位错理论复习1

式中b为柏氏矢量的模，G：切变模量，v：泊松比 W为位错宽度，W=a/1-v，a为面间距
1）通过位错滑动而使晶体滑移，τp 较小 ,一般a≈b，v约为0.3， 则τp为（10-3~10-4）G，仅为理想晶体的1/100~1/1000。
2）τp随a值的增大和b值的减小而下降，在晶体中，原子最密排 面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最 小，可解释 晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密 排方向进行。
位错滑移时的晶格阻力
处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上 的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由1→2 经过不 对称状态，位错必越过一势垒才能前进。
位错移动受到一阻力——点阵阻力，又称派—纳力（Peirls- nNabarro）， 此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派—纳力（τp）实质上是周期点阵中移 动单个位错所需的临界切应力，近似计算得：
螺型位错 扭折和割阶：均为刃型位错
位错交割的过程：有两个相互垂直的刃位错AB，CD。假 定CD不动，AB向右扫过其滑移面，晶体上下两部分发生 b1的切变。CD被切成Cm和nD两段，并相对位移mn，整 条位错线变为折线CmnD。
因为mn不在原位错线的滑移面上，所以称为割阶。 mn是一段新位错，其柏氏矢量与CD相同，也是刃 位错，但滑移面AB相同。
原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩 短（伸长）—正（负）攀移空位扩散离开 （到）位错线—半原子面伸长（缩短）— 负（正）攀移
刃型位错的攀移
位错的正攀移过程
位错攀移的驱动力及产生
化学力：如晶体中有过剩的点缺陷，如空位，单位时 间内跳到位错上的空位（原子）数就要超过离开位错 的空位（原子）数，产生驱动力；
1.11 实际晶体中的位错
（1）形成 密排堆垛次序有误
形成
层错
堆垛层错
面缺陷
fcc晶体的层错类型：
抽出型：
插入型：
（2）特点
畸变很小，但仍有畸变能。 材料的层错能越低，层错数量越多。

面心立方晶体中的位错
实际晶体中根据柏氏矢量的不同，可把位错分为以下几种 形式；
（1） b 等于单位点阵矢量的称为“单位位错”。 （2） b等于单位点阵矢量的整数倍的为“全位错”。 （3） b 不等于单位点阵矢量或其整数倍的为“不全位错” 或称“部分位错” 。
定义：每增加单位长度的位错线所做的功或增加的位错能 －位错的线张力。
如果受到外力或内力的作用，晶体中的位错将呈弯曲弧形。 为达到新的平衡状态，位错弯曲所受的作用力与其自身的 线张力之间必须达到平衡。
因为ds＝Rdθ ,dθ 较小时, 所以
取α ＝0.5, 则：
其中，τ 为外切应力，R是位错曲率半径。 保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比。曲率半径越小, 所需的切应力越大，这一关系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义.。
两平行刃型位错间的相互作用 （攀移与滑移）：
Fy使位错b2受到攀移力， Fx使位错b2受到滑移力。
同符号刃型位错:
/2 稳定平衡位置； /4不稳定平衡位置。
1.8 位错与溶质的交互作用
溶剂原子、溶质原子体积不同，晶体中的
溶质原子会使周围晶体发生弹性畸变，产
生应力场。
位错与溶质原子的弹性相互作用－应力场 发生作用。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有 σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
位错应变能
位错中心处原子严重错排，周围原子偏离 中心位置－位错周围产生应力场，晶体的 内能也增加。
因晶体中存在位错而使晶体增加内能－位 错的应变能。
刃位错与螺位错、螺位错与螺位错之间交 割都要形成割阶，还可能形成难以运动的 固定割阶。
割阶的形成增加了位错线长度，要消耗一 定的能量，因此交割对位错运动是一种阻 碍。增加变形困难，产生应变硬化。
1.10 位错的增殖与塞积
F－R源的开动条件： 推动力（外力）> 位错运动点阵摩擦力和障 碍物阻力 当外力作用在两端不能自由运动的位错上 时，位错将发生弯曲。
层错。若插入或抽走的只是一部分，层错与完 整晶体边界即所谓“Frank位错”。
抽出型： 负弗兰克不全位错
插入型： 正弗兰克不全位错
1.12 扩展位错
位错反应 位错反应：分解或合成
两个条件：
1）几何条件：反应前各位错柏氏矢量之和应等于反 应后各位错柏氏矢量之和。
即： Σb前=Σb后
2）能量条件：反应过程是能量降低的过程。 E∝b2 Σb2前≥Σb2后
1.7 位错间的相互作用
位错的弹性应力场间发生的 干涉和相互作用，将影响到位错 的分布和运动 。
两平行的螺型位错间的相互作用（滑移）：
作用是中心力，位错同号相斥，异号相吸，大小与位错间 距成反比，和两条带电导线的相互作用相似。
位错b2受力：
Fr b1施以的应力 b2的矢量强度
位错b1也要受b2加给它的力，大小相等，方向相反。
弹性力：多余半原子面缩小、膨胀过程中，如果有垂 直于多余半原子面的弹性应力分量它就要作功。 位错攀移的驱动力为两者之和。
攀移之特点
a） 刃位错垂直于滑移面运动－非守恒运 动； b） 属扩散过程—需热激活—高温易出现； c）作用原滑移面上运动受阻—攀移—新滑 移面—滑移、继续攀移。只能是刃位错才 能发生。
全位错和不全位错
以面心立方晶体为例：
1 11面是ABCABCABC堆垛。
1 11晶面 A C
1 110
2
1 11
晶面上C层相对于A层沿
110
晶向滑移
1 2
110，
晶体 结构不变，但在已滑移区和未滑移区之间形成全位
错b

