试验结果的统计分析幻灯片
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8.4 随机区组设计试验结果的方差分析
• ［例8.6］ 有一玉米引种试验，共有A、B、C、D 、E、F 6个品种，其中A为当地玉米品种，其余 为从各地区引入的玉米品种，按土壤肥力随机区 组设计，重复3次，小区计产面积25(m2)，其产 量结果列于表8.24，试进行方差分析。
8.4.2 二因素随机区组设计试验结果 的方差分析
不用标记。这种用相对增减百分数进行统计分析 的方法称为直观分析法。
表8.1 用Q和判断处理与对照间的差异 显著性的标准
表8.2 黄瓜品种对比试验的直观分析
• 最后，根据理论产量的高低确定各处理的位次（ 表8.2），产量最高居第1位的是品种F，其次第2 位是品种G，品种B和H分别为第3和第4位，对照 品种的产量为第5位，排在对照后面的品种其产量 都比对照的产量低。综上所述，在当地推广F和G 两个黄瓜品种可望获得高产。
第8章 试验结果的统计分析
在第7章介绍了常用的9种试验设计： 对比法试验设计、间比法试验设计、完 全随机试验设计、随机区组试验设计、 拉丁方试验设计、裂区试验设计、条区 试验设计、系统分组试验设计和正交试 验设计。
对这些试验可用两种方法进行统计分 析：对比试验和间比试验用直观分析， 其他试验需进行方差分析。
8.1 对比法设计试验结果的直观分析
• 在各重复中相对增减百分数Q的大小反映了试验 误差的大小，而平均百分数则是处理比对照增减 产的代表值。在直观分析中用Q和判断处理与对 照间的差异显著性。如果处理的平均百分数<10% 即为差异不显著；如果处理的平均百分数≥10%， 再看该处理在各重复中相对百分数Q的变异性， 若满足表8.1的标准即为差异显著。用“Δ”表示 减产显著；用“▲”表示增产显著；不显著的则
• ［例8.3］ 做一烟草施肥试验，设4个处理，A1为 不施肥，A2施尿素，A3施碳酸氢铵，A4施复合肥 。每处理5个小区，共20个小区，烟草亩产量（ kg）列于表8.5，试检验各处理平均数间的差异显 著性。
• 2．重复次数不等资料的方差分析
• 在试验的过程中，有时会遇到试验单元有限，不 能保证组处理中，每处理皆含有个重复的试验单 元；或在试验过程中由于某些原因有些处理少了 几个重复观察值，造成试验中组处理的观察值数 目不等，重复次数分别为, , …, 。这种组内观察值 数目不等的单因素资料的线性模型仍为式（8.7） ，即。但是，因为每组不同，因此在方差分析中 相关公式需做相应的调整。主要区别如下所述。
• ［例8.7］ 采用3种培养液（A）施 与3个玉米品种（B），3次重复， 随机区组设计。拔节期测量植株的 高度（cm），结果列于表8.28， 试进行方差分析。
8.5 拉丁方设计试验结果的方差分析
• ［例8.8］ 5个茶品种（A、B、C、 D、E）作盆栽比较试验，其中E 为对照，采用5×5的拉丁方设计， 其田间排列和产量（g）结果列于 表8.33和表8.34，试作方差分析。
［例8.5］ 采用3种培养基 培养4种绿色木霉菌菌株，
接种后放置于培养箱中培养， 每处理重复3皿。培养4天后 统计菌落的直径（cm），结 果列于表8.19，试进行方差 分析。
• 分析：根据题意，该试验的试验因素是培养基（ A）和菌株（B），a=3，b=4，共有个处理。每 处理均有n = r = 3次重复，则试验共有个观察值 。属于有r次重复观测值的二因素完全随机试验资 料。其中培养基（A）和菌株（B）两个因素属于 固定模型，其方差分析如下：
8.2 间比法设计试验结果的直观分析
表8.3 小麦品系间比试验的直观分析
8.3 完全随机设计试验结果的方差分析
• 完全随机设计可以分为单因素完全随机设计和二 因素完全随机设计。所得试验资料均采用方差分 析。
8.3.1 单因素完全随机设计试验结果的方差 分析
表8.4 组内观察值数目相等的单因素资 料的方差分析表
