岩石的破坏判据
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• 不足：①忽视了σ2 的作用，误差：±10％；
• ②没有考虑结构面的影响； • ③不适用于拉断破坏； • ④不适用于膨胀、蠕变破坏。
作业
1.假设岩石满足库伦准则τ=C+σtanφ，若岩石单轴抗压强度 为Rc，Rc与C和φ有什么关系？
2. 某岩块强度符合库伦准则，已知C=5MPa，φ=30°， 如果三轴应力状态下的σ3=10MPa=const，求极限平衡 时的σ1=？
对于不同的岩石，莫尔包络线类型并不完全一致， 因此不能用一个统一的公式来表示，一般可以划分为以 下三种类型，其破坏判据与适用条件均不相同。
α
（1）抛物线型 对于岩性较坚硬至较软
弱岩石（如砂岩、泥灰岩、 页岩等）的强度包线为：
n——为待定系数。 适用于岩性较坚硬
至较软弱的岩石，如 泥灰岩、砂岩、泥页 岩等岩石。
（由单拉、 单压、三压强 度实验得到）
特点： 曲线左侧闭合，向右侧开放（耐压、不耐拉）； 曲线的斜率各处不同（内摩擦角、内聚力变化，与所受应力有关）； 曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成 X 型节理）； 不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性质）。
f ( )
3 2
1
判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔 包络线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力 圆，如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生 破坏；如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 3. 莫尔包络线的三种形式
1 sin 1 sin
1 1
s s
in in
3
（有两种方法推导： 代数、几何 ）
Βιβλιοθήκη Baidu
sin
1 3
1 3 2Cctg
2、判据公式 剪 切 式： 三向应力式：
式中：
f tg
单向应力式：
1 2c
1 sin 1 sin
1 sin 1 sin
3
单压时:
sin
1 3
1 3 2Cctg
α
α 2θ2α
库仑准则可由 AL 直线表示
任意斜截面上应力为：
1
3
2
1
3
2
c os 2
1
3
2
sin 2
当任意斜截面为破坏面时，其上应力满足库仑准则。
α
α
2α
由图：2 900 破坏面方向： 450
2
由图：
BD 1 3
BD
2 AB sin
(c
ctg
3
1
2
3
)
sin
化简得：
1 2c
4、基本特征
（1）按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜
直线，破坏面与最大主平面的夹角α=45°+φ/2。
（2）库仑-纳维尔判据没有考虑中间主应力σ2的影响。
(3) 是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。
二、莫尔判据(1900)
理论要点： ①岩石的剪切破坏由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力作 用面上； ②剪切强度取决于剪切面上的正应力和岩石的性质，是剪切面 上正应力的函数； ③剪切强度与剪切面上正应力的函数形式有多种：直线型、二 次抛物线型、双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线， 它由试验拟合获得； ④剪切强度曲线是关于σ轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现； ⑤莫尔圆与强度曲线相切或相割时研究点破坏，否则不破坏； ⑥不考虑σ2的影响。
固体中充满了随机分布的许多微裂纹和缺陷，当固 体受力时在裂纹和缺陷的周围产生应力集中，当局部 拉应力集中到一定程度时，材料的破坏就不受其本身 抗剪强度的控制，而是沿裂纹开始扩展，并导致宏观 破裂，因而降低了强度。
3.已知某岩石符合莫尔库伦强度准则，其凝聚力 C=4.5MPa，内摩擦角φ=25°，试判断当受载荷 σ1=55MPa，σ3=8MPa时，岩石是否稳定？
三、格里菲斯判据 （1920、1921）
库仑-纳维尔理论和莫尔强度理论都是把岩石看成完 整、无裂隙的均匀连续介质，而对于在一般情况下呈脆 性破坏的材料，很早就有人发现它们的实际强度与理论 强度有着不同程度的离散性。
1、基本理论依据
莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据后认为： 材料在极限状态下，剪切面上的剪应力就达到了随法向应 力和材料性质而定的极限值。
也就是说，当材料中一点可能滑动面上的剪应力超过该 面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑动面的剪切强 度τ又是作用于该面上法向应力σ的函数。
2.莫尔强度包线的绘制：
3.应用： ①判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。
