第六章灵敏度分析

源 或同为电压源，但可有不同的值。
用伴随网络法计算灵敏度
•
设网络N的微扰网络为Np,伴随网络为
上结果除以激励电压（或电流），便可得到有关网络函数对该元 件参数的偏导数。
§ 6-4 伴随网络法
• 伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件 参数的非归一化灵敏度的有效方法，它的主要理 论基础是特勒根定理。
特勒根的两种基本形式
（1）对任意集总网络有
uTiiTu0
上式表明，任意集总网络任意时刻各支路吸收的瞬时功率之和
A(6I-b3-10) B(6fU-3b-2)0
式中I
、U
b
分b 别表示网络N的复频域支路电流向量和支路电压向量。
如果网络N中某些支路导抗发生微小改变，则各支路电流、电压也会有微
小改变，我们将此网络称为“微扰网络”，用符号 N 表p 示。由于网络 N p
与N有相同的拓扑结构，两者有相同的关联矩阵和基本回路矩阵，故N p
SxT1
SxT2
(7) (8) (9) (10) (11)
S S S T1/T2 x
T1
T2
x
x
STn x
S Tn x
1nnSSxTxT
SxCfx Sxfx
S(T1T2) x
T1T 1T2Sx T1T1T 2T2Sx T2
§ 6-3 增量网络法
• 在本节和以下两节中，我们将介绍线性网络频域灵敏度计算的几 种方法。本节所讨论的增量网络法是一种根据给定电网络直接求 网络变量对网络元件参数的非归一化灵敏度的方法。
增量网络法求网络变量（或网络函数）的非归一化灵敏度的基本步 骤归纳如下：
(1)根据题意所要求的非归一化灵敏度确定那些元件参数是可微变参 数，构造相应的增量网络Ni。
(2)解原网络N,求出增量网络Ni中所需原网络N的网络变量。 (3)解增量网络Ni,导出有关网络变量增量与各可微变参数增量间的关
系式。 (4)应用第（3）步所得关系式求网络变量对元件参数的偏导数。将以
U Ib b12H H 1 21 1 H H 1 22 2 U Ibb21HbU Ibb21
Ib1H 11 H 12U b1H bU b1 Ub2 H21 H22Ib2 Ib2
则
H 11 H21
H H 1222H H1T2T11
HH2T1T22
（3）网络N和
^
N
中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电流
§ 6-2 灵敏度恒等式
• 根据式（6-1-4）的灵敏度定义，可以导出下列灵敏度恒等式:
(1)如果T不是x的函数，则 SxT 0
(2)设C是任意常数，则
Sห้องสมุดไป่ตู้
Cx x
1
(3) S1x/T SxT
(4) S1T/x SxT
(5)设T是y的函数，y是x的函数，则 SxT STySxy
(6)
ST1T2 x
• 当网络的拓扑结构和激励固定时，任意支路电流、电压均为网络 元件参数的函数。下面通过分析支路导纳的微小改变所引起电流 、电压的增量，进而确定网络变量对网络元件参数的非归一化灵 敏度。
• 考察一个含线性时不变电阻、电感、电容元件、线性受控源和独立源的 网络N，指定参考节点并任选一树。网络N的关联矩阵为A，基本回路矩 阵为B f ，网络N的KCL、KVL方程分别为
的KCL、KVL方程为AIbIb0
BfU b U b0
由式（6-3-1）至式（6-3-4）可得 AIb 0
Bf Ub 0
将以上二式与式（6-3-1）、（6-3-2）相比较，不难看出，增量电流 I b、增 量电压 和U原b 网络电流 、电I b 压 满足U b相同的拓扑约束关系。因此，可以 设想构造一个与原网络N拓扑结构相同的“增量网络”Ni,Ni的各支路电 流、电压就是增量电流向量 、增量 I电b 压向量 的各元，U b而Ni的支路特 性则应按Np中各支路增量电流与增量电压间的关系确定。
^T T Sx (613)
x
• 网络函数T（s,x）相对于参数x的归一化灵敏度定义为
Sx T T x•T x T T/ x x lln n T x
• 网络函数的偏差及相对偏差与灵敏度的关系为
TTxS^Tx x x
T T
SxT
x x
• 频域网络函数对参数x的灵敏度为
S x T jl T n ln x jxlT n x j
将T(s,x)在x0附近用泰勒级数展开,设函数T(s,x)在x0处连续，且Δx很 小，忽略Δx的平方及各高次方项，可得
T s ,x
T T x - ( T ) s x 0 ) ( , s x , x x 0 x ( 6 1 2 )
式中因此T为，由网于络参函数数x偏离标相T称对(s值参,x)数而xx0的引未起归的一网化络灵函敏数度定T义的(s为偏,x)差量。
为零，这是电网络瞬时功率守恒性的数学描述。
（2）对任意两个关联矩阵相同的集总网络N和
^ ^ ^T
^
^
N
有
uTiiuuiiTu0
称上式为特勒根似功率定理。
伴随网络定义：两个线性时不变的集总网络N与
^
N
如果满足下列三个
条件，则称它们互为伴随网络：
（1）网络N与
^
N
的拓扑结构相同，即关联矩阵
A
A^ 。
（ ab..如如2）果果网支支络路路N阻导和抗纳N^矩矩的阵阵非YZb独Tb 、、Y立bZ源存b 存支在在路，，的则则Y参bTZ数bTY矩b 阵Zb间有以下关系： c.一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参数矩阵表征为
§ 6-1 网络的灵敏度
网络灵敏度的定义：考察一个集总、线性、时不变网络N，某一网络 函数为T(s)。设x为与该网络某元件有关的参数，它可以是元件值， 或是影响元件值的一些物理量（如温度、压力），为研究x的微小 变化对网络性能的影响，将网络函数表示为T(s,x)。设参数x在标 称值xo附近有微小改变 Δx=x-x0
第六章 灵敏度分析
本章主要内容： • 网络的灵敏度 • 灵敏度恒等式 • 增量网络法 • 伴随网络法 • 符号网络函数法
导言
• 由于在网络综合与设计时，无论设计者如何精确 仔细地计算，但实际构成的电路总会包含一些非 理想的因素。电路设计人员需要在设计时事先估 计上述非理想因素对电路性能影响的大小，换言 之，应当能够分析电路性能对各种非理想因素敏 感的程度，以便设计的电路在工作环境下能满足 设计的技术要求，本章所介绍的网络灵敏度分析 为解决以上问题提供了十分有利的工具。