2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第1课时 算法与框图
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例2
算法的三种结构
(1)求两底面半径分别为1和4且高为4的圆台的表面
积及体积，写出该问题的一个算法，并画出程序框图． 【思路】
第十章
第1课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
如上图，设两底面半径分别为r1，r2，高为h，母线 长为l，上底面面积S1，下底面面积S2，侧面积S3，表面 1 2 2 积S，体积V，则S1＝πr 1 ，S2＝πr 2 ，S3＝π(r1＋r2)l，V＝ 3 (S1＋S2＋ S1S2 )h，S＝S1＋S2＋S3，因此必须先求出l，再 求S3，才能最终将S求出．
第十章 第1课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
解析 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有 起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输 出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可 写为a≤b，故只有①③对．
第十章
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2．给出如下图程序框图，其功能是( A．求a－b的值 C．求|a－b|的值
③在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计 数变量，累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表 述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的 情况．
第十章
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－1 x＞0 思考题2 (1)函数y＝ 0 x＝0 1 x＜0 函数值的算法及程序框图．
，写出求该
第十章
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【解析】 算法如下： 第一步：输入x； 第二步：如果x＞0，那么使y＝－1；如果x＝0，那 么使y＝0； 如果x＜0，那么使y＝1； 第三步：输出函数值y.
第十章
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程序框图如下：
第十章
第1课时
高考调研
【解析】 第一次执行后，k＝2，S＝2＋2＝4；第 二次执行后，k＝3，S＝8＋3＝11；第三次执行后，k＝ 4，S＝22＋4＝26；第四次执行后，k＝5，S＝52＋5＝ 57，此时结束循环，故判断框中填k>4？.
第十章
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第五步：输出S和V. 该算法的程序框图如图：
第十章
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(2)已知函数f(x)＝
3x－1 2－5x
x＜0 x≥0
，写出该函数
的函数值的算法并画出程序框图．
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a5＝16，a6＝22，a7＝29，a8＝37，a9＝46， s10＝s1＋a1＋a2＋„＋a9 ＝1＋2＋4＋7＋11＋16＋22＋29＋37＋46＝175.
【答案】 175
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题型三
例3
程序框图的应用
(1)(2011· 天津理)阅读下边的程序框图，运行相应的 ) B．4 D．6
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a1＝2， a2－a1＝2， a3－a2＝3， 可得规律： a4－a3＝4， „ an－an－1＝n， 1＋nn 将各式相加可得an＝1＋ ，从而可以计算得 2 到：
第十章
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请注意！
1．本节是高考的热点内容，主要考查算法的含义和 程序框图的理解和应用． 2．本部分在高考题中以选择题、填空题为主，属于 中档题.
第十章
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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第十章
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1．算法 (1)在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以
答案 C
)
B．求b－a的值 D．以上都不对
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2题图
3题图
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3．(2011· 新课标全国文)执行上面的程序框图，如果 输入的N是6，那么输出的p是( A．120 C．1440
答案 B
)
B．720 D．5040
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2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）
第十章 算法初步与统计
第十章
算法初步与统计
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第1课时
算法与框图
第十章
第1课时
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2012· 考纲下载
高三数学（新课标版· 理）
1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结 构、条件结构、循环结构．
探究2 ①顺序结构是最简单的算法结构，语句与语 句之间，框与框之间是按从上到下顺序进行的．程序框 图中一定包含顺序结构． ②解决分段函数的问题，一般要采用条件结构设计 算法，利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框， 要根据题目的要求引入一个或多个判断框．
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判断框 ．
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3．三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 算法的流程根据
高三数学（新课标版· 理）
循环结构
从某处开始， 条件是否成立 按照一定的条 行 的步骤组成 有不同的流向， 件 反复执行某 定义 的，这是任何一 一步骤的情 条件结构就是处 况，反复执行 个算法都离不开 理这种过程的结 步骤称为 循环 体． 的基本结构. 构.