• 该资料的方差分析步骤如下：首先，将数据整理 成以处理为横行分组、区组为纵列分组的两向分
组资料，估算出总变异、处理间变异、区组间变 异和试验误差的变异；再将试验数据整理成A因 素为行分组、B因素为列分组的两向分组资料； 通过A×B的两向分组资料估算出A因素、B因素的 主效和A×B的交互作用，其方差分析见表8.27。
8.3.2 二因素完全随机设计试验结果 的方差分析
• 两个因素的完全随机化设计资料分为两种类型：观测值重 复一次的二因素方差分析和观测值重复n次的二因素方差 分析。下面分别介绍这两种类型数据资料方差分析的方法 。
• 1．重复一次的二因素随机试验的方差分析
• 设有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平 ，若两个因素各水平均衡相遇，共有ab个处理。若因素间 无交互作用，每个处理可只设一个观测值，即r=1，则试 验共有ab个观察值。这时，我们可以将试验数据整理成A 因素为行分组、B因素为列分组的两向分组资料，其资料 类型见表8.11。这类资料也称为组合内只有单个观察值的 两向分组资料。
8.6 裂区设计试验结果的方差分析
8.7 条区设计试验结果的方差分析
• 设A因素有a个水平，B因素有b个水平，，共有ab 个处理。每处理均有r个重复，则共有rab个观察 值。
• ［例8.4］ 采用5种培养基培养绿色木霉菌，接种后放置于 培养箱中培养，5种培养基每层各放置1个，共放置4层， 保证同层各培养皿的环境一致。培养4天后，统计菌落的 直径（cm），结果列于表8.13，试作方差分析。
• 分析：根据题意，该试验的因素是培养基，共5个水平； 每层各种培养基各放置1个，共放置4层，，但题目中提到 “保证同层各培养皿的环境一致”，也就是说培养箱中4 层的培养条件可能不一致，4个重复是有差别的，属于观 测值重复一次的二因素完全随机试验资料。其中，培养基 （A）和区组（B）两个因素间无互作，共有个观察值， 其自由度和平方和如下：
8.4 随机区组设计试验结果的方差分析
• ［例8.6］ 有一玉米引种试验，共有A、B、C、D 、E、F 6个品种，其中A为当地玉米品种，其余 为从各地区引入的玉米品种，按土壤肥力随机区 组设计，重复3次，小区计产面积25(m2)，其产 量结果列于表8.24，试进行方差分析。
8.4.2 二因素随机区组设计试验结果 的方差分析
不用标记。这种用相对增减百分数进行统计分析 的方法称为直观分析法。
表8.1 用Q和判断处理与对照间的差异 显著性的标准
表8.2 黄瓜品种对比试验的直观分析
• 最后，根据理论产量的高低确定各处理的位次（ 表8.2），产量最高居第1位的是品种F，其次第2 位是品种G，品种B和H分别为第3和第4位，对照 品种的产量为第5位，排在对照后面的品种其产量 都比对照的产量低。综上所述，在当地推广F和G 两个黄瓜品种可望获得高产。
第8章 试验结果的统计分析
在第7章介绍了常用的9种试验设计： 对比法试验设计、间比法试验设计、完 全随机试验设计、随机区组试验设计、 拉丁方试验设计、裂区试验设计、条区 试验设计、系统分组试验设计和正交试 验设计。
对这些试验可用两种方法进行统计分 析：对比试验和间比试验用直观分析， 其他试验需进行方差分析。
8.1 对比法设计试验结果的直观分析
• 在各重复中相对增减百分数Q的大小反映了试验 误差的大小，而平均百分数则是处理比对照增减 产的代表值。在直观分析中用Q和判断处理与对 照间的差异显著性。如果处理的平均百分数<10% 即为差异不显著；如果处理的平均百分数≥10%， 再看该处理在各重复中相对百分数Q的变异性， 若满足表8.1的标准即为差异显著。用“Δ”表示 减产显著；用“▲”表示增产显著；不显著的则
• ［例8.3］ 做一烟草施肥试验，设4个处理，A1为 不施肥，A2施尿素，A3施碳酸氢铵，A4施复合肥 。每处理5个小区，共20个小区，烟草亩产量（ kg）列于表8.5，试检验各处理平均数间的差异显 著性。
