有固定转轴的物体平衡

有固定转动轴物体的平衡
★学习目标：
1、理解力臂的概念，能正确画出力的力臂；
2、理解力矩的概念，能正确求出力矩；
3、理解有固定转动轴物体的平衡条件，能解决简单的转动平衡问题。

★知识点击：
1．基本概念：
①转动平衡：一个有固定转轴的物体，在力的作用下，如果保持或状态,
则该物体处于转动平衡状态。

②力臂：。

③力矩：，力矩的作用效果是。

M= ，单位是。

当力矩的作用效果是使物体沿逆时针转动时取为正值；当力矩的作用效果是使物体沿顺时针转动时取为负值。

2．有固定转轴物体的平衡条件：
= 。

有固定转轴物体的平衡条件是，即M
合
3．力矩平衡条件的应用及解题步骤：
①确定研究对象,选定转轴,对物体进行受力分析；
②用M=FL求出各力的力矩,注意区分正负力矩；
③根据有固定转轴物体的平衡条件列出平衡方程或方程组。

(注意:当物体既处于平动平
衡状态，又处于转动平衡状态时,还可以利用平动平衡条件列出方程，与转动平衡方程一起解出未知量)
④解方程，求出未知量。

★课堂讲练
(一)下面各图均以O为转轴，正确画出各力力臂：
例1：
(二)求力矩：
例2：如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，长为L，它与竖直方向的夹角为θ，它可以绕O点自由转动，现用水平力F使棒静止在如图所示位置，求棒
受到的拉力F的力矩。

（用三种方法求解）
总结：求力矩的一般方法有三种：
（1）根据力矩的概念求解
（2）把力分解，再求力矩
（3）根据力矩平衡条件求解
变式1：若杆末端分别受F1、F2、F3、F4四个力作用，（图中虚
线与杆平行）且这四个力对O点的力矩M1、M2、M3、M4的大
小顺序为：。

变式2：若使棒在水平力作用下缓慢移到竖直位置，则在移动过程中，
水平拉力的力矩，拉力的大小（填“变大”、“变小”
或“不变”）
（三）力矩平衡条件的简单应用：
1．求极值问题：
例3：如图为一质量为M直角匀质曲杆ABO，能绕O点作自由转动，
为使BO处于水平状态，则需要在A端施加一个力，为使力最小，
则此外力的方向应是图中。

大小为。

（设AB=OB）
2．轻杆、重杆问题：
例4：如图，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，BO的一端安在B点，可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，另一端用细绳AO拉着。

横梁保持水
平，与细绳间的夹角θ=300，在横梁O点挂一重物，重量G2=240N，
求细绳对横梁的拉力F。

变式1：若杆BO为轻杆，求绳的拉力及杆上弹力
变式2：若杆为轻杆，且在杆的O端装一滑轮，绳绕过滑轮，如图所示，
杆与竖直方向的夹角为θ=300。

求：绳的拉力及杆上弹力。

变式3：若在变式2中把轻杆换为重杆，画出杆对绳的力的方向大概方向。

★课后精练
1、关于力矩，下列说法正确的是（）
A．作用在物体上的力不为零，此力对物体的力矩一定不为零
B．作用在物体上的力越大，此力对物体的力矩一定越大
C．力矩是作用力与作用点到轴的距离的乘积
D ．力矩是作用力与轴到力的作用线的距离的乘积
2、一把木柄的锤子，用细绳悬挂起来使其平衡，如图所示.若把木柄在
悬挂处O 点锯断，比较木柄与锤头部分所受的重力的大小为( )
A ．一样重
B ．锤头部分重
C ．木柄部分重
D ．无法判断
3、用力缓慢拉起地面上的木棒，力F 的方向始终向上，则在拉起
的过程中，关于力F 及它的力矩变化情况是 （ ）
A ．力变小，力矩变大
B ．力变小，力矩变小
C ．力变小，力矩不变
D ．力不变，力矩变小
4、质量为m 的匀质木棒，上端可绕固定水平滑轴O 转动，下
端搁在木板上，木板置于光滑的水平地面上，棒与竖直方向成
450角，如图所示。

已知棒与木板间的动摩擦因数为1/2，为使
木板向右做匀速运动，水平拉力F 应等于 ( )
A ．mg/2
B ．mg/3
C ．mg/4
D ．mg/6
5、如图所示，手柄PO 重为G 1，与它相连的工件m 重为G 2，它们可
绕O 轴在纸面内转动。

