第二章 一元一次不等式(组)专训2：常见的一元一次不等式的应用(含答案)

专训2常见的一元一次不等式的应用名师点金：1.解不等式应用题的关键是建立不等式模型，即在审题过程中寻找不等关系，建立不等式．列不等式时要注意不等关系中是否包含相等的情况．

2．利用不等式可以研究最优问题，研究方案选择问题等．

一元一次不等式在代数中的应用

1．当x________时，式子2(x－1)的值大于3x＋1的值．

2．若三个连续奇数的和小于27，则有________组这样的正奇数．

3．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，求这个两位数．

一元一次不等式在实际问题中的应用

类型1利用一元一次不等式解决简单的实际问题

4．【2017·宁波】2017年5月14日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元．

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

类型2最优问题

5．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价的八五折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．

(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠．

类型3方案选择问题

6．【2017·邵阳】某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值．

答案

1．＜－3

2．3 点拨：设最小的一个正奇数为x ，则另两个正奇数分别为x ＋2，x ＋4.根据题意得x ＋(x ＋2)＋(x ＋4)＜27，解得x ＜7.

∵x 为正奇数，∴x 可取1，3，5.

故有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5，7，9.

3．解：设这个两位数个位上的数字为x ，则十位上的数字为(x ＋2)，这个两位数为10(x ＋2)＋x .

根据题意，得10(x ＋2)＋x ＜40，解得x ＜2011

. 因为x 为非负整数，所以x 在这个范围内的取值为0，1.

当x ＝0时，x ＋2＝2，此时这个两位数为20；

当x ＝1时，x ＋2＝3，此时这个两位数为31.

所以这个两位数为20或31.

点拨：(1)记住两位数的表示方法；(2)在写答案时，要写全所有的答案，不能漏写，更不能多写．

4．解：(1)设甲种商品的销售单价是x 元，乙种商品的销售单价是y 元，依题意有⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，3x －2y ＝1 500， 解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝600. 答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元．

(2)设销售甲种商品a 万件，依题意有

900a ＋600(8－a )≥5 400，

解得a ≥2.

答：至少销售甲种商品2万件．

5．解：(1)在甲超市购物所付的费用是300＋0.8(x －300)＝0.8x ＋60(元)；

在乙超市购物所付的费用是200＋0.85(x －200)＝0.85x ＋30(元)．

(2)当0.8x ＋60＝0.85x ＋30时，解得x ＝600，所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；

当0.8x ＋60＞0.85x ＋30时，解得x ＜600，而x ＞300，所以300＜x ＜600，即当顾客累计购物超过300元且不满600元时，到乙超市购物更优惠；

当0.8x ＋60＜0.85x ＋30时，解得x ＞600，即当顾客累计购物超过600元时，到甲超市购物更优惠．

6．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，

根据题意可得⎩

⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300. 解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35.

答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个．(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，

则18a＋35(11－a)≥300＋30，

解得a≤34

17，

符合条件的a的最大整数是3. 答：租用小客车数量的最大值为3.