第1章传输线理论

对于低耗传输线有(无耗传输线 R0 0, G0 0 )
R0 C0 G0
2 L0 2
L0C0
L0 C0
c d
无耗
0
L0C0
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
二、特性阻抗
传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui (z) 与入射波电流Ii (z)之比，或反射波电压Ur (z)与反射波 电流Ir (z)之比的负值，即
3) 均匀传输线的电路模型 均匀传输线 单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容 为Cl、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导 线的材料、及所填充的介质的参数有关。 如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。
有耗线
无耗线
对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为
输线上电压（或电流）的最大值与最 小值之比，即
U
I
max
max
U
I
min
min
当传输线上入射波与反射波同 相迭加时，合成波出现最大值；而 反相迭加时出现最小值
U max Ui Ur Ui 1
U min
Ui
Ur
Ui
1
驻波比与反射系数的关系式为
U max 1 U 1
可忽略R和G的影响。——低耗线
第1章 传输线理论---传输线方程的建立
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<l)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可 等效成无穷多个 型网络的级联
1 2 Re
UzI z
1 2
R
e
U
i z
Z0
2
1
z
2
z
z
为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)或电压波 节点(最小值点)处计算传输功率，即
Pz 1 U
I
1
U
2 max
K
2 max min 2 Z0
在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称
为传输线的功率容量
Pbr
1 2
U br 2 Z0
Zin
z
Uz Iz
均匀无耗传输线
传输线的输入阻抗
Zin z
U 2cos z sin z
jU 2 Z0
jI2 Z0sin z I2cos z
Z0
ZL Z0
jZ0 jZ L
tg tg
z z
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随
至终端的距离l的不同而作周期(周期为l / 2)变化，且在一 些特殊点上，有如下简单阻抗关系：
min
1 1
行波系数K定义为传输线上电 压（或电流）的最小值与最大值之 比，故行波系数与驻波比互为倒数
U K min
I min
1
1
U
I
1
max
max
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比 和行波系数三个参量来描述。
反射系数模的变化范围为 0 1
uz,t Re U ze jt
A1ez cos t z A2ez cos t z = ui z,t ur z,t
iz,t Re Ize jt
A1 ez cos t z A2 ez cos t z
Z0
Z0
= ii
z,t
ir
z,t
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。
长线
分布参数电路
忽略分布参数效应
短线 集中参数电路
考虑分布参数效应
当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略， 所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线 上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函 数。
场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。
当信号频率很高时，其波长 很短，
如 f = 300MHz时，l=1m,
当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损 耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号 产生影响，这些影响不能忽略。
高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：
①分布电阻: 电流流过导线将使导线发热产生电阻； Rl为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流； Gl为传输线上单位长度的分布电导。
第1章 传输线理论
§1.1 传输线概念 §1.2 传输线的基本方程及其解 §1.3 传输线的特性参量 §1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析 §1.5 史密斯圆图 §1.6 阻抗匹配
第1章 传输线理论----引 言 ：一些基本概念
一、传输线的种类大致可分三种 （1）TEM波 (2)TE、TM波 (3)表面波
一维分布参数电路理论
1）长线理论
传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上 工作波长l的比值（l/l）。
长线 Long line
当线的长度与波长 可以比拟
l/l > 0.05
短线 Short line
当线的长度远小于线 上电磁波的波长
l/l < 0.05
短线
输入电压 uin
l
集总参数电路表示
输出电压 uout≈uin
相速是指波的等相位面移动速度。
入射波的相速为
dz v p dt
对于微波传输线
vp
1 L0C0
所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线
移动的距离。即
lp
vpT
vp f
f
2p
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
四、输入阻抗
传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看 去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
将式(2-3)两边对z再求一次微分，并令，可得
(1-1-6)
通解为
1、通解的特点是什么？
2、与一般电压、电流表 达式的不同？
式中，
Z0
R0 jL0 G0 jC0
R0 jL0 G0 jC0 j
第1章 传输线理论---关于入射波与反射板
关于入射波和反射波
根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式
第1章 传输线理论
