综合法和分析法 ppt课件

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以上证明混淆了已知和结论，把头脑中的分析过程当
成了证明过程，如果按分析法书写就正确了；当然，本题用综合
法书写证明过程更简洁．
[正解] (分析法)：要证明 a∥b，而 a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，
4cos β)；
∴即要证明(4cos α)·(4cos β)＝sin αsin β，即要证 sin αsin β＝16cos
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3．分析法 (1)定义：一般地，从要证明的 结论出发 ，逐步寻求使它成立 的 充分条件 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显 成立的条件(已知条件 、 定理 、 定义 、 公理 等)为止，这种 证明方法叫做分析法． (2)框图表示：用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示 为：
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3．综合法与分析法的优点 综合法的优点：叙述简洁、直观，条理清楚；而且可使我们从 已知的知识中进一步获得新的知识．
分析法的优点：更符合人们的思维规律，利于思考，思路自然， 在探求问题的证明时，它可帮助我们构思．应该指出的是不能 把分析法和综合法绝对分开，正如恩格斯所说“没有分析就没 有综合”一样，分析与综合是相比较而存在的，它们既是对立 的，又是统一的．严格地讲，分析是为了综合，综合又需根据 分析，因而有时在一个命题的论证中，往往同时应用两种方法， 有时甚至交错使用．
从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证 的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证 的命题．综合法是一种由因导果的证明方法． 综合法的证明步骤用符号表示是： P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn(结论)
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2．分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分 条件，使问题转化为判定那些条件是否具备，其特点可以描述 为“执果索因”，即从未知看需知，逐步靠拢已知．分析法的 书写形式一般为“因为……，为了证明……，只需证明……， 即……，因此，只需证明……，因为……成立，所以……，结 论成立”． 分 析 法 的 证 明 步 骤 用 符 号 表 示 是 ： P0( 已 知 )⇐…⇐Pn － 2⇐Pn － 1⇐Pn(结论) 分析法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆．
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用分析法证明不等式时应注意 (1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不 等式和逻辑推理的基本理论； (2)分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发，逐步寻求使它 成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式； (3) 用 分 析 法 证 明 数 学 命 题 时 ， 一 定 要 恰 当 地 用 好 “ 要 证 明 ” 、 “只需证明”、“即证明”等词语．
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自学导引 1．直接证明
从题目的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理等， 通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接 证明．常用的直接证明方法有综合法和分析法．
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2．综合法 (1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理 、公理 等， 经过一系列的 推理论证 ，最后推导出所要证明的结论成立，这 种证明方法叫做综合法． (2)框图表示：用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等， Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：
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想一想：综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 提示 综合法的推理过程是演绎推理，因为综合法的每一步推 理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的， 不同于合情推理中的“猜想”．
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名师点睛 1．综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，
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题型三 综合法和分析法的综合应用 【例 3】 已知 a、b、c 是不全相等的正数，且 0<x<1.
求证：logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logxa＋logxb＋logxc
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【题后反思】 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手， 易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结 合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构 特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条 件，得到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证．
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题型一 综合法的应用 【例 1】 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n
∈N*)，其中 m 为常数，且 m≠－3. (1)求证：{an}是等比数列； (2)若数列{an}的公比 q＝f(m)，数列{bn}满足 b1＝a1，bn＝32f(bn －1)(n∈N*，n≥2)，求证：b1n为等差数列．
2.2 直接证明与间接证明
2．2.1 综合法和分析法
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【课标要求】 1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法． 2．理解分析法和综合法的思考过程、特点，会用分析法和综合法
证明数学问题． 【核心扫描】 1．综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤．(重点) 2．综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题．(难点)
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利用综合法证明问题的步骤： (1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)， 分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公 式、结论，确定恰当的解题方法． (2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的 语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程 时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路． (3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行 调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选 取．