指数函数应用举例
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了大约24美元的珠子和饰物从印第安人手中买下 了曼哈顿岛。到2000年1月1日，估计曼哈顿岛价 值2.5万亿(2.5×10100元)美元。
假如当时的印第安人会投资，那么，使24美元
以多少的年收益率时，到375年后的2000年,他们
就可买回曼哈顿岛？ • 24×（1+x%）375= 2.5×10100
(
1
)
2
,
21.5
,
(
1
3
)
从
大到
小的
顺序依次为：
2
2
(2)若10m 10n ,则m, n的大小关系为：
(3)若 p p3，则p
指数函数应用举例
例1、某种储蓄每期的利率为r，按复利计算， 若本金为a元，设存入x期后的本金和利息为y 元。（1）写出y随x变化的函数关系。
（2）如果存入的本金为10000元，每期 利率为2.5﹪，试计算存入6期后的本金和利息 共为多少元。
（3）要使本金、利息和为存入时的2倍， 应该至少存多少期？
例2、放射性物质镭，每经过一年后有2.1﹪ 变化为其他物质。设放射性物质镭原来的质
量为a克。 （1）写出镭的剩余量y克随年数x变化的
函数关系。
（2）经过多少年后，镭的剩余量是原来 的80﹪？
关于复利威力的两个故事
假如印第安人会投资 • 1626年,荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit花
命好不如习惯好。 养成好习惯，一辈子受用不尽。
复习：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 2.指数函数的的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
6
5
象
4 3
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R
质 2.值域：（0，+∞）
6 5 4 3 2
（已知、求、关系） • 2、建模：把问题中的关系数学化
（函数关系式） • 3、求解： • 4、评价：对结果进行验证、应用。
作业：
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数
在R上是减函数
例、比较下列指数函数值的大小。
2 2 (1) 1.5 , 1.4
5 5 (2) , 1.4 1.1
(3)
(
1
0.3
)
,
(
1
0.4
)Baidu Nhomakorabea
22
0.31
0.32
(2) (2) (4)
,
.
33
例、填空。
3
1
(1)
求得x=7%
西班牙人的遗憾
• 西班牙人帮助发现了美洲新大陆,也将本来属于自己 的世界首富国地位送给了今天的美国人.
• 1492年,西班牙国王Ferdinand V及女王Lsabella资 助意大利航海家哥伦布(Columbus)大约3万美元,使 得哥伦布冒险向西航行70天后,到达加勒比海群岛, 完成了发现新大陆的创举.
• 发现新大陆给当时的西班牙带来了精神上的成就感， 但使西班牙在2007年失去了价值16兆(16亿亿)美元 的财富!!!(假设当初投资的3万美元能以4%的复利率 增长)
• 3×（1+4%）（2007-1492+1）（万美元）=16.41（兆美 元）
• 小结：解应用题的基本步骤 • 1、审题：提炼出数学问题
假如当时的印第安人会投资，那么，使24美元
以多少的年收益率时，到375年后的2000年,他们
就可买回曼哈顿岛？ • 24×（1+x%）375= 2.5×10100
(
1
)
2
,
21.5
,
(
1
3
)
从
大到
小的
顺序依次为：
2
2
(2)若10m 10n ,则m, n的大小关系为：
(3)若 p p3，则p
指数函数应用举例
例1、某种储蓄每期的利率为r，按复利计算， 若本金为a元，设存入x期后的本金和利息为y 元。（1）写出y随x变化的函数关系。
（2）如果存入的本金为10000元，每期 利率为2.5﹪，试计算存入6期后的本金和利息 共为多少元。
（3）要使本金、利息和为存入时的2倍， 应该至少存多少期？
例2、放射性物质镭，每经过一年后有2.1﹪ 变化为其他物质。设放射性物质镭原来的质
量为a克。 （1）写出镭的剩余量y克随年数x变化的
函数关系。
（2）经过多少年后，镭的剩余量是原来 的80﹪？
关于复利威力的两个故事
假如印第安人会投资 • 1626年,荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit花
命好不如习惯好。 养成好习惯，一辈子受用不尽。
复习：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 2.指数函数的的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
6
5
象
4 3
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R
质 2.值域：（0，+∞）
6 5 4 3 2
（已知、求、关系） • 2、建模：把问题中的关系数学化
（函数关系式） • 3、求解： • 4、评价：对结果进行验证、应用。
作业：
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数
在R上是减函数
例、比较下列指数函数值的大小。
2 2 (1) 1.5 , 1.4
5 5 (2) , 1.4 1.1
(3)
(
1
0.3
)
,
(
1
0.4
)Baidu Nhomakorabea
22
0.31
0.32
(2) (2) (4)
,
.
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例、填空。
3
1
(1)
求得x=7%
西班牙人的遗憾
• 西班牙人帮助发现了美洲新大陆,也将本来属于自己 的世界首富国地位送给了今天的美国人.
• 1492年,西班牙国王Ferdinand V及女王Lsabella资 助意大利航海家哥伦布(Columbus)大约3万美元,使 得哥伦布冒险向西航行70天后,到达加勒比海群岛, 完成了发现新大陆的创举.
• 发现新大陆给当时的西班牙带来了精神上的成就感， 但使西班牙在2007年失去了价值16兆(16亿亿)美元 的财富!!!(假设当初投资的3万美元能以4%的复利率 增长)
• 3×（1+4%）（2007-1492+1）（万美元）=16.41（兆美 元）
• 小结：解应用题的基本步骤 • 1、审题：提炼出数学问题