第5章-3 框剪结构近似计算方法(3)

6 EI 1 a b 1 a b 式中： i ； c ； c 3 l (1 )(1 a b) (1 )(1 a b)3 12EI ；如果不考虑剪 切 变 形 的影响， 取 0。 2 GA(l )
（b）一端带刚域 令上式中b=0，
7度，II类土 8度，II类土
3% 5% 4% 6%
2% 3% 3% 4%
当设计烈度，场地土情况不同时，可根据适当增减。 层数多，高度大的框架-剪力墙结构，宜取上限值。 剪力墙纵横两个方向总量在上述范围内，两个方向剪力墙的 数量宜相近。
(2)确定剪力墙合理数量的方法
②满足轴压比要求([N]见剪力墙一节)。 ③由刚度特征值判定：
2 当框架部分承受的地震倾覆力矩大于总地震倾覆力矩的 10％~50％时，按框架-剪力墙结构进行设计；
3 当框架部分承受的地震倾覆力矩大于总地震倾覆力矩 的 50 ％但不大于 80 ％时，按框架 - 剪力墙结构进行设计， 其最大适用高度可比框架结构适当增加，框架部分的抗震 等级和轴压比限值宜按框架结构的规定采用；
(3)总连梁的刚度(刚结体系)
总连梁的刚度是所有连梁的剪切刚度的总和； 连梁指与剪力墙连接的梁，一般是剪力墙上下洞口之间的部 分，截面都较宽，剪切变形不可忽略； 在连梁和墙肢相交处形成刚性域 ( 梁柱结合区不产生弹性变 形的区域，或不产生弯曲变形和剪切变形的区域)，见图8-6；
刚结体系的连梁是带有刚性边段(即刚域)的梁。
调整结构的截面尺寸。
2
剪力墙的位置
(1) 剪力墙布置，应遵循“对称、均匀、分散、周边 ”的原则。
(2)竖向恒载较大处。 (3)建筑物端部附近。 (4)平面形状变化处——平面形状凹凸较大时，宜在凸出部 分的端部附近布置剪力墙；。 (5)楼梯、电梯间等位置。
3 剪力墙的最大间距
长矩形平面或平面有一部分较长的建筑中：
(1)剪力墙的合理数量：兼顾抗震性和经济性两方面的要求
——在满足侧移和舒适度的前提下剪力墙尽量少。
(2)确定剪力墙合理数量的方法 ①参考目前国内实际工程中的剪力墙数量：
(Aw+Ac)／Af值或Aw/Af值大约在表5.4.0-1的范围内。 设计条件 表5.4.0-1 (Aw+Ac)/Af Aw/Af
每根两端刚结的连梁有两个刚结点，mij指m12、m21； 每根一端刚结的连梁有一个刚结点，mij指m12；
5.4.2 框－剪结构铰结体系在水平荷载下的计算
外荷载在框架和剪力墙之间的分配由协同工作计算确定。 协同工作计算采用连续连杆法。
见图5－31
5.4.2.1 基本方法
见图5－32
(1) 将连杆切断，曝露在各楼层标高处的连杆集中力 PF ， PFi简化为连续分布力pF(x)，pF(x)=PFi/h。 (2) 总剪力墙相当于置于弹性地基上的梁，同时承受外荷 载p(x)和“弹性地基”——总框架对它的弹性反力pF(x)。 (3) 总框架相当于一个弹性地基，承受着总剪力墙传给它 们的力pF(x)。
求出pF(x)后，即可求得剪力墙和框架的内力、位移。
5.4.1.2协同工作微分方程的解及内力
条件：框架一剪力墙两者的变形相等：yw=yF
(1)基本方程及其解
利用材料力学中剪切梁及弯曲梁的内力与位移关系
dy V（ F x ) C F C F dx 2 d y p（x ) C F F dx2
Vf，max／V0在0.2~0.4之间较合适，相应的值在1.1～2.2之间
④由剪力墙截面抗弯刚度确定
每一方向剪力墙的刚度之和∑EIw (kN.m2)可参考下表决定。
烈
场 地 土 度
表5.4.0-2
7
8 9
I 55WH 110WH 220WH
II 83WH 165WH 330WH
III 193WH 385WH 770WH
4 当框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆
力矩的 80 ％时，按框架 - 剪力墙结构进行设计，但其最大 适用高度宜按框架结构采用，框架部分的抗震等级和轴压
比限值应按框架结构的规定采用。当结构的层间位移角不
满足框架 - 剪力墙结构的规定时，可按有关规定进行结构 抗震性能分析和论证。
5.4 框架－剪力墙(筒体)结构的近似计算方法 5.4.1 框－剪结构协同工作原理及计算简图
5.4.1.2 协同工作计算的基本假定
楼板在自身平面内的刚度无限大。 当结构体型规则、剪力墙布置比较对称均匀时，结构在 水平荷载作用下不计扭转的影响。 不考虑剪力墙和框架柱的轴向变形。
P Pw Pf 外荷载的作用由剪力墙和框架共同承担。即： V Vw V f
5.4.1.3 协同工作计算简图
结构单元中所有剪力墙合并为总剪力墙，作为一个竖向 悬臂弯曲构件，所有框架合并为总框架，相当于一个竖 向悬臂剪切构件，所有连梁合并为总连梁，简化为带刚 域杆件，相当于一个附加的剪切刚度。
(1)通过楼板连接 —— 铰接体系
框架和剪力墙通过刚性楼板的作用连接在一起。 ②楼板对各平面抗侧力结构不产生约束弯矩。 注：当剪力墙上开有洞口，但整体系数<1时，也按铰接体 系。 见图5－28 ①同一楼层标高处，剪力墙与框架的水平位移相同。
三、框架—剪力墙结构计算要求
抗震设计的框架 -剪力墙结构，应根据水平力作用下 结构底层框架部分承受的地震倾覆力矩与结构总地震
倾覆力矩的比值，确定相应的设计方法：
1 框架部分承受的地震倾覆力矩不大于总地震倾覆力矩的 10 ％时，按剪力墙结构进行设计，其中的框架部分应按框
架-剪力墙结构的框架进行设计；
6 EI 1 a m12 l (1 )(1 a)3 6 EI 1 m21 l (1 )(1 a) 2
2 梁端约束弯矩——梁端有转角时的约束弯矩： M12=m12； M21=m21 总连梁的刚度
总连梁的剪切刚度是所有连梁的剪切刚度的总和， 即：Cb=∑Cbi Cb i=(m12+ m21 )/ h
5.4 框架－剪力墙(筒体)结构的近似计算方法 5.4.0 框架—剪力墙的结构布置和计算要求
（跳过本节）
一、框架-剪力墙结构的形式
框架与剪力墙(单片墙、联肢墙或较小井筒)分开布置；
在框架结构的若干跨内嵌入剪力墙(带边框剪力墙)； 在单片抗侧力结构内连续分别布置框架和剪力墙； 上述两种或三种形式的混合。
二、结构布置
框架－剪力墙结构平面布置要注意以下方面问题：
1）剪力墙数量； 2）剪力墙的位置；
3）剪力墙的间距；4）框架、剪力墙的设置要求。
1 剪力墙数量
随剪力墙数量增加而震害减轻
当每 m2 楼面平均剪力墙长度少于 50mm 时，震害严重； 多于150mm时，破坏极轻微，甚至无震害。 当 平 均 压 应 力 =G/(Ac+Aw)<1.2Mpa ， 壁 率 大 于 5000mm2/m2时，无震害。两个条件均不满足时，严重震害。
烈 场 地
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 7 度 0.01~0.02 0.02~0.03 0.02~0.04 0.03~0.05 8 度 0.02~0.04 0.03~0.06 0.04~0.08 0.05~0.09
度
9 度 0.03~0.08 0.05~0.12 0.08~0.16 0.10~0.20
当自振周期和底部剪力偏离上述范围太远时，应适当
∵
d2y M w Ew I w 2 dx dM w d3y Ew I w 3 Vw dx dx d4y pw Ew I w 4 dx
∴
ຫໍສະໝຸດ Baidu
d4y d2y E w I w 4 p( x ) C F dx dx2
(2)通过楼板和连梁连接 —— 刚结体系
横向抗侧力结构有开洞剪力墙和框架： 见图5-29
①开洞剪力墙的≥1时，连梁对墙肢会产生约束弯矩。 ②计算简图常用单片墙表示。 ③将连梁与楼盖链杆的作用综合为总连杆： —剪力墙与总连杆间用刚结，表示剪力墙平面内的连梁对墙 有转动约束，即能起连梁的作用。
