第八章 原子结构 [兼容模式]

,ϕ
)
=
Rn2
(
r
)
⋅
Yl
2 ,m
(θ
,ϕ )
Y2 l ,m
(θ
,ϕ
)
~
(θ
,ϕ
)
¾图形区别：
原子轨道角度分布图有正负位相的区分， 图形较胖。
¾用途不同：
原子轨道角度分布图：化学键的形成。 电子云角度分布图：分子的空间构型。
28
3、电子云的径向分布图
讨论：半径为r厚度为dr的球壳内电子出现的几率。
A. 3, 1, +1, -1/2
B. 2, 1, -1, +1/2
C. 3, 3, 0, +1/2
D. 4, 3, -3, -1/2
练习 8.4 填空题
1. 某原子中有4个电子，其量子数分别是
A. 4, 0, 0, +1/2
C. 3, 2, 0, +1/2
的轨道符号为A
D
。
B. 3, 1, -1, -1/2
Z－σ= Z*，Z* ——有效核电荷数
一般规律
内层电子对外层电子的屏蔽作用较大 同层电子的屏蔽作用较小 外层电子对较内层电子可近似看作不产生屏蔽
屏蔽作用的结果：Ens<Enp<End<Enf
4. 钻穿效应 进入原子内部空间，
受到核的较强的吸引 作用。
2s,2p轨道的径向分布图
3d 与 4s轨道的径向分布图
一般规律
主量子数n相同，角量子数l越小的电子，钻穿效 应越明显，能级越低， 钻穿能力大小：ns>np>nd>nf 轨道能级高低：Ens<Enp<End<Enf
§8.2.2 核外电子排布
核外电子排布三规则： • 最低能量原理 电子在核外排列应尽先分布在低能级轨 道上, 使整个原子系统能量最低。 • Pauli不相容原理 每个原子轨道中最多容纳两个自旋方式 相反的电子。 • Hund 规则 在 n 和 l 相同的轨道上分布的电子,将尽 可能分占 m 值不同的轨道, 且自旋平行。
交错”，如，E4s<E3d<E4p<E4f
E6s<E4f<E5d<E6p
2. Cotton原子轨道 能级图
原子轨道能量与原子 序数的关系
特点：
① n 相同的氢原子轨道的简并性，即
E4s=E4p=E4d=E4f ② 原子轨道的能量随原子序数的增大 而降低。 ③ 随着原子序数的增大，原子轨道产 生能级交错现象。例如， K和Ca，E3d ＞E4s S、Cl和Sc、Ti、V等，E3d ＜ E4s
１ ２ ３ ４ ５…
K L M N O…
角量子数l ： l 的取值 0，1，2，3……n－1 对应着 s, p, d, f….. (电子亚层) l 决定了ψ的角度函数的形状：s对应
于球形，p对应于双球形，d对应于花瓣形。 对多电子原子来讲，角量子数l对其
能量也有影响 。此时，能级由n、l两个量 子数决定
7N：1s2 2s2 2p3
Z = 26 Fe：1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2 •半满全满规则：
当轨道处于全满、半满时，原子较稳定。
Z = 24 Cr： 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s1
[Ar]3d5 4s1
Z = 29 Cu：1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p6 3d10 4s1
r=476pm
(1)基态氢原子的电子在r＝52.9 pm 的薄球壳内出现的概率最大。 (2) n越大，主峰离核越远； n相同时，电子距核的距离相近。
30
第3学时
§8.2 多电子原子结构
§8.2.1 多电子原子轨道能级 §8.2.2 核外电子排布
§8.2.1 多电子原子轨道能级
轨道：与氢原子类似，其电子运动状态 可描述为1s, 2s, 2px, 2py, 2pz, 3s…
能量：与氢原子不同, 能量不仅与n有关, 也与l有关; 在外加场的作用下, 还 与m有关。
1.Pauling近似能级图
特点
①角量子数l相同的能级的能量高低由主量子数n决定
E1s<E2s<E3s<E4s ②主量子数相同，角量子数不同的能级，能量随角
量子数的增大而升高： E4s<E4p<E4d<E4f ③当主量子数和角量子数都不相同时，出现“能级
磁量子数m： m可取 0，±1, ±2……±l ； 其值决定了ψ角度函数的空间取向。 在没有外磁场的作用下，同一亚层
