一维应力波理论 .ppt

波速：扰动信号在介质中的传播速度（或说波阵面在介质 中推进的速度）
介质质点速度：介质质点的运动速度
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2.1 基本概念
间断波波阵面(强间断、强扰动)：
波阵面前后介质的状态参量（如σ、v、ε）之间的差值为一
有限值，波剖面发生了间断（突变）。数学上的定义对应于一阶
奇异面，即位移u的一阶导数（如v、ε）发生间断的波阵面。其
对应的波称为强间断波，冲击波即是强间断波。
递增硬化材料中的塑性波由于高幅值扰动的 传播速度大于低幅值扰动的传播速度，最终形成
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强间断波，通常被称为冲击波。
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2.1 基本概念
连续波波阵面(弱间断、弱振动)：
波阵面前后的状态参量（σ、v、ε）之间的差值为无限小， 波剖面是连续的。对应于数学上为二阶及更高阶奇异面。其 对应的波称为连续波，其中二阶奇异面对应的波又称为加速 度波（加速度为u 的二阶导数）。
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2.2 物质坐标和空间坐标
Lagrange坐标：
为了识别运动中物体的一个质点，以一组数（a，b，c） 作为其标记，不同的质点以不同的数（a，b，c）表示，这 组数（a，b，c）称为Lagrange坐标（或物质坐标、随体坐 标）。
Euler坐标：
为了表示物体质点在不同时刻运动到空间的一个位置， 以一组固定于空间的坐标表示该位置，这组坐标称为Euler 坐标（或空间坐标）
为了区别不同的质点，要对质点命名，为了描述质 点所占据的空间位置，就需要一个参考的空间坐标系。
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2.2 物ຫໍສະໝຸດ Baidu坐标和空间坐标
在连续介质力学中，往往采用两种观点和方法来研究 介质的运动：Lagrange方法和Euler方法。
相应地，研究杆的运动时，要先选定坐标系统，一般 对应有两种坐标系：Lagrange坐标（即物质坐标，随着介质 流动来考察）和Euler坐标（即空间坐标，固定空间位置来 考察）。
北京理工大学材料学1 院
材料动态力学概论
2. 一维应力波理论
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2.1 基本概念
应力波理论是研究材料动态力学行为的基本理论； 是材料动态力学性能测试的基本原理。 何时考虑应力波：
1 当载荷作用的时间与应力波传过物体特征尺寸的时间在同 一数量级或更小时； 2 当研究材料瞬间或者局部破坏机理或过程时。
1 锻造, 挤压，轧制, 机械加工 2 高速碰撞，爆炸
不考虑波动 考虑波动
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2.1 基本概念
应力波的形成机制：
当外加载荷作用于可变形固体的某部分表面时，一开始只有那 些直接受到外载荷作用的表面部分的介质质点离开了初始平衡位置。 由于这部分介质质点与相邻介质质点之间发生了相对运动（产生变 形），当然将受到相邻介质质点所给予的作用力（应力），但同时 也给相邻介质质点以反作用力，因而使它们也离开了初始平衡位置 而运动起来。不过，由于介质质点具有惯性，相邻介质质点的运动 将滞后于表面介质质点的运动。依此类推，外载荷在表面上所引起
的扰动就这样在介质中逐渐由近及远传播出去，从而形成了应力 波。
1 介质微元体之间的作用与反作用力；
2 微元体的惯性。 4
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2.1 基本概念
基本概念：
应力波：扰动在固体中的传播，或固体中传播的波。 波阵面：在介质中已扰动区域与未扰动区域之间的分界面。
扰动的传播
波阵面的推进
波传播的方向
波阵面推进的方向
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2.1 基本概念
间断波和和连续波是两种在表现形式上完全不 同的波，但是它们之间又相互联系，在应力波的传 播过程中，间断波和连续波在一定条件下可以相互 转化。
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2.1 基本概念
按传播方向分类：纵波、横波 纵波：扰动信号的传播方向与介质质点的运动方向一 致（相同或相反）。（声波） 横波：扰动信号的传播方向与介质质点的运动方向相 垂直。（水波） 按波阵面形状分类：平面波、柱面波、球面波
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2.1 基本概念
按加载的性质分类：加载波、卸载波
加载波：使介质的状态参量（σ、p、v等）（绝对）值增大的 波。 卸载波：使介质的状态参量（σ、p、v等）（绝对）值减小的 波。
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2.1 基本概念
按波本身的性质分类：压缩波、稀疏波、拉伸波
压缩波：扰动传过之后使介质微团有被压密效果的波。 稀疏波：扰动传过之后使介质微团有被稀疏效果的波。 拉伸波：扰动传过之后使介质微团有被拉伸效果的波。
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2.2 物质坐标和空间坐标
Lagrange描述（方法）：
随着介质中固定的质点来观察物质的运动，所研究的是 在给定的质点上各物理量随时间的变化，以及这些量由一个 质点转到其他质点时的变化，这种描述介质运动的方法称为 Lagrange描述（方法）。
Euler描述（方法）：
在固定的空间点上观察物质的运动，所研究的是在给定 的空间点上以不同时间到达该点的不同质点的各物理量随时 间的变化，以及这些物理量从一个空间点转换到另一空间点 时的变化，这种描述介质运动的方法称为Euler描述（方法）。
上式给出了某时刻各质点所占据的空间位置。一般来说，在给定时
刻，一个质点只能占有一个空间位置，而一个空间位置也只能有一
个质点。
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2.2 物质坐标和空间坐标
表示法二：
反过来只要运动是连续单值的，（2-2-1）式可反演为
X X (x,t)
即X是ｘ和t 的函数。
(2-2-2)
质点在参考时刻t0时在参考空间坐标系中所占据的位置坐标。 参考时刻可以取t0=0时刻，或其它适当的时刻；参考空间坐 标系可以与描述运动所用的空间坐标系一致，也可以不同，
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2.2 物质坐标和空间坐标
以长杆中一维运动为例：
X
质点命名（质点在参考时刻的空间位置坐标）：X 质点任一时刻t 在空间所占位置： x
表示法一：介质的运动可表示为质点X在不同的时间t所在的空
间位置x ，即x是X 和t 的函数
x x (X,t)
(2-2-1)
如果固定X，上式给出了质点X如何随时间运动；如果固定t，
其它波的概念： （入射波、反射波、透射波） （弥散波、汇聚波） （冲击波：是强间断、强扰动，是一种强烈的压缩波）
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2.2 物质坐标和空间坐标
连续介质力学的基本出发点之一，是不从微观上
考虑物体的真实物质结构，而只是在宏观上把物体看成 是连续不断的质点所组成的系统，即把物体看成是质点 的连续集合。每个质点在空间上占有一定的空间位置， 不同的质点在不同的时间占有不同的空间位置。