第十章 第1课时
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思考题1 写出求经过两点M(－2，－1)、N(2,3)的 直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法．
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【解析】 算法步骤如下： S1 S2 S3 取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3； y－y1 x－x1 得直线方程 ＝ ； y2－y1 x2－x1 在第二步的方程中，令x＝0，得y的值m，从而
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(2)如图所示的程序框图给出了计算数列{an}的前10 项和的算法，算法执行完毕后，输出的s为________．
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【解】 设ai，ni，si(i＝1,2，„，10)为第i次循环运 算所得的a，n，s的值，由程序框图可得： s1＝0＋1＝1，a1＝1＋1＝2，n1＝1＋1＝2； s2＝1＋2＝3，a2＝2＋2＝4，n2＝2＋1＝3；„； s10＝s9＋a9＝s8＋a8＋a9＝„＝s1＋a1＋a2＋„＋a9， 而a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，„，
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1 【解析】 当x＝－2时，f(－2)＝a ＝ ，∴a＝2， 4
－2
1 1 －1 1 此时f (x)＝log2x，当x＝ 8 时，f ( 8 )＝log2 8 ＝－3，故输
－1
出y＝－3.
【答案】 －3
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由若干个依次执
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名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
程序 框图
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1．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有 ________． ①任何一个程序框图都必须有起止框； ②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束 框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的 答案 ①③
得直线与y轴的交点B(0，m)； S4 在第二步的方程中，令y＝0，得x的值n，从而
得直线与x轴的交点A(n,0)；
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S5
1 根据三角形的面积公式求S＝ · |n|； |m|· 2
S6 输出运算结果．
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题型二
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【解析】 算法： S1∶p＝0； S3∶i＝i＋1； S2∶i＝0； S4∶p＝p＋i；
S5∶如果p＞10000，那么输出i； 否则执行S3.
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程序框图：
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解二元一次方程组的一般方法，如加减消元法，然后确定解 决步骤．本题算法可按三步去设计．
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【解析】 第一步：①×3－②得－10y＝－10 ③ 第二步：解③得y＝1； 第三步：将y＝1代入②得x＝0.
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探究1 给出一个问题，设计算法时应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方 法； (2)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (3)用简练的语言将各个步骤表示出来； (4)只要把解题过程有条理、清楚地表述出来，就是 一个明确的算法，对同一个问题，从不同的角度出发， 可以设计出不同的算法，其最终结果虽然一样，但解决 问题的繁难程度不同，故应寻找最优解法．
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【解析】 算法设计如下： 第一步：r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步；l＝ r2－r12＋h2； 第三步：S1＝πr2，S2＝πr2， 1 2 S3＝π(r1＋r2)l； 第四步：S＝S1＋S2＋S3， 1 V＝3(S1＋ S1S2＋S2)h；
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思考题3 (1)(2010· 浙江)某程序框图如图所示，若 输出的S＝57，则判断框内为( A．k>4? C．k>6? ) B．k>5? D．k>7?
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程序或 用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 ，这些 步骤 必须是明确和有效的，而且能够在 有限步 之内完
成．
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(2)算法的程序或步骤应具有 明确性、 有效性 和 有限
性 ．
2．程序框图 (1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指 向线及文字说明来准确、直观地表示 算法 的图形． (2)程序框图通常由 程序框和 流程线 组成． (3)基本的程序框有起止框 输入(输出)框、处理框 、 、
程序，则输出i的值为( A．3 C．5
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【解析】 因为该程序框图执行4次后结束，所以输 出的i的值等于4，故选择B.
【答案】 B
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(2)(2012· 济南模拟)若f(x)＝ax(a>0，a≠1)，定义由如 框图表述的运算(函数f－1(x)是函数f(x)的反函数)，若输入 1 1 x＝－2时，输出y＝ ，则输入x＝ 时，输出y＝________. 4 8
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【解析】 由程序框图易知判断框内填 “s≥2200？”
【答案】 s≥2200?
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探究3 1.解答此类问题，首先要读懂程序框图，要 熟练掌握程序框图的三个基本结构． 2．处理循环结构的程序框图，最好的方法是执行完 整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成失误，理解 程序执行的功能和处理的问题．
(3) (2012· 福州质检)某地区有荒山2200亩，从2009年 开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以 后每年比上一年多植树50亩．如图，某同学设计了一个 程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树 全部成活)，则框图中Ⓐ处应填上的条件是________．
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【解析】
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算法如下： 第一步：输入x. 第二步：如果x＜0，那么使f(x)＝3x－1； 否则f(x)＝2－5x. 第三步，输出函数值f(x)． 程序框图如上图：
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(3)试设计一个算法，求出满足1＋2＋3＋„＋n＞ 10000的最小正整数n，并画出相应的程序框图． 【思路】 正确运用直到型循环结构即可．
解析
由程序框图可得，输出的p＝
1×2×3×4×5×6＝720.
