解三角形习题课PPT

(1)
y
4 sin
x
4
sin
2
x
2
3
0
x
2 3
解：（2）Q
y 4sin x
cos
x
1 2
sin
x
2
3
4( 3 sin x 3Leabharlann Baiducos x) 2 3
2
2
4
3
sin4x
3sin x
2
32
3
x
5
5
当 x ，即 x 时， y 取得最大值 6 3 。
7
例 2 ABC中, A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且 bcosC 4acosB ccosB . （1）求 cosB 的值；（2）若 BA BC 2 ,且 b 2 3 ,求 a 和 c 的值.
且tanC＝ 3 7.
(1) 求cosC； (2)
uuur 若CB
uuur CA
5 ，且a
b
9，求c.
2
2. 在 △ABC 中， tan A 1 ， tan B 3 ．
4
5
（1）求角 C 的大小；
（2）若 △ABC 最大边的边长为 17 ，求最小边的边长．
15
（1）求 b 的值；（2）求 sin(2B ) 的值.
3
10
例 3 已知在 ABC中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,
△ABC 的周长为 2 1，且 sin A sin B 2 sin C . (1)求边 c 的长；(2)若 △ABC 面积为 1 sin C ,求角 C 度数.
5
例 1 在 △ABC 中，角 A ,边 BC 2 3 ,设角 B x ,周长为 y .
(1)求函数 y f (x) 的解析式和定义域； (2)求 y 的最大值．
解：（1）△ABC 内角和 A B C ，由 A ，B 0，C 0得 0 B 2
由正弦定理，知
AC
BC sin A
6
解：(1)由题意得 a b c 2 1 ， a b 2c ，得 c 1
（2）Q
11
SVA2BCBC
gAaCbgssiinnCC 2
1 sin C 6
，得 ab
1 3
11
课堂练习 2
设△ ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c , 已知 a 2,b 3, cos C 1 ．
数学必修5 --- 解三角形
1.2 正弦定理、余弦定理 综合应用
1
复习引入
2
1. 已知两角和任意一边，求其它两边和一角； 2. 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，
进而可求其它的边和角。
3
余弦定理:
4
余弦定理能解决的问题：
1. 已知两边和它们的夹角求第三边 ; 2. 已知三边求角； 3. 已知两边和其中一边对角，求第三边.
8
例 2 ABC中, A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且 bcosC 4acosB ccosB . （1）求 cosB 的值；（2）若 BA BC 2 ,且 b 2 3 ,求 a 和 c 的值.
解：（2）解：由 BA BC 2 ，可得 ac cos B 2 又 cosB 1 ，故 ac 8 4
已知 a 2,b 3, cos C 1 ． 3
(1)求△ ABC 的面积； (2)求 sin(C A) 的值．
解：（2）Q c2 a2 b2 2abgcosC 4 9 2 2 3 1 9 c 3 3
又Q
c
a
sin
A
agsin C
2
22 3
4
2
Q a b A 为锐角
sin C sin A
c
3
9
cos A 1 sin2 A 1 ( 4 2 )2 7
9
9
sin(C A) sin Cgcos A cosCgsin A 2 2 7 1 4 2 10 2
3 93 9
27
13
课堂小结
解三角形时，合理选择和运用正、余理， 并灵活运用相关公式.
14
巩固练习
1. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，
又 b2 a2 c2 2ac cosB
可得 a2 c2 16 , 所以 (a c)2 0 ,即 a c
所以 a c 2 2
9
课堂练习：
1．在 ABC中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c , 已知 b sin A 3c sin B, a 3, cos B 2 3
sin
B
2 sin
3
sin
x
4
sin
x
AB
BC sin A
sin
C
4
sin
2
x
．
Q y AB BC AC
y
4
sin
x
4
sin
2
x
2
3
0
x
2 3
6
例 1 在 △ABC 中，角 A ,边 BC 2 3 ,设角 B x ,周长为 y .
(1)求函数 y f (x) 的解析式和定义域； (2)求 y 的最大值．
解：（1）由已知得 2sin BcosC 8sin Acos B 2sinC cos B 故 sin BcosC 4sin AcosB sin C cosB 可得 sin BcosC sin C cosB 4sin AcosB 即 sin(B C) 4sin AcosB 可得 sin A 4sin AcosB 又 sin A 0，因此 cosB 1 4
3 (1)求△ ABC 的面积； (2)求 sin(C A) 的值．
解：（1）在△ ABC 中，因为 cos C 1 3
所以 sin C 1 cos2 C 1 (1)2 2 2
3
3
所以， SVABC
1 2
abgsin C
1 23 2
22 3
2
2．
12
课堂练习 2
设△ ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,