不同取向的原子轨道（如l=1, m=0, ±1 的px, py, pz）能量相等。
n, l, m 一定，轨道也确定
0
1
2
3…
轨道 s
p
d
f…
例如: n =2， l =0， m =0， 2s
2. 核外电子的能量只与主量子数有关。
练习 8.3 选择题
1. 描述原子核外电子运动状态的物理量是（）
A. 概率密度ψ2
B.波函数ψ
C.主量子数和角量子数 D.电子云
2. 下列各组波函数不合理的是 （）
A. ψ1,1,0 B. ψ2,1,0 C. ψ3,2,0 D. ψ5,3,0 3. 对于原子核外电子，下列各套量子数不可能存 在的是（）
Balmer线系
§8.1.2 电子的波粒二象性
光波：波长、频率、干涉、衍射 1924年，Louis de Broglie认为：质量为
m ，运动速度为υ的粒子，相应的波长为： λ=h/mυ=h/p，
h=6.626×10-34J·s，Plank常量。
电子的质量 m=9.11×10-31 kg, υ=106 m·s-1 λ=h/mυ=7.27 × 10-10 m =727 pm
)s−1
n= 3,4,5,6…… Balmer线系
式中 2，n，3.289×1015各代表什么意义？
3. Bohr原子结构理论 三点假设：
① 核外电子只能在有确定半径和能量的轨 道上运动, 且不辐射能量；
② 通常，电子处在离核最近的轨道上，能 量最低——基态；原子获得能量后，电子被 激发到高能量轨道上，原子处于激发态；
ν =c λ
Hβ 486.1 6.07
Hα 656.3 4.57
λ /nm ( ×1014 )ν /s−1
光速 c = 2.998 ×108 m ⋅ s−1
氢原子光谱特征
• 不连续光谱, 即线状光谱 • 其频率具有一定的规律
经验公式：氢原子可见光区光谱频率公式
v
=
3.289
×
1015
(
1 22
−
1 n2
14
第2学时
§8.1.3 SchrÖdinger方程与量子数 1.SchrÖdinger方程
∂ 2Ψ + ∂ 2Ψ + ∂ 2Ψ = − 8 π 2 m (E − V )Ψ
∂x 2
∂y 2
∂z 2
h2
Ψ ：波函数
E：能量
V：势能 m：质量
h：Planck常数 x, y, z：空间直角坐标
直角坐标( x,y,z)与球坐标(r,θ,φ)的转换
1927年，Davisson和Germer应用Ni晶 体进行电子衍射实验，证实电子具有 波动性。
海森堡测不准原理
具有波粒二象性的微观粒子，在运动时，不能在 同一时刻既准确测定其位置又准确测定出速度。
Δχ ⋅ Δp ≥ h 4π
Δχ ：位置的测不准量
Δp ：动量的测不准量
说明：具有波粒二象性的电子，不再遵守经典力 学规律。
ΔE
=
1 RH ( n12
−
1 n22
)
RH：为Ry2d.1b7e9rg×常1数0-1，8J。其值
ΔE
=
1 RH ( n12
−
1
n
2 2
)
当n1 = 1，n2 = ∞时，ΔE = 2.179×10−18 J，
这就是氢原子的电离能。
ΔE = hν
ν
=
3.289
×1015
1 (12
−
1 ∞2
)
3.289 ×1015 = 2.179 ×10−18 h
③ 磁量子数 m
m = +l,...... 0......, −l
④ 自旋量子数 ms
ms
=
1 2
,
ms
=
−
1 2
主量子数n： •与电子能量有关，是确定电子能级的主要
量子数，对于氢原子，电子能量唯一决定
于n
E
=
−
2 . 179 × 10 n2
− 18
J
•n也代表电子离核的平均距离 ，对应
于不同的电子层：
1、波函数(原子轨道)角度分布图
Pz轨道角度分布图：
Y (θ ,ϕ ) =
3
4π
⋅ cosθ
①图形为相切的双球形。
② +、－号区域 :
③节面 :
26
27
2、 电子云的角度分布图
|ψ|2 ：电子在核外空间出现的几率密度。 电子云: 电子在核外空间出现的几率密度的形象化描述。
Ψ
2 n
,l
,m
(
r
,θ
以r为半径的球面面积： 4πr2
r dr
球壳的体积为：
4πr2·dr
球壳内电子出现的几率：
4πr2·dr·|ψ|2
单位厚度的球壳内电子出现的几率： 4πr2·|ψ|2
令 D(r)= 4πr2·|ψ|2