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题型一
算法设计
x－3y＝－3 3x＋y＝1
例1 法．
写出解二元一次方程组
① ②
的算
【思路】
本题是解二元一次方程组的问题，可先考虑
算法的三种结构
(1)求两底面半径分别为1和4且高为4的圆台的表面
积及体积，写出该问题的一个算法，并画出程序框图． 【思路】
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如上图，设两底面半径分别为r1，r2，高为h，母线 长为l，上底面面积S1，下底面面积S2，侧面积S3，表面 1 2 2 积S，体积V，则S1＝πr 1 ，S2＝πr 2 ，S3＝π(r1＋r2)l，V＝ 3 (S1＋S2＋ S1S2 )h，S＝S1＋S2＋S3，因此必须先求出l，再 求S3，才能最终将S求出．
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解析 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有 起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输 出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可 写为a≤b，故只有①③对．
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2．给出如下图程序框图，其功能是( A．求a－b的值 C．求|a－b|的值
③在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计 数变量，累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表 述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的 情况．
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－1 x＞0 思考题2 (1)函数y＝ 0 x＝0 1 x＜0 函数值的算法及程序框图．
，写出求该
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【解析】 算法如下： 第一步：输入x； 第二步：如果x＞0，那么使y＝－1；如果x＝0，那 么使y＝0； 如果x＜0，那么使y＝1； 第三步：输出函数值y.
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程序框图如下：
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【解析】 第一次执行后，k＝2，S＝2＋2＝4；第 二次执行后，k＝3，S＝8＋3＝11；第三次执行后，k＝ 4，S＝22＋4＝26；第四次执行后，k＝5，S＝52＋5＝ 57，此时结束循环，故判断框中填k>4？.
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第五步：输出S和V. 该算法的程序框图如图：
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(2)已知函数f(x)＝
3x－1 2－5x
x＜0 x≥0
，写出该函数
的函数值的算法并画出程序框图．
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a5＝16，a6＝22，a7＝29，a8＝37，a9＝46， s10＝s1＋a1＋a2＋„＋a9 ＝1＋2＋4＋7＋11＋16＋22＋29＋37＋46＝175.
【答案】 175
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题型三
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程序框图的应用
(1)(2011· 天津理)阅读下边的程序框图，运行相应的 ) B．4 D．6
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a1＝2， a2－a1＝2， a3－a2＝3， 可得规律： a4－a3＝4， „ an－an－1＝n， 1＋nn 将各式相加可得an＝1＋ ，从而可以计算得 2 到：
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请注意！
1．本节是高考的热点内容，主要考查算法的含义和 程序框图的理解和应用． 2．本部分在高考题中以选择题、填空题为主，属于 中档题.
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答案 C
)
B．求b－a的值 D．以上都不对
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2题图
3题图
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3．(2011· 新课标全国文)执行上面的程序框图，如果 输入的N是6，那么输出的p是( A．120 C．1440
答案 B
)
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算法与框图
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1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结 构、条件结构、循环结构．
探究2 ①顺序结构是最简单的算法结构，语句与语 句之间，框与框之间是按从上到下顺序进行的．程序框 图中一定包含顺序结构． ②解决分段函数的问题，一般要采用条件结构设计 算法，利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框， 要根据题目的要求引入一个或多个判断框．
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判断框 ．
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3．三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 算法的流程根据
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循环结构
从某处开始， 条件是否成立 按照一定的条 行 的步骤组成 有不同的流向， 件 反复执行某 定义 的，这是任何一 一步骤的情 条件结构就是处 况，反复执行 个算法都离不开 理这种过程的结 步骤称为 循环 体． 的基本结构. 构.
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思考题1 写出求经过两点M(－2，－1)、N(2,3)的 直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法．
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【解析】 算法步骤如下： S1 S2 S3 取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3； y－y1 x－x1 得直线方程 ＝ ； y2－y1 x2－x1 在第二步的方程中，令x＝0，得y的值m，从而
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(2)如图所示的程序框图给出了计算数列{an}的前10 项和的算法，算法执行完毕后，输出的s为________．
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【解】 设ai，ni，si(i＝1,2，„，10)为第i次循环运 算所得的a，n，s的值，由程序框图可得： s1＝0＋1＝1，a1＝1＋1＝2，n1＝1＋1＝2； s2＝1＋2＝3，a2＝2＋2＝4，n2＝2＋1＝3；„； s10＝s9＋a9＝s8＋a8＋a9＝„＝s1＋a1＋a2＋„＋a9， 而a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，„，
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1 【解析】 当x＝－2时，f(－2)＝a ＝ ，∴a＝2， 4
－2
1 1 －1 1 此时f (x)＝log2x，当x＝ 8 时，f ( 8 )＝log2 8 ＝－3，故输
－1
出y＝－3.