—框架与总连杆间用铰结，表示楼盖链杆的作用。
5.4.1.1 框－剪结构协同工作的概念
(1)剪力墙是竖向悬臂结构，其变形曲线呈弯曲型，楼层越 高水平位移增长速度越快。
(2)框架在水平力作用下，其变形曲线为剪切型，楼层越高 水平位移增长越慢。 (3)框－剪结构在水平力作用下的变形曲线呈反 S形的弯剪型 位移曲线。 见图5－26 (4)框－剪结构在水平力作用下的受力特点。 见图5－27
注：H—结构地面以上的高度(m)； W—结构地画以上的总重量(kN)．
⑤由自振周期T1和地震力判定
基本自振周期大约在下式范围内： 计算周期Tl =(0.09～0.12)n
实际周期Tl=(0.06～0.08)n (考虑T=0.7~0.8，n为结构层数)
比较适宜的地震系数值(FEk=G) （表5.4.0-3）
④如果连梁截面尺寸较小 (<1) ，也可忽略它对墙肢的约束 作用，把连梁处理成铰结的连杆。 ⑤取墙截面时，另一方向的墙可作为翼缘。
5.4.1.4 框架—剪力墙结构中的梁
普通框架梁C，即两端 均与框架柱相连的梁。 剪力墙之间的连梁A， 即两端均与墙肢相连的 梁，对墙肢产生平面内 的约束弯矩。 一端与墙肢相连， 另一端与框架柱相连 的梁B，与墙肢相连的 一端会对墙肢产生平 面内的约束弯矩。
连接墙肢与框架的连梁——一端带刚域； 连接墙肢与墙肢的连梁——两端带刚域，图5-14~5-15。
刚域长度及带刚域连梁的刚度计算见pp259~261，图8-7。
1
约束弯矩系数 刚结连梁两端都产生单 位转角时梁端所需施加的力 矩，称为梁端约束弯矩系数， 以m表示。 （a）两端带刚域：
6 EI 1 a b m12 6i c 3 l (1 )(1 a b) 6EI 1 a b m21 6i c 3 l (1 )(1 a b)
横向剪力墙沿长方向的间距宜满足表5.4.0-3(pp29表2-1)的 要求，当这些剪力墙之间的楼盖有较大开洞时，剪力墙的 间距应适当减小； 纵向剪力墙不宜集中布置在房屋的两尽端。
注：1、表中B为剪力墙之间的楼盖宽度(m) ；
2、现浇层厚度大于60mm的叠合楼板可作为现浇板考虑；
4
框架、剪力墙的设置要求
框－剪结构在水平力作用下的受力特点：
见图5－27
①在下部楼层，剪力墙拉住框架按弯曲型变形，使剪力墙承 担了大部分剪力。 ②在上部楼层，框架除承受水平力作用下的那部分剪力外， 还要负担拉回剪力墙变形的附加剪力。 ③在上部楼层即使水平力产生的楼层剪力很小，而框架中仍 有相当数值的剪力。 ④ 框架与剪力墙之间楼层剪力的分配比例Vw／Vf，随楼层 所处高度而变化。 ⑤ 水平力在框架和剪力墙之间，即不能按等效刚度EIeq进行 分配，也不能按抗侧移刚度D值分配，而必须按变形协调的原 则进行计算——协同工作计算。 ⑥ 框架上下各楼层的剪力值比较接近。
见图5-29
框架—剪力墙结构中的梁
5.4.1.5 刚度计算
(1)总剪力墙的刚度
总剪力墙抗弯刚度EIw是每片墙等效抗弯刚度的总和， 即：EIw=∑EIeqi
(2)总框架的刚度
总框架指所有梁、柱单元的总和； 总框架的刚度用其抗推刚度来衡量： CF=∑CFi 总框架的抗推刚度是所有框架柱抗推刚度的总和。 框架的抗推刚度CF(或剪切刚度，有时简称框架的刚度) —产生单位层间变形角所需的剪力CF，CF可以由框架柱的D 值求出，即：CF=hDi 见图5－30
框架应在各主轴方向均做成刚接； 剪力墙应沿各主轴布置：
抗震设计时，剪力墙的布置宜使结构各主轴方向的侧向 刚度接近。 在非抗震设计且层数不多的长矩形平面中，允许只在横 向设剪力墙；
纵横向剪力墙宜合并布置为L形、T形和H字形； 合理调整剪力墙的长度：
每一道剪力墙(包括单片墙，小开口墙和联肢墙)H/L宜大 于2； 单个墙肢长度不宜大于8m； 单片剪力墙在底部承受的水平剪力不应大于结构底部总 水平剪力的30％；