必修四③三角函数图像与性质
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修四③三角函数图像与性质
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
三角函数图象与性质
基础梳理
1．“五点法”描图
(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫
3π2，－1，(2π，0)．
(2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫
3π2，0，(2π，1)．
2．三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x
定义域
R R
{x |x ≠k π＋π
2，k ∈Z }
图象
值域
[－1,1] [－1,1] R 对称性
对称轴：
x ＝k π＋π
2(k ∈Z ) 对称中心： (k π，0)(k ∈Z )
对称轴： x ＝k π(k ∈Z ) 对称中心： ⎝ ⎛⎭
⎪⎫k π＋π2，0)(k ∈Z 无对称轴 对称中心： ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
k π2，0(k ∈Z ) 周期
2π
2π
π
单调性
单调增区间
⎣
⎢
⎡2kπ－π
2，2kπ＋⎦⎥
⎤π
2(k
∈Z)；
单调减区间
⎣
⎢
⎡2kπ＋π
2，2kπ＋⎦⎥
⎤
3π
2
(k∈Z)
单调增区间[2kπ－
π，2kπ](k∈Z)；单
调减区间[2kπ，2kπ
＋π](k∈Z)
单调增区间
⎝
⎛kπ－π
2，
kπ＋⎭⎪
⎫π
2(k∈Z)
奇偶性奇偶奇
两条性质
(1)周期性
函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π
|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小
正周期为π
|ω|.
(2)奇偶性
三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx＋b的形式．
三种方法
求三角函数值域(最值)的方法：
(1)利用sin x、cos x的有界性；
(2)形式复杂的函数应化为y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
题型分析
1、与三角函数有关的函数的定义域
※相关链接※
（1）与三角函数有关的函数的定义域
①与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有意义的自变量的取值范围； ②求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式。 （2）用三角函数线解sinx>a(cosx>a)的方法
①找出使sinx=a(cosx=a)的两个x 值的终边所丰位置； ②根据变化趋势，确定不等式的解集。
（3）用三角函数的图象解sinx>a(cosx>a ，tanx>a)的方法
①作直线y=a ，在三角函数的图象了找出一个周期内（不一定是[0，2π]）在直线y=a 上方的图象；
②确定sinx=a(cosx=a ，tanx=a)的x 值，写出解集。