2014年高考真题——文科数学(福建卷) Word版含答案

2014年福建文科卷

一．选择题

1.若集合}{}{

24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{

.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ）

.23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+

3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）

.2..2.1A B C D ππ

4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）

.1.2.3.4A B C D

5.命题“[)3

0,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)333

3000000.0,.0

.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈+∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥ 6.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是

（ ）

.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=

7.将函数sin y x =的图象向左平移

2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法

正确的是 （ ）

()()()() (32)

.-02A y f x B y f x C y f x x D y f x π

π

π====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数

的周期是的图象关于直线对称的图象关于点，对称

8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）

9.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）

.80.120.160.240A B C D 元元元元

10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）

..2.3.4A OM B OM C OM D OM

11.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩

，若圆心C =Ω,且圆

C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ）

.5.29.37.49A B C D

12.在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L-距离”定义为

121212.PP x x y y =-=-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F

F 的“L-距离”之和等于

定值（大于12F F ）的点的轨迹可以是 （ ）

二、填空题

13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________

14、在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________

15、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0

,ln 620,22x x x x x x f 的；零点个数是_________

16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则________10100=++c b a

三．解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）

在等比数列{}n a 中，2

53,81a a ==. （1）求n a ；

（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .

18.（本小题满分12分）

已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+.

（1）求5(

)4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.

如图，三棱锥A BCD -中，,AB

BCD CD BD ⊥⊥. （1）求证：CD

⊥平面ABD ； （2）若1AB BD CD ===，M

为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.

20.（本小题满分12分）

根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：

（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；

（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.

21.（本小题满分12分）

已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y

=-的距离小2. （1）求曲线Γ的方程；

（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ，以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.

已知函数()x f x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.

（1）求a 的值及函数

()f x 的极值； （2）证明：当0x >时，2x x e <

（3）证明：对任意给定的正数e ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有x x ce <