1-2 传输线方程建立及其解
一、传输线方程
duz,t uz,t dz
z
diz,t iz,t dz
z
瞬时值u, i与复数振幅U, I 的关系为
传输线方程
dz段的等效电路
dU z ZIz
dz
dIz YU z
dz
(1-1-5)
第1章 传输线理论---方程求解
二、传输线方程的解
对于低频信号，如交 流电源，其频率为 50Hz，波长为6×106 米，即6千公里。一 般电源线的距离为几 十公里(短线）。
分布参数所引起的效 应可忽略不计。所以 采用集总参数电路进 行研究。
l
长线 输入电压 uin
l
分布参数电路表示
输出电压
uout≠uin
l
l
2）传输线的分布参数
(Distributed parameter)
Zin l ZL
l n l n 0,1,2,
2
Zin l
Z02 ZL
l 2n 1 l n 0,1,2,
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值，
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用。
A2e j z A1e j z
A2 A1
e j2 z
电流反射系数
i z
Ir z Ii z
A2 A1
e j2 z
u z
终端反射系数
L
A2 A1
A2 A1
e j2 1
e j L
L
传输线上任一点反射系数 与终端反射系数的关系
z
e j2 z
L
L
e j L 2 z
L
e j
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
r 2.5,
则其各分布参数为：
10 8 S / m
Rl 0.32 x 10 2 / m Ll 1.83 x 10 7 H / m Cl 0.15 x 10 9 F / m Gl 6.8 x10 8 S / m
当f =2GHz时
Ll 2.3 x103 / m Rl Cl 1.89S / m Gl
驻波比的变化范围为
1
行波系数的变化范围为
,,
0 K1
传输线的工作状态一般分为三种：
(1)行波状态
0, 1, K 1
(2)行驻波状态 (3)驻波状态
0 < <1 1< < 0< K <1
1, , K 0
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
七、传输功率
Байду номын сангаас
传输功率为
Pz
§1.1 传输线方程---传输线的概念
传输线 传输高频或微波能量的装置
(Transmission line)
天线
源
传输线
源
终端
路的方法
沿线用等效电压 和等效电流的方法
第1章 传输线理论----分布参数及分布参数电路
传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的 几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或 接近1，反之称为短线。
f = 3GHz时，l=0.1m
l
而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导波方式传 输电磁波能量。
其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
式(1-1-7)
将终端条件U (0)=U2, I (0)=I2代入上式可得
U 2 A1 A2
I2
1 Z0
A1
A2
式(1-1-9)
解得
，。A1
1 2
U2
Z0I2
A2
1 2
U2
Z0I2
将A1, A2代入式(1-1-7)得整理后可得
U z U2chz I2 Z0shz Iz U2 shz Z0 I2chz
Z0
Ui z Ii z
Ur z Ir z
R0 jL0 G0 jC0
对于无耗传输线(R0 0, G0 0 )，则 对于微波传输线 ,也符合。
Z0
L0 C0
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
三、相速和相波长
第1章 传输线理论
2. 已知传输线始端电压U1和电流I1，沿线电压电流表达式
这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始端条件
U (0)=U1, I (0)=I1代入式(1-1-7)，同样可得沿线的电压 电流表达式为
Uz U1chz I1Z0shz
Iz U1 shz Z0 I1chz
输入阻抗与反射系数间的关系
Zin
z
Uz Iz
Ui z1 z Ii z1 z
Z0
1 1
z z
负载阻抗与终端反射系数的关系
ZL
Z0
1 1
L L
上述两式又可写成
z
Zin z Zin z
Z0 Z0
L
ZL ZL
Z0 Z0
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
六、驻波比和行波系数
电压（或电流）驻波比定义为传
③分布电感：导线中有电流，周围有磁场； Ll为传输线上单位长度的分布电感。
④分布电容：导线间有电压，导线间有电场。
Cl为传输线上单位长度的分布电容。
均匀传输线
均匀传输线 不均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离无关的传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距 离有关的传输线
其中为电压入射波，为电流入射波。
第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
入射波和反射波沿线 的瞬时分布图如图
第1章 传输线理论---三种不同边界条件下求解
1. 已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式
U z A1e z A2e z
1
Iz Z0
A1e z A2 e z
K
第1章 传输线理论---传输线工作状态分析
1-4 均匀无耗传输线工作状态的分析
对于均匀无耗传输线，其工作状态分为三种：(1)行波状态； (2)驻波状态；(3)行驻波状态
一、行波状态(无反射情况)
uz,t ui z,t A1 cos t z
iz,t
ii z,t
1、第三种情况是已知源端 2、分别分析表达式的特点？
第1章 传输线理论----描述传输线的物理量
1-3 传输线的特性参量 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、
相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数) 和传输功率等。
一、传播常数
传播常数一般为复数，可表示为
R0 jL0 G0 jC0 j
在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便
Yin z
1
Zin z
Y0
YL Y0
jY0 jYL
tg tg
z z
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
五、反射系数
距终端z处的反射波电压Ur(z)与入射波电压Ui(z)之比
定义为该处的电压反射系数u(z)，即
u
z
Ur z Ui z