大地水准面 参考椭求表面
地球自然表面、大地水准面、参考椭球面的关系
1．地球椭球体基本要素
4、地球的数学模型 地球的数学模型，是在解决其它一些大 地测量学问题时提出来的，如类地形面 、准大地水准面、静态水平衡椭球体等 。
X

N
Y

S
’
中央经线
X'
X
X=4.528Km
Y=20678Km
500Km
X=4.528Km P Y=178Km
赤道 Y
纵坐标西移500Km 纵坐标增加投影带号
高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为 坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐 标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X轴， 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负， 规定为Y轴。所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y 轴正好对应一般GIS软件坐标系中的Y和X。
• 中央子午线长度变形比为0.9996 • 该投影将世界划分为60个投影带，每带经度差为6度，已被许多国家作为地形
图的数字基础 • 投影带编号为1,2,3…60连续编号，第1带在177°W和180°W之间，且连续向
东计算 • 其它同高斯投影
用途
UTM投影已经被许多国家和地区采用作为地形图的数学基础，其中有美国、日 本、加拿大、泰国、阿富汗、巴西、法国和瑞士等约80个国家。有的国家局部 采用UTM投影作为地图数学基础。我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
UTM投影（通用墨卡托投影）
实质上是横轴割圆柱正形投影 ＋84°
—80° 该投影为横轴等角割圆柱投影，可以改善高斯投影，用 圆柱割地球于两条等高圈上，投影后这两条割线上没有变 形，但离开这两条割线越远则变形越大，在两条割线以内 长度变为负值，在两条割线意外长度变为正值。
UTM投影特点和用途
特点
高斯投影的条件和特点
高斯投影的条件
中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影具有等角性质 中央经线投影后保持长度不变
高斯投影的特点
中央子午线长度变形比为1，其他任何点长度比均大于1 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最 大 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影 带边缘 投影属于等角性质，没有角度变形，面积比为长度比的平方 长度比的变形线平行于中央子午线
地球椭球体只不过是一个具有长半轴，
短半轴和变率的椭球体，可以任意放置 的，它没有为我们规定度量的起点，所 以就有基准面的产生，而基准面就是规 定了度量标准。
基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面
的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准 面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐 标系实际上指的是我国的两个大地基准面.椭球 体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就 是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体 不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的 基准面，一般意义上基准面与参考椭球体是同 一个概念。
文起始子午面平行，使椭球面与本国大地水准面充分接近。
用途：全球测图
用途：国家测图
有了基准面我们就可以操作了，我们的一切都 是基于基准面的。
对于地理坐标，只需要确定两个 参数，即椭球体和大地基准面。 （为什么？）
想想同一基准面的投影变换？
投影变换
不同基准面之间的变换？
不同椭球体之间的变换？
地理信息系统常用的 地图投影
由于高斯-克吕格投影采用分带投影，各带的投影 完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样， 所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切 表示某点的位置，需要在Y坐标值前面冠以带号。如 表示某点的横坐标为米，前面两位数字“20”即表示 该点所处的投影带号。
注意跨带计算！
由通用横坐标换算实际横坐标公式如下： Y实际= Y通用（去掉小数点向左数第7、8两位为带 号）-500000m
高斯投影6°和3°带分带
为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国1：1.25万—1：50万地形图均采 用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。
6度分带从格林威治零 度经线起，每6度分为一个投影带，该投影将地区划分为 60个投影带，已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度 84度的范围内使用该投 影。
