2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试理科数学试卷及答案

C 为椭圆的右焦点，且 ABC 是等腰直角三角形，且 A = 90 ，则椭圆的离心率为
．
三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 (cos π + i sin π )6 在复平面内所对应的点位于
5
5
A． 第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知点 (3,1) 和 (−4,6) 在直线 3x − 2y + a = 0 的两侧，则实数 a 的取值范围是
A． − 7 a 24 C． a 7 或 a 24
B． a = 7 或 a = 24 D． − 24 a 7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.
已知
f (x)
=
(a
−
1 2
)
x
+
3a,
x
1, 是 (−, +) 上的减函数，那么实数 a 的取值范围是
ax , x 1,
A. (0,1)
B．
0,
1 2
C.
1 6
,
1 2
D．
1 6
,1
5. 在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， AD ⊥ AB ， BC = 3 BD ， AD = 1 ，则 AC AD =
绝密★启用前
试卷类型：A
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试
理科数学
本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
( ) 1.已知集合
A
=
x
的值为
D1
F A1
A． 4 5
B． 3 5
C． 1 3
D． 2 3
D
A
E
C1 B1
C B
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 x 轴为曲线 f (x) = 4x3 + 4(a −1)x +1的切线，则 a 的值为
．
14. 已知 Sn 为数列an 的前 n 项和，若 Sn = 2an − 2 ，则 S5 − S4 =________.
为
A． 20
B． 21
C． 22
D． 23
8．已知抛物线 y 2 = 8x ，过点 A(2, 0) 作倾斜角为 π 的直线 l ，若 l 与抛物线交于 B 、C 两点，弦 BC 3
的中垂线交 x 轴于点 P ，则线段 AP 的长为
A． 16 3
B． 8 3
16 3
C.
3
D. 8 3
9．已知函数 f (x) = sin(x + )( 0,| | π) 的最小正周期是 π ，把它图象向右平移 π 个单位后
2
3
得到的图象所对应的函数为奇函数．.现有下列结论：
①函数 f (x) 的图象关于直线 x = 5π 对称 12
②函数 f (x) 的图象关于点 ( π , 0) 对称 12
③函数
f
(x)
在区间
−
π 2
,
−
π 12
上单调递减
④函数
f
(x)
在
π 4
,
3π 2
上有
3
个零点
其中所有正确结论的编号是
A．①②
（1）在棱 SD 上是否存在一点 P ，使得 CP / / 平面 SAB ?请证明你的结论； （2）求平面 SAB 和平面 SCD 所成锐二面角的余弦值．
S
A B
D C
19．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C : x2 + y2 = 1 ， A 、 B 分别是椭圆 C 长轴的左、右端点， M 为椭圆上的动点. 12 4
（1）求 AMB 的最大值，并证明你的结论； （2）设直线 AM 的斜率为 k ，且 k (− 1 , − 1) ，求直线 BM 的斜率的取值范围.
B．③④
C．②③
D．①③
10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6．设各局比赛相
互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负,若采用五局三胜制，则甲以 3 :1 获胜的概率是
A． 0.0402
B． 0.2592
C． 0.0864
D． 0.1728
11．设 f (x) 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，当 x [2,3]时， f (x) = x ，则 x [−2,0]时，f (x)
在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 对边分别是 a 、 b 、 c ，已知 sin2 B = sin Asin C ．
（1）求证： 0 B π ； 3
（2）求 2sin2 A + C + sin B −1的取值范围. 2
18．（本小题满分 12 分）
如图所示，四棱锥 S − ABCD 中，SA ⊥ 平面 ABCD ，AD / /BC ，SA = AB = BC = CD = 1 ， AD = 2 ．
的解析式为
A． f (x) = 2+ | x +1|
B． f (x) = 3− | x +1|
C． f (x) = 2 − x
D． f (x) = x + 4
12．如图,长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 、F 分别为棱 AB 、A1D1
的中点．直线
DB1 与平面
EFC
的交点
O
,则
DO OB1
A． 2 3
B． 3 2
C． 3 3
D． 3
6．已知一个四棱锥的高为 3 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正
方形, 则此四棱锥的体积为
A． 2
B． 6 2
C． 1 3
D． 2 2
7．在等差数列{an } 中， Sn 为其前 n 项的和，已知 3a8 = 5a13 ，且 a1 0 ，若 Sn 取得最大值，则 n
15．某市公租房的房源位于 A , B , C 三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请 其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任 4 位申请人中，申请的房源在 2 个片区的概率是
_________.
16．在平面直角坐标系中，过椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(
a b 0)的左焦点 F 的直线交椭圆于 A ，B 两点，
|
1 2
<2x
2
，
B
=
x
|
ln( x
−
1) 2
0
，则
A
RB =
A．
B．
−1,
1 2
C．
1 2
,1
D． (−1,1
2. 棣 莫 弗 公 式 (cos x + i sin x)n = cos nx + i sin nx (i 为 虚 数 单 位 ） 是 由 法 国 数 学 家 棣 莫 弗