工件m 压在静止的砂轮上，砂轮受压力大小
为F 。

若使砂轮以垂直纸面过O 的轴顺时针转动时，则 （ ）
A ．F 大小不变
B ．F 变大
C ．F 变小
D ．砂轮转速越大，F 越大
6、一根水泥杆子放在水平面上，竖直抬起一端用力F 1，竖直抬起另一端用力F 2，则杆子的重力为 。

7、如图，薄木板OA 可绕O 轴转动，板上放有一木块，缓慢抬起木板的A 端，在木板抬起的过程中（木块始终静止在木板上），木板所受的压力对O 点的力
矩变 ；木板所受摩擦力对O 点的力矩变 。

（填大、
小、不变）
8、三轮车工人在运输比较重的贷物时，往往站着蹬，脚对踏板的力（竖
直向下）F 是500N ，脚踏板的受力点为A ，距转动轴O 的距离AO 是
0.2m ，AO 与水平方向成370。

如图，则三轮车工人踏踏板的力F 的力
矩是 。

9、如图所示，均匀正方形板ABCD ，重为G ，现以其A 点为轴悬挂，若要
正方形板的AB 边沿竖直方向，则在板上应施加的最小外力为多大?
10、如图，AB为一均质杆，G AB =40N，可绕A在竖直面内转动，绳CD水
平拉住杆，使之静止，且θ=300，C点到B的长度为杆长的1/3，若在B点挂
一物，其重为60N，则绳CD对杆的拉力多大?
11、如图所示是一个由轮轴和杠杆构成的速度控制装置，大轮半径为0.25m，小轮半径为0.20m，在小轮上绕有细绳，细绳下端挂有一重为500N的物体。

在大轮上方有可绕A轴自由运动的细杆压在大轮边缘上。

若AB＝0.40m，BC＝0.60m。

细杆和大轮边缘的动摩擦因数为0.40，转动轴光滑，杆、轮、绳质量不计。

要让物体匀速下落。

求：
（1）细杆对大轮的摩擦力多大；
（2）在C点应施加一个多大的竖直向下的力。

的均匀木棒，上端悬挂在
12、如图所示，有一根长为L、重为G
1
天花板上，它的下端P点搁在一个重为G
的半球面上，处于静止状态，这时棒偏离竖直方
2
向30°角。

求：
（1）球面与地面间的摩擦力；
的压力。

（2）球面对地面
13、如图8所示是一种手动制动装置，P是一个顺时针转动着的半径为R的轮子，杆AO的长为L，下端O是一个水平固定转动轴，制动块BD（不考虑重力）的宽度为L/9。

OD=L/3。

已知使轮子正常制动需的力矩为Ｍ，轮的半径为Ｒ，轮与自动块之间的动摩擦因素为µ，求：（1）当轮子没有转动时，在Ａ处加一个水平向左的力F制动块BD对轮子的压力有多大？（2）要使顺时针转动着的轮子正常制动在Ａ处至少需要加一个多大的水平向左的力？
知识点击：
1.基本概念：
①静止 匀速转动；
②力的作用线到转轴的距离
③力与力臂的成积 使物体发生转动 M=FL N m
2.有固定转轴物体的平衡条件：
合力矩为零 M 合=0
课堂讲练
例1：
例2：
（1）根据力矩的概念求解 M F =F(Lcos θ)
（2）把力分解，再求力矩 M F =(Fcos θ) L= FLcos θ
（3）根据力矩平衡条件求解M F =M G =mg(Lsin θ/2)= mgLsin θ/2
变式1：M 2 > M 1 = M 3 >M 4
变式2：变小 变小
例3：F 2 Mg 82
3
例4：以B 点位转动轴，因为横梁BO 处于平衡状态，有M 合=0 所以：MG 1+MG 2=M F 即G 1L/2+G 2L=FLsin300
F= G 1/2 sin300+G 2/ sin300 =560N
变式1：若杆BO 为轻杆，求绳的拉力及杆上弹力
G 2L=FLsin300 F= G 2/ sin300 =480N
N=N 3240
变式2：
T=G=240N N=2 G 2cos300=N 3240
变式3：如右图所示
课后精练：
1 D 、
2 B 、
3 D 、
4 D 、
5 B 、 621F F +、 7 变小 不变、 8 80N 、 9 G 42、 10 N 340 11 400N 400N 、 12 1123
G 2141G G +、 13 N=3F F=R
M R M
93-μ。