双曲线的参数方程PPT课件

与椭圆类似，双曲线
图2 10
x2 a2

y2 b2
1上任意一点的坐标可以设为
a sec，b tan ，这是解决与双曲线有关
的问题的重要方法 .
1. 如果双曲线
x sec y 6tan
为参数 上一点P到它
的右焦点的距离是 8，那么P到它的左焦点的距离
为_______________________.
2.下列双曲线中，与双曲线xy
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3 sec tan

为参数
的离心率和渐近线相同的是
(A )
A. x2 y2 1 93
B. y2 x2 1 39
C. y2 x2 1 3
D. y2 x2 1 3
3.
参数方程
x

sin
2

cos

2
为参数 的普通
双曲线的参数方程
三 角 函 数 的 定 义 的 补 充：
y
sin a ____r____
x
cosa ___r_____
y 1 tan2 sec2
tan a ___x______
正割:
sec
a

__xr____c_o_1s_
余切:
x
cota ___y______
余割:
围为
0，2
，且


2
，

3
2
.
思考 类比椭圆的参数方程，从双曲线的参数方 程中可以得出哪些结论?
由图2 10或通过动画演示 可以看到，
参数 是点M 所对应
y
的圆的半径 OA的旋 转角 (称为点 M 的离 心角)，而不是OM的 旋转角.
B M
C 1C 2
A

O B A x
y
B M
C 1C 2
A

O B A x
因为点A在圆C1上，由圆 的参数方程得点A 的坐标
图2 10
为a cos ，bsin ，所以OA a cos，bsin ，
AA x a cos ， a sin .
因为OA AA，所以OA AA 0，从而
a cos x a cos a sin 2 0.
解得 x

a
cos
.
记
1
cos

sec ，则x

a sec .
因为点B在角的终边上，由
三角函数定义有 tan

y， b
即y b tan .
y
B M
C 1C 2
A

O B A x
图2 10
所以，点M的轨迹的参数方程为
x y

a b
sec tan

为参数
③
因为 1
cos2

sin2 cos2
1，即sec2

tan2

1，
所以，从③消去参数 后得到点M的轨迹的普通
方程为②，这是中心在原点，焦点在x轴上的双 曲线. 所以③就是双曲线②的参数方程.
在双曲线的参数方程③中，通常规定参数的范
y 2 sin
方程为
(C )
A. y2 x2 1
B. x2 y2 1
C.
y2

x2

1
|x| y
1
2
D. x2 y2 1 | x |

2
4.
已知方程

x y

et et
et et
t为参数 的图形是
(
B
B M
C 1C 2
A

O B A x
图2 10
圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB与直线OA交于 点 B. 过点 A，B分别作 y 轴，x 轴的平行线AM，
BM交于点M .
设Ox为始边，OA为终
边的角为，点M的坐
标为 x，y . 那么点A 的坐标为 x，0，点B 的坐标为b，y .
)
A. 双曲线左支
B. 双曲线右支
C. 双曲线上支
D. 双曲线下支
5. 已知点A0，2，B为双曲线 x2 y2 1上的动点，
4 求 AB 的最小值.
r
csca ___y_______
类似于探究椭圆参数方程的方法，我们来探究
双曲线
x2 a2

y2 b2
1a 0，b 0
②
的参数方程.
y
如图2 10，以原点O为圆
心，a，ba 0，b 0为半
径分别作同心圆C1 ，C2 . 设 A为圆C1上任一点，作直 线OA，过点A作圆C1的切 线AA与x轴交于点A，过