相对论习题课

Ek
mc2
m0c2
1 2
mv2
E mc2
动量---能量关系
E2 p2c2 m02c4
解题建议
1. 突破旧时空观的束缚，用洛仑兹变换讨论相对论时空概念。 （1）明确 “事件（x,t）” 的概念； （2）明确“固有时间”的概念； （3）明确“固有长度”的概念； （4）区分“两事件的空间间隔”与“物体运动长度”； （5）区分“两事件的时间间隔”与“某个事件的时间坐标”。 2. 熟练运用洛仑兹速度变换式解决相对运动问题。 3. 区分相对论质量，动量，能量（动能，静能，总能量）与经 典理论的差异。 4. 注意运用守恒定律（动量守恒，能量守恒）。
L20
2 L10
2
3. 已知二质点A, B静止质量均为m0,若质点A静止质点 B以6m0c2的动能向A运动, 碰撞后合成一粒子, 无能量 释放。求: 合成粒子的静止质量M0?
解: 二粒子的能量分别为
EA m0c2，EB m0c2 6m0c2 7m0c2
由能量守恒, 合成后粒子的总能量为
E EA EB 8m0c2
《大学物理》习题课
相对论部分知识要点
一、狭义相对论两个基本原理（假设）：
1.相对性原理：一切物理规律对所有惯性参考系等价。不存在 任何一个特殊的绝对的惯性系。
2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速率相同。 例.经典力学的相对性原理和狭义相对论的相对性原理有何不同？
经典力学的相对性原理： 对不同的惯性系，牛顿定律和其他力学定律的形式都是相
地面为S系(xE , tE),(xW , tW) 飞机为S'系(xE', tE'),(xW', tW')
t
tE
tW
L0 c
L0 c
0
由洛仑兹时空变换得
t tE tW
t
v c2
(xE
xW
)
1v2 /c2
c2
2L0v 1v2 /c2
负号表示东先接收到讯号。
2. 两只宇宙飞船, 彼此以0.98c的相对速率相对飞过对 方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长 度为自己宇宙飞船长度的2/5。求: (1)宇宙飞船2与1 中的静止长度之比? (2)飞船2中的观察者测得飞船1 的长度与自己飞船长度之比? 解: (1)设飞船1为S,飞船2为S',静长分别为L10,L20'
小结 在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：
1、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的两个事件； 3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔； 4、用洛仑兹变换讨论。 注意
1.原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件 的时间间隔（用一只钟测的）；
2.原长一定是相对其静止的参照系中两点的空间间隔。
正确做法如下：
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【解】 地面参考系：直接由洛仑兹变换 接收站接收到的 脉冲周期 应是相继两次脉冲到达接收站的时间差
u
接收站 ut
x1 , t1 x2 , t2
飞船相继两次发出脉冲（两事件）的时间差
Δ
t
(Δ
t
u c2
Δ
x)
T0
T0
0
飞船相继两次发出脉冲的空间距离
Δ x u Δ14 t
u
接收站
ut
由质能关系: E=Mc2 M 8m0
由质速关系: M0 M 1 v2 / c2 8m0 1 v2 / c2
关键求复合粒子 的速 度v =? 由动量守恒: p pA pB pB
pB
Mv， v
pB M
对B应用能量与动量关系, 即
E
2 B
pB2 c 2
m02c4
pB2 48m02c 2
飞船1测飞船2的长度为L2 ,飞船2测飞船1的长度为L1'
由题意: L2 / L10 2 / 5
由长度收缩: L2 L20 1 (u / c)2
L20 2
1
1 (u / c)2 2
L10 5
(2) L1 L10 1 (u / c)2 1 1 (0.98c / c)2 0.1
1 0.6c 2 c
飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点， 应是原时，
所以，地面测量周期为 41.25=5s.
对不对？
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乙说： 地面上的接收站相继两次接收脉冲是在同一地点， 这才是原时，
所以。接收周期应为 4 /1.25=3.2s. 他们两人谁对？
【答】 他们两人都不对。 因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件 与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件 不是简单的原时与两地时的关系。
v2
pB2 M2
48m02c 2 64m02
3 c2 4
M0 8m0 1 v2 / c2 4m0
例4. 飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线方向向外飞 行，飞船上的光源以T0 = 4s 的周期向地球发光脉冲。
求：地面接收站接收到的脉冲周期。
u
讨论：
甲说：
1
接收站 1
1.25
1
u2 c2
固有长度（L0）：相对观察者静止参照系中测得的长度。
3.时间膨胀
t
1 v2 / c2
固有时间（）：发生在同一地点的两事件的时间间隔，一
般是由固定在参考系中的一只钟测得的两事件的时间间隔。 相对观察者静止参照系中的钟测得的时间间隔。
四、相对论质量、动量和能量
m m0 1 v2 / c2
pr mvr
x
1 v2 / c2
速度变换:
ux
ux v
1
v c2
ux
uyLeabharlann Baidu
uy 1 v2 / c2
1
v c2
ux
uz
uz 1 v2 / c2
1
v c2
ux
三、狭义相对论的时空观
1.同时性的相对性
在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在其它惯性系 中不是同时的。
2.长度收缩
L L0 1 v2 / c2 L0
3.运动物体的长度（同时测）和空间间隔（不一定同时
测）的区别。
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1.一发射台向东西两侧距离均为L0 的两个接收站E与W发射讯号, 如
图, 今有一飞机以匀速度v 沿发射 台与两接收站的连线由西向东,
W
E
求:在飞机上测得两接收站收到发
射台同一讯号的时间间隔是多少?
L0 L0
解: 设东西接收到讯号为两个事件,时空坐标为
x1 , t1 x2 , t2
同的。 狭义相对论的相对性原理：
在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的。 相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现 象。也就是说，不仅力学规律所有惯性系等价，而且对于一切 物理规律，所有惯性系都是等价的。
二、洛仑兹变换
x x vt 1 v2 / c2
y y z z
t
t
v c2