冀教版九年级下册数学《切线长定理》精品PPT教学课件 (2)

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例1 已知：如图29-4-5，过点P的两条直线分别与⊙O 相切于点A，B，Q为劣弧 AB上异于点A，B的任意一点， 过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D. 求证：△PCD的周长等于2PA.
证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线， ∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB. ∴△PCD的周长 =PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA.
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（1）分别作∠B和∠C的平分线BM和CN．设BM与CN 交于点I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以点I为圆心、ID的长为半径作⊙I. ⊙I即为所求． 如图29-4-8，作IE⊥AC，IF⊥AB，垂足分别为E，F．由 作图过程ID=IE=IF．因为⊙I的半径为ID，所以⊙I与 △ABC的三边AB，AC分别相切于点F，D，E.
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选做题：如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切 线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
C E
D
F
A
·O B
C E D
A
·O B
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A
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB 2020/11/26 ∠OPA=∠OPB
试用文字语 言叙述你所 发现的结论5
切线长定理 从圆外一点 引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和 这一点的连线平分两条 切线的夹角
圆⊙O与BC 、CA、
A
AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘 米，BC ＝14厘米， F
E O
CA ＝13厘米，求AF、
BD、CE的长BDC2020/11/26
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如图所示PA、PB分别切圆O于A、
B，
并与圆O的切线分别相交于C、 A
D， 已知
D
PA=7cm，
P
(1)求△PCD的周长．
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三角形外接圆 C
．
O A
B
三角形内切圆 C
．
O A
B
外切圆圆心：三角形 三边垂直平分线的交 点
外切圆的半径：交点 到三角形任意一个定 点的距离 2020/11/26
内切圆圆心：三角形 三个内角平分线的交 点
内切圆的半径：交点
到三角形任意一边的
垂直距离
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分析题目已知：如
图， △ABC的内切
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例2 用尺规作圆，使其与已知三角形的共边都相切． 已知：如图29-4-6，△ABC. 求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切． 分析：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆 心到△ABC三边的距离都相等，所以圆心是三角形两个内 角平分线的交点，圆的半径是交点到三角形一边的垂线段 的长． 作法：如图29-4-7.
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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·O E
(2) 如果∠P=46°，
C B
求∠COD的度数
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过⊙O外一点作⊙O的切线
A
OO ·
P
B
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1.一个三角形有且只有一个内切圆；
2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平
分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
在经过圆外一点
A
的切线上，这一
点和切点之间的 PPT模板：
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线段的长叫做这
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问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的 切线会有怎样的情形？
P· ·O
P· ·O
A
P·
·O
问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的 切线？
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A
。
P
O
B
思考：假设切线PA已作出，A为切点， 则∠OAP=90°，连接OP，可知A在圆上
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5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
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若连结两切点A、B，
B
AB交OP于点M.你又
能得出什么新的结论? O 。 M
P
并给出证明.
OP垂直平分AB
A
证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
B
O。
P
A PA = PB
∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、角相
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等提 供了新的方法
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我们学过的切线，常有 六个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
O·
P
点到圆的切线长
B
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线； （2）2020切/11/26线长是指切线上某一点与切点间的线段的长4
若从⊙O外的一点引两条
切线PA，PB，切点分别是A、
B
B，连结OA、OB、OP，你
能发现什么结论？并证明 你所发现的结论
O。
P
PA = PB
∠OPA=∠OPB
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
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反思：在解决有关
A
圆的切线长问题时，
往往需要我们构建
。
O
P
基本图形
B
（1）分别连结圆心和切点
（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
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切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角