参考椭球面与我国大地原点
地面上选一点P，由P点投影到大地水准面P0点,使P0上的椭球面与大地 水准面相切， 此时过P0点的铅垂线与P0点的椭球面法线重合，切点P0称为 大地原点。同时要使旋转椭球短轴与地球短轴相平行（不要求重合），达
到本国范围内的大地水准面与椭球面十分接近，该椭球面称为参考椭球面。 我国大地原点选在我国中部陕西省泾阳县永乐镇。
高斯-克吕格投影 墨卡托投影 UTM投影 兰勃特投影 阿尔伯斯投影
高斯－克吕格投影
实质上是横轴切圆柱正形投影
该投影是等角横切椭圆柱投影。想象有一椭圆柱面横套在 地球椭球体外面，并与某一条子午线（称中央子午线或轴 子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用 一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地 区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。
X,Y判断 ？
墨卡托投影
等角正切圆柱投影 定义 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标
准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有 一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把 圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨 卡托投影”绘制出的地图。
特性 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向
各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线， 且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准 纬线向两极逐渐增大。
GIS坐标系与投影
1．地球椭球体基本要素
1.1.1 地球的形状
GIS表达的是地理空间信息，为了描述 地理空间信息，需要建立地球空间模型 ，确定地理空间参照系统，进行地图投 影变换，对地理空间信息的空间位置、 空间属性以及空间关系等数据进行定义 和表达。这些内容共同构成了地理空间 信息基础。
1．地球椭球体基本要素
1．地球椭球体基本要素
地球表面的几何模型
2)、地球的相对抽象表面模型
地球的相对抽象表面模型，即由大
地水准面描述的模型。是假设当一 个海水面处于完全静止的平衡状态 时，从海平面延伸到所有大陆下部 ，且与地球重力方向处处正交的一 个连续、闭合的水准面构成的地表 模型。
以大地水准面为基准，就可以利用
水准测量对地球自然表面任意一点 进行高程测量。由于地球重力的影 响，大地水准面也是一个不规则曲 面，但起伏远小于自然表面。
x 2 y 2 z 2 1 a a b
按一定的规则将旋转椭球与大地体套合在一起，这项工作 称椭球定位和定向。定位时采用椭球中心与地球质心重合，椭 球短轴与地球短轴重合，椭球与全球大地水准面差距的平方和 最小，这样的椭球称总地球椭球。
总地球椭球与参考椭球（水准面）的区别
注：我国领土从13～23带，带号占两位，直接去掉头两位即 可。
例如：某点通用横坐标Y通用=20386575.310m，求该 点实际 横坐标。
首先，将 20386575.310m中20去掉（第7位为0，第8位为2）
则
Y实际= 386575.310-500000
பைடு நூலகம்
=-113424.690m
讨论
如何快速判断是3度带还是6度带 ？
<1:5,000,000 基于圆的旋转体
>1:1,000,000 基于椭圆的旋转体
长半轴a、短半轴b,扁率f =(a-b)/a 如WGS84定义的参考椭球： a=6378137.0meter
1/f=298.257223563 不同的参考椭球，参数不一样。
1．地球椭球体基本要素
• 我国测图历史上曾使用的参考椭球： 1、1952年前，海福特椭球； 2、1954年～1980年，克拉索夫斯基椭球 a=6378245m,b=6356863m,f =1:298.3 3、1980年后，1975年国际大地测量学与地球物理 学联合会推荐的椭球；
总地球椭球体
参考椭球体
P 总地球椭球体面
参考椭球体面 P （北极）
大地水准面
b
M (大地原点）
b
铅 垂
法
线线
地面
a
a
赤
道
赤
道
P'
P' （南极）
上述两种椭球大小相同：长半径a=6378140m，短半径b=6356755.3m，扁率α=1:298.257
总地球椭球定位方法：椭球中心与地球中心重合， 参考椭球定位方法：椭球中心与地球中心不要求重合， 椭球短轴与地球自转轴重合等条件。 要求椭球短轴与地球自转轴平行，使大地起始子午面与天
GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础， 正确定义GIS系统的坐标系非常重要。 GIS中的坐标系定义由基准面和地图投 影两组参数确定，而基准面的定义则由
特定椭球体及其对应的转换参数确定， 因此欲正确定义GIS系统坐标系，首先 必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基 准面(Datum)及地图投影(Projection)三 者之间的关系。