【答案】 －3
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循环结构
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1．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有 ________． ①任何一个程序框图都必须有起止框； ②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束 框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的 答案 ①③
得直线与y轴的交点B(0，m)； S4 在第二步的方程中，令y＝0，得x的值n，从而
得直线与x轴的交点A(n,0)；
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1 根据三角形的面积公式求S＝ · |n|； |m|· 2
S6 输出运算结果．
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【解析】 算法： S1∶p＝0； S3∶i＝i＋1； S2∶i＝0； S4∶p＝p＋i；
S5∶如果p＞10000，那么输出i； 否则执行S3.
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程序框图：
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解二元一次方程组的一般方法，如加减消元法，然后确定解 决步骤．本题算法可按三步去设计．
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【解析】 第一步：①×3－②得－10y＝－10 ③ 第二步：解③得y＝1； 第三步：将y＝1代入②得x＝0.
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探究1 给出一个问题，设计算法时应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方 法； (2)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (3)用简练的语言将各个步骤表示出来； (4)只要把解题过程有条理、清楚地表述出来，就是 一个明确的算法，对同一个问题，从不同的角度出发， 可以设计出不同的算法，其最终结果虽然一样，但解决 问题的繁难程度不同，故应寻找最优解法．
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【解析】 算法设计如下： 第一步：r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步；l＝ r2－r12＋h2； 第三步：S1＝πr2，S2＝πr2， 1 2 S3＝π(r1＋r2)l； 第四步：S＝S1＋S2＋S3， 1 V＝3(S1＋ S1S2＋S2)h；
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高三数学（新课标版· 理）
思考题3 (1)(2010· 浙江)某程序框图如图所示，若 输出的S＝57，则判断框内为( A．k>4? C．k>6? ) B．k>5? D．k>7?
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程序或 用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 ，这些 步骤 必须是明确和有效的，而且能够在 有限步 之内完
成．
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(2)算法的程序或步骤应具有 明确性、 有效性 和 有限
性 ．
2．程序框图 (1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指 向线及文字说明来准确、直观地表示 算法 的图形． (2)程序框图通常由 程序框和 流程线 组成． (3)基本的程序框有起止框 输入(输出)框、处理框 、 、
程序，则输出i的值为( A．3 C．5
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【解析】 因为该程序框图执行4次后结束，所以输 出的i的值等于4，故选择B.
【答案】 B
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(2)(2012· 济南模拟)若f(x)＝ax(a>0，a≠1)，定义由如 框图表述的运算(函数f－1(x)是函数f(x)的反函数)，若输入 1 1 x＝－2时，输出y＝ ，则输入x＝ 时，输出y＝________. 4 8
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【解析】 由程序框图易知判断框内填 “s≥2200？”
【答案】 s≥2200?
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探究3 1.解答此类问题，首先要读懂程序框图，要 熟练掌握程序框图的三个基本结构． 2．处理循环结构的程序框图，最好的方法是执行完 整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成失误，理解 程序执行的功能和处理的问题．
(3) (2012· 福州质检)某地区有荒山2200亩，从2009年 开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以 后每年比上一年多植树50亩．如图，某同学设计了一个 程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树 全部成活)，则框图中Ⓐ处应填上的条件是________．
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【解析】
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算法如下： 第一步：输入x. 第二步：如果x＜0，那么使f(x)＝3x－1； 否则f(x)＝2－5x. 第三步，输出函数值f(x)． 程序框图如上图：
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(3)试设计一个算法，求出满足1＋2＋3＋„＋n＞ 10000的最小正整数n，并画出相应的程序框图． 【思路】 正确运用直到型循环结构即可．
解析
由程序框图可得，输出的p＝
1×2×3×4×5×6＝720.
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题型一
算法设计
x－3y＝－3 3x＋y＝1
例1 法．
写出解二元一次方程组
① ②
的算
【思路】
本题是解二元一次方程组的问题，可先考虑