1 2
110
。
弗兰克（Frank）不全位错
fcc晶体中插入或抽走一层 1 1面1，形成堆垛
扩展位错：一个位错分解成两个半位错和它们中间夹的层错带 构成的位错。
面心立方晶体的滑移
如：1 a110 1 a121 1 a211
2
6
6
1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即对称于 y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错滑移 面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
混合型位错滑移
A、B、C、D分别为正、负、右、左位错。切应力作用下，各位错线分别向外扩展， 一直到达晶体边缘。晶体滑移由柏格斯矢量b决定，产生一个b的滑移，
位错密度
单位体积中位错的总长度：
L , cm / cm3
V 将位错线看作于垂直某一平面的直位错线
nL n ,1/ cm3
3）τp随位错宽度减小而增大 可见总体上强化金属途径：一是建 立无位错状态，二是引入大量位错或其它障碍物，使其难以运 动。
滑移的特点
刃型位错和螺型位错均可滑移； 只有切应力才能引起位错滑移； 刃型位错只有一个滑移面，螺型位错有多
个滑移面； 滑移运动是保守运动，即不改变晶体的体
积。
位错攀移 dislocation climb
1.位错理论
刃型位错
特征： 有一个多余的半原子面； 是晶体中已滑移区和未滑移区的边界线，
不一定是直线； 滑移面必须是同时包含有位错线和滑移矢
量的平面，在其它平面上不能滑移。
螺型位错
特征： 无多余半原子面，原子错排呈轴对称； 螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是
直线； 纯螺型位错的滑移面不唯一。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
线张力
位错应变能与位错线长度成正比。为降 低能量，位错线具有尽量缩短其长度的倾向， 从而使位错产生线张力。
其作用是使位错变直—降低位错能量 类似于液 体为降低表面能产生的表面张力。
与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分： 1. 位错中心畸变能Ec； 2. 位错中心以外的能量即弹性应变能Ee。 假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b成正比。
螺型位错应力场
按弹性理论，可求得螺型位错周围只有一个切应变：
所以相应的各应力分量分别为：
其中：G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心 的距离或者用直角坐标表示：
刃型位错应力场
刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据模型所 示，经计算可得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示 为：
与螺型位错模型一样，因为位错中心畸变区不符合连续介质模型， 所以用一个中空的园柱体来进行讨论。移动鼠标直角坐标表示为：
割阶(Jog)与扭折(Kink)
当位错在滑移面上运动时，可能在某处遇到障碍，这 样，有可能其中一部分线段首先进行滑移，若由此造成 的曲折线段就在位错的滑移面时，称为“扭折”。若该 曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为“割阶”。当然， 扭折和割阶也可由位错之间交割而形成。
刃型位错
割阶：刃型位错 扭折：螺型位错
A、B两点固定不动
Si 单晶中的F-R源
位错的塞积
当位错在滑移过程中遇到沉淀相、晶界等 障碍物时，可能被阻挡停止运动，并使由 同一位错源增殖的后续位错发生塞积。塞 积使障碍处产生了应力集中。
障碍物可以是晶界、杂质 粒子、固定位错等。
不锈钢中晶界前塞积的位错
整个塞积群对位错源有一反作用力。当塞积位错的数目达到n时，这种反 作用力与外加切应力可能达到平衡。此时，位错源则会关闭；要想继续滑 移，就必须增大外力，这是应变硬化的机制之一。
式中
；
G为切变模量；ν为泊松比； 为b柏氏矢量。
刃型位错应力场的特点：
(1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小 与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的 绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在平行 与位错的直线上，任一点的应力均相同。
位错与点缺陷的交互作用
晶体内同时含由位错和点缺陷时(特别是溶入的异类原子) 它们会发生交互作用。
科氏气团
位错与溶质原子交互作 用－溶质原子相位错线 聚集－溶质原子气团；
位错更加稳定-“钉轧”； 变形时位错需“脱
钉”→“屈服平台”
1.9 位错的交割
当一位错在某一滑移面上滑动时，会与穿过滑移面的其 它位错交割。位错的交割对材料强化有重要影响。
交滑移 cross slip
作用原滑移面上运动受阻—交滑移—新 滑移面—滑移继续交滑移只能是螺位错才 能发生
说明：交滑移不是塑性变形的主要机制— 可避开障碍物—便于滑移
▲ 交滑移
主滑移面
b
b
刃型
交滑移面 b
1.6 位错在应力场中的受力
外力使晶体变形做的功=位错在F力 作用下移动dS距离所作的功。
AL A
1.4 位错的应力场及应变能
位错中心原子错排严重，且位错周围的原子也相应偏离平衡位置 －应力场 晶体内能增加
应力分量与应变分量 完全弹性体，服从虎克定律 各向同性；连续介质，可以用连续函数表示基本假设
（连续介质模型） 对位错线周围r0以内部分不适用 — 畸变严重，不符合
上述基本假设。