②预测破坏面的方向：（与最大主平面成 450 ）；
（X 型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。2
③进行岩石强度计算。
3、适用条件
库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况，不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结 构面压剪破坏。而不适用于抗拉破坏的情况。
一、库仑-纳维尔判据 (1773、1883) 1、理论依据
固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ) 应等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由 法向应力引起的摩擦阻力(σtgφ)之和。
观点：①岩石破坏为剪切破坏；
②岩石抗剪能力由两部分组成 （内聚力、内摩擦力）。
③强度准则形式－直线型：
利用图4-44中的关系，有：
其中：
将这些条件代入上式，并消去式中的σ，得二次抛 物线型包络线的主应力表达式：
1 3 2 2n1 3 4nt n2
在单轴压缩条件下，有σ1=σc，σ3=0，代入上式得：
n2 2 c 2 t n c2 0
近似解得：
或者：
破坏判据：
（2）双曲线型
适用于砂岩、灰岩、 花岗岩等坚硬、较坚硬 岩石。
（3）直线型
Cφ
同于库仑-纳维尔判据，即：
sin
1 3
1 3 2Cctg
1 2c
1 sin 1 sin
1 sin 1 sin
3
c
c tg
单直线型
双直线型
3、适用条件 既适用于塑性岩石也适用于脆性岩石的剪破坏，不适用
于拉破坏、膨胀或蠕变破坏。
• 4.对莫尔强度理论的评价：
• 优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏； • ②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征； • ③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象； • ④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.
也就是说，这些理论不能理想地反映脆性材料的破坏 机制，鉴于这种原因，格里菲斯针对脆性材料的破坏提 出了所谓的Griffith强度理论,这一理论最初应用于玻璃 破坏方面，后来又被引用于岩石力学。
（一）、基本理论依据
早在1920年， Griffith试验研究了玻璃这种脆性材 料，结果发现，玻璃的实际强度比理论强度低 针对这种现象，Griffith认为：
• ②没有考虑结构面的影响； • ③不适用于拉断破坏； • ④不适用于膨胀、蠕变破坏。
作业
1.假设岩石满足库伦准则τ=C+σtanφ，若岩石单轴抗压强度 为Rc，Rc与C和φ有什么关系？
2. 某岩块强度符合库伦准则，已知C=5MPa，φ=30°， 如果三轴应力状态下的σ3=10MPa=const，求极限平衡 时的σ1=？
对于不同的岩石，莫尔包络线类型并不完全一致， 因此不能用一个统一的公式来表示，一般可以划分为以 下三种类型，其破坏判据与适用条件均不相同。
α
（1）抛物线型 对于岩性较坚硬至较软
弱岩石（如砂岩、泥灰岩、 页岩等）的强度包线为：
n——为待定系数。 适用于岩性较坚硬
至较软弱的岩石，如 泥灰岩、砂岩、泥页 岩等岩石。
（由单拉、 单压、三压强 度实验得到）
特点： 曲线左侧闭合，向右侧开放（耐压、不耐拉）； 曲线的斜率各处不同（内摩擦角、内聚力变化，与所受应力有关）； 曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成 X 型节理）； 不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性质）。
f ( )
3 2
1
判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔 包络线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力 圆，如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生 破坏；如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 3. 莫尔包络线的三种形式
1 sin 1 sin
1 1
s s
in in
3
（有两种方法推导： 代数、几何 ）
Βιβλιοθήκη Baidu
sin
1 3
1 3 2Cctg
2、判据公式 剪 切 式： 三向应力式：
式中：
f tg
单向应力式：
1 2c
1 sin 1 sin
1 sin 1 sin
3
单压时:
sin
1 3
1 3 2Cctg
α
α 2θ2α
库仑准则可由 AL 直线表示
任意斜截面上应力为：
1
3
2
1
3
2
c os 2
1
3
2
sin 2
当任意斜截面为破坏面时，其上应力满足库仑准则。
α
α
2α
由图：2 900 破坏面方向： 450
2
由图：
BD 1 3
BD
2 AB sin
(c
ctg
3
1
2
