全国大联考2020届高三第一次联考答案及试题汇总(待公布)附复习资料

在等腰三角形的底边上，底边所在直线的斜率等于
A．3
B． 3
C． 1 3
12．正四面体的内切球与外接球的半径的比等于
A．1：2
B．1：3
C．2：3
1
D．
3
D．3：5
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．
13．已知向量 a (3,5),b (2, 4),c (3, 2), a b 与 c 共线，则
A． m2 3n2
B． m2 9n2
C． n2 3m2
D． n2 9m2
3．函数 f (x) x3 1 的图象 x
A．关于 x 轴对称
B．关于 y 轴对称
C．关于直线 y x 对称
D．关于坐标原点对称
4．若
1 2

a

1,
x

log 2
a,
y

2 log2
a,
z

log
3 2
（1）若 E 是 AC 的中点，求 k 的值； （2）求四边形 ABCD 面积的最大值．
本卷第 5页（共 6页）
本卷第 6页（共 6页）
充要条件①
；
充要条件②
；
充要条件③
。
三、解答题：本大题共 6 小题．共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
在 ABC 中， cos A 3 , cos B 12 , AB 21 ，求三角形 ABC 的面积．
5
13
18．（本小题满分 12 分）
20．（本小题满分 12 分）
设数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，满足 an1 Sn 3n ． （1） a1 1时，用 n 表示 Sn ； （2）求首项 a1 的取值范围，使{an} 是递减数列．
本卷第 4页（共 6页）
21．（本小题满分 12 分）
设函数 f (x) x2 1 ． x 1
全国大联考 2020 届高三第一次联考答案及试题汇总（待公布）
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的．
．
14．设曲线 y ln x 在（1，0）处的切线与直线 l : ax by c 0 垂直，直线 l 的倾角是
弧度．
15．曲线 3x2 4 y2 12 0 的过一个焦点且倾角是 135°的弦的长度等于
．
16．请写出一个三棱锥是正三棱锥的三个充要条件：
本卷第 2页（共 6页）
（1）求 f (x) 的单调区间及极值， （2）如果对任意 x [0,1] 恒有 f (x) ax ，求 a 的取值范围．
22．（本小题满分 12 分）
点 A(0, 4) 是椭圆短轴的一个端点，F (3, 0) 是椭圆的一个焦点，AF 的延长线与椭圆交 于点 C ，直线 y kx 与椭圆相交于点 B 、 D ，与 AC 相交于点 E （ E 与 A 、 C 不重合）．
交于点 P 、 Q ， | PQ | 的取值范围是
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0， 2 ]
D．[1， 2 ]
9．设 1
a
1
x2
，则椭圆
2
a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y2 (a 1)2
1 的离心率的取值范围是
A． 0,
2 2
B．
2 2
,1
C． 0,
1．设集合 A {t Z | 2 t 3}, B {x Z | 3 x 1} ，则 A B
A．{ 1，0} C．{ 1，0，1）
B．（0，1，2}
D．{ 3 ， 2 ，0，1，2）
2．设 m, n R 且 m 0 ，若复数 (m ni)3 是纯虚数，则
员中既有男运动员又有女运动员的概率是
本卷第 1页（共 6页）
A． 19 21
B． 20 21
7． ( x 1)6( x 1)4 的展开式中 x 的系数是
C． 1 21
D． 2 21
A． 3
B． 4
C．4
D．4
8．已知函数 f (x) sin x cos x, g(x) 2sin x ，动直线 x t 与 f (x) 、 g(x) 的图象分别
果学生发生意外伤害或符合赔偿的疾病，可获得 5000 元赔偿．假定各投保学生是否出险相 互独立，并且每个投保学生在一年内出险的概率均是 0．004（说明：此处对实际保险问题 作了简化处理）．假定一年内 5000 人投保．
（1）求保险公司在学平险险种中，一年内支付赔偿金至少 5000 元的概率； （2）设保险公司办理学平险除赔偿金之外的成本为 8 万元，求该公司在学平险险种上 盈利的期望．
在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 3, AB 2, D 是 A1B1 的中点， E 在线段 CC1 上且 C1E 2 ．
（1）证明 DC 面 ABE ； （2）求二面角 D AE B 的大小．
本卷第 3页（共 6页）
19．（本小题满分 12 分） 关于学平险（即学生平安保险），学生自愿投保，每个投保学生每年交纳保费 50 元，如
3 3
D．（0，1）
10．正四面体 ABCD 中， E 是 AC 中点， BE 与 AD 所成角的余弦值等于
A． 3 3
B． 3 3
C． 3 6
D． 3 6
11．某等腰三角形的两腰所在的直线方程是 x 7 y 10 0 与 x y 5 0 ，点（ 7 ，0）
a
，则
A． x y z
B． z x y
C． y x z
D． y z x
5．已知实数 x 、 y 同时满足三个条件：① x 1；② y 2 ；③ x y 2 ，则 2x y 的
最小值等于
A．3
B．4
C．5
D．6
6．从 5 名男运动员、4 名女运动员中任选 4 名参加 4×100 米接力赛跑，则选到的 4 名运动