D(r) ～r 电子云的径向分布图
表示：电子在核外空间出现的几率随 r变化情况。
29
r=52.9pm r=211pm
x = r sinθ cosø y = r sinθ sinø z = r cosθ
r = x2 + y2 + z2
Ψ (x, y , z ) ⇒Ψ (r ,θ , ø ) = R (r )⋅ Y (θ , ø )
2. 四个量子数
① 主量子数 n
n=1, 2, 3,…… ② 角量子数l
l = 0,1,2,... n − 1
③从激发态回到基态释放光能，光的频率 取决于轨道间的能量差。
hν = E2 − E1
E：轨道能量
ν = E2 − E1
h
h：Planck常数
Balmer线系
v = 3.289 ×1015 ( 1 − 1 )s−1 22 n2
n = 3 红（Hα） n = 4 青（Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫（Hδ ）
总结：
原子轨道能级的排布：
1s, 2s2p, 3s3p3d, 4s4p, 5s4d5p, 6s4f5d6p
3. 屏蔽效应
e-
e-
2-σ
+2 e-
+2
e-
He
He+
假想He
屏蔽效应：由核外电子云抵消一些核电 荷的作用。
E = − 2 . 179
× 10 − 18 ( Z − σ ) 2
J
n2
σ为屏蔽常数，可用 Slater 经验规则算得。
氢原子光谱和氢原子能级
Balmer线系
v = 3.289 ×1015 ( 1 − 1 )s-1
n2 > n1
n12 n22
ΔE = hv
= 6.626×10−34 J ⋅ s × 3.289×1015 ( 1 − 1 )s-1 n12 n22
= 2.179×10-18 ( 1 − 1 )J n12 n22
磁量子数m 描述原子轨道的空间伸展方向 m=0, ±1, ±2, … , ±l
自旋量子数ms 描述电子的自旋方向
ms =±1/2
练习 8.1 讨论n=1、2、3、4时, n, l ,m 间以及和
s、p、d、f各轨道的关系
练习 8.2 判断下列说法是否正确
1. 将氢原子的一个电子从基态激发到4s和4f 轨道所需要的能量相同。
第八章 原子结构
§8.1 氢原子结构 §8.2 多电子原子结构 §8.3 元素周期律
§8.1 氢原子结构
8.1.1 氢原子光谱与Bohr理论 8.1.2 电子的波粒二象性 8.1.3 SchrÖdinger方程与量子数
第1学时
§8.1.1 氢原子光谱与Bohr理论
Hδ Hγ 410.2 434.0 7.31 6.91
= −RH
1 22
= −5.45×10−19 J
n3
=
3，E3 = −RH LL
1 32 En
= =
−2.42 ×10−19 J − RH J
n2
氢原子光谱和氢原子能级
‐8.72×10‐20 J ‐1.36×10‐19 J ‐2.42×10‐19 J ‐5.45×10‐19 J
‐2.179×10‐18 J
n =3， l =1， m =0， 3pz
n =3， l =2， m =0， 3dz2 思考题：
当n为3时, l ,m 分别可以取何值？轨道 的名称怎样?
总结：
量子数
物理意义
取值范围
主量子数n 描述电子离核远近及能量高低 n=1, 2 ,3 ,… ,正整数
角量子数l
描述原子轨道的形状及能量高低 l=0, 1, 2, … , n-1
D. 3, 2, -2, -1/2，则它们
，B
，C
，Fra Baidu bibliotek
§ 8.1.4 波函数的有关图形表示
Ψ n,l ,m (r ,θ ,ϕ ) = Rn (r ) ⋅Yl,m (θ ,ϕ )
Rn (r ) --波函数的径向部分；表示波函数随r的变化情况 。
Yl
,m
(θ
,ϕ
)
--波函数的角度部分；代表波函数随θ,φ（核外不同方位） 变化情况。
可见该常数的意义是：
电离能除以Planck常数的商。
借助于氢原子光谱的能量关系式可定
出氢原子各能级的能量：
ΔE
=
1 RH ( n12
−
1
)
n
2 2
ΔE = E2 − E1
令n2 = ∞，则E2 = 0，E1 = −ΔE
当n1
= 1，E1
=
− RH
1 12
=
−2.179 ×10−18 J
n2
= 2，E2