• 2．重复次数不等资料的方差分析
• 在试验的过程中，有时会遇到试验单元有限，不 能保证组处理中，每处理皆含有个重复的试验单 元；或在试验过程中由于某些原因有些处理少了 几个重复观察值，造成试验中组处理的观察值数 目不等，重复次数分别为, , …, 。这种组内观察值 数目不等的单因素资料的线性模型仍为式（8.7） ，即。但是，因为每组不同，因此在方差分析中 相关公式需做相应的调整。主要区别如下所述。
• ［例8.7］ 采用3种培养液（A）施 与3个玉米品种（B），3次重复， 随机区组设计。拔节期测量植株的 高度（cm），结果列于表8.28， 试进行方差分析。
8.5 拉丁方设计试验结果的方差分析
• ［例8.8］ 5个茶品种（A、B、C、 D、E）作盆栽比较试验，其中E 为对照，采用5×5的拉丁方设计， 其田间排列和产量（g）结果列于 表8.33和表8.34，试作方差分析。
［例8.5］ 采用3种培养基 培养4种绿色木霉菌菌株，
接种后放置于培养箱中培养， 每处理重复3皿。培养4天后 统计菌落的直径（cm），结 果列于表8.19，试进行方差 分析。
• 分析：根据题意，该试验的试验因素是培养基（ A）和菌株（B），a=3，b=4，共有个处理。每 处理均有n = r = 3次重复，则试验共有个观察值 。属于有r次重复观测值的二因素完全随机试验资 料。其中培养基（A）和菌株（B）两个因素属于 固定模型，其方差分析如下：
8.2 间比法设计试验结果的直观分析
表8.3 小麦品系间比试验的直观分析
8.3 完全随机设计试验结果的方差分析
• 完全随机设计可以分为单因素完全随机设计和二 因素完全随机设计。所得试验资料均采用方差分 析。
8.3.1 单因素完全随机设计试验结果的方差 分析
表8.4 组内观察值数目相等的单因素资 料的方差分析表
• 该资料的方差分析步骤如下：首先，将数据整理 成以处理为横行分组、区组为纵列分组的两向分
组资料，估算出总变异、处理间变异、区组间变 异和试验误差的变异；再将试验数据整理成A因 素为行分组、B因素为列分组的两向分组资料； 通过A×B的两向分组资料估算出A因素、B因素的 主效和A×B的交互作用，其方差分析见表8.27。
8.3.2 二因素完全随机设计试验结果 的方差分析
• 两个因素的完全随机化设计资料分为两种类型：观测值重 复一次的二因素方差分析和观测值重复n次的二因素方差 分析。下面分别介绍这两种类型数据资料方差分析的方法 。
• 1．重复一次的二因素随机试验的方差分析
• 设有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平 ，若两个因素各水平均衡相遇，共有ab个处理。若因素间 无交互作用，每个处理可只设一个观测值，即r=1，则试 验共有ab个观察值。这时，我们可以将试验数据整理成A 因素为行分组、B因素为列分组的两向分组资料，其资料 类型见表8.11。这类资料也称为组合内只有单个观察值的 两向分组资料。
8.6 裂区设计试验结果的方差分析
8.7 条区设计试验结果的方差分析
• 设A因素有a个水平，B因素有b个水平，，共有ab 个处理。每处理均有r个重复，则共有rab个观察 值。
• ［例8.4］ 采用5种培养基培养绿色木霉菌，接种后放置于 培养箱中培养，5种培养基每层各放置1个，共放置4层， 保证同层各培养皿的环境一致。培养4天后，统计菌落的 直径（cm），结果列于表8.13，试作方差分析。
• 分析：根据题意，该试验的因素是培养基，共5个水平； 每层各种培养基各放置1个，共放置4层，，但题目中提到 “保证同层各培养皿的环境一致”，也就是说培养箱中4 层的培养条件可能不一致，4个重复是有差别的，属于观 测值重复一次的二因素完全随机试验资料。其中，培养基 （A）和区组（B）两个因素间无互作，共有个观察值， 其自由度和平方和如下：