3
)
sin
化简得：
1 2c
4、基本特征
（1）按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜
直线，破坏面与最大主平面的夹角α=45°+φ/2。
（2）库仑-纳维尔判据没有考虑中间主应力σ2的影响。
(3) 是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。
二、莫尔判据(1900)
理论要点： ①岩石的剪切破坏由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力作 用面上； ②剪切强度取决于剪切面上的正应力和岩石的性质，是剪切面 上正应力的函数； ③剪切强度与剪切面上正应力的函数形式有多种：直线型、二 次抛物线型、双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线， 它由试验拟合获得； ④剪切强度曲线是关于σ轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现； ⑤莫尔圆与强度曲线相切或相割时研究点破坏，否则不破坏； ⑥不考虑σ2的影响。
固体中充满了随机分布的许多微裂纹和缺陷，当固 体受力时在裂纹和缺陷的周围产生应力集中，当局部 拉应力集中到一定程度时，材料的破坏就不受其本身 抗剪强度的控制，而是沿裂纹开始扩展，并导致宏观 破裂，因而降低了强度。
3.已知某岩石符合莫尔库伦强度准则，其凝聚力 C=4.5MPa，内摩擦角φ=25°，试判断当受载荷 σ1=55MPa，σ3=8MPa时，岩石是否稳定？
三、格里菲斯判据 （1920、1921）
库仑-纳维尔理论和莫尔强度理论都是把岩石看成完 整、无裂隙的均匀连续介质，而对于在一般情况下呈脆 性破坏的材料，很早就有人发现它们的实际强度与理论 强度有着不同程度的离散性。
1、基本理论依据
莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据后认为： 材料在极限状态下，剪切面上的剪应力就达到了随法向应 力和材料性质而定的极限值。
也就是说，当材料中一点可能滑动面上的剪应力超过该 面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑动面的剪切强 度τ又是作用于该面上法向应力σ的函数。
2.莫尔强度包线的绘制：
3.应用： ①判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。
②预测破坏面的方向：（与最大主平面成 450 ）；
（X 型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。2
③进行岩石强度计算。
3、适用条件
库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况，不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结 构面压剪破坏。而不适用于抗拉破坏的情况。
一、库仑-纳维尔判据 (1773、1883) 1、理论依据
固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ) 应等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由 法向应力引起的摩擦阻力(σtgφ)之和。
观点：①岩石破坏为剪切破坏；
②岩石抗剪能力由两部分组成 （内聚力、内摩擦力）。
③强度准则形式－直线型：
利用图4-44中的关系，有：
其中：
将这些条件代入上式，并消去式中的σ，得二次抛 物线型包络线的主应力表达式：
1 3 2 2n1 3 4nt n2
在单轴压缩条件下，有σ1=σc，σ3=0，代入上式得：
n2 2 c 2 t n c2 0
近似解得：
或者：
破坏判据：
（2）双曲线型
适用于砂岩、灰岩、 花岗岩等坚硬、较坚硬 岩石。
（3）直线型
Cφ
同于库仑-纳维尔判据，即：
sin
1 3
1 3 2Cctg
1 2c
1 sin 1 sin
1 sin 1 sin
3
c
c tg
单直线型
双直线型
3、适用条件 既适用于塑性岩石也适用于脆性岩石的剪破坏，不适用
于拉破坏、膨胀或蠕变破坏。
• 4.对莫尔强度理论的评价：
• 优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏； • ②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征； • ③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象； • ④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.
也就是说，这些理论不能理想地反映脆性材料的破坏 机制，鉴于这种原因，格里菲斯针对脆性材料的破坏提 出了所谓的Griffith强度理论,这一理论最初应用于玻璃 破坏方面，后来又被引用于岩石力学。
（一）、基本理论依据
早在1920年， Griffith试验研究了玻璃这种脆性材 料，结果发现，玻璃的实际强度比理论强度低 针对这种现象，Griffith认为：