2014新北师大版2.2二次函数的图像与性质(第3课时)

最小值 Y随x的增 Y随x的增 （ 0， 0） 是 0 大而减小 大而增大
Y轴
Y轴
最大值 Y随x的增 Y随x的增 （0，0） 是0 大而增大 大而减小
向上 向下
（0，c） 最小值
是C 是C
y=ax2+c
a＜0 a＞0
y=a（x-h）2
Y随x的增 Y随x的增 大而减小 大而增大 Y随x的增 Y随x的增 大而增大 大而减小
a 越小,开口越大.
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 向上 ，
对称轴是 直线x=3，顶点坐标 是 （3，0） ，抛物线是最 低 点， 当x= 抛物线与x轴交点坐标 （3，0） ，与y轴交
3 时，y有最 小 值，其值为 0 。
点坐标 （0，36）。
3、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确 的是（ C ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住
1 2 x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 y x 1 2 x=1 下 的开口向_________ ，对称轴是________________ ，顶点
(1,0) 是_________________ ．
么关系?
1 1 2 y ( x 1) 2 抛物线 y ( x 1)与抛物线 2 2 1 2 向左平移 1 y x y ( x 1) 2 2 1个单位 2 1 2 向右平移 1 y x y ( x 1) 2 2 1个单位 2
口诀：左加右减
探究
的图象，
· · · · · · · · ·
－3
－2
1 2 y x 1 2
－2 1 2
－1
0
－8 －4.5 －2
0 1 2 1 2
1
2
3
· · · · · · · · ·
－2 －4.5 －8 0
1 2
－2
－4
－2 －2 －4
2
4
－6
－4
－2 －2 －4 －6
2
4
1 2 可以看出，抛物线 y x 1 的开口向下，对称轴 2
北师大版数学九年级下册
第二章 2.2
二次函数
二次函数的图像与性质（3） y=a(x－h)2
y=ax2+c (a≠0)
开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值
a>0
向上 (0 Baidu Nhomakorabeac) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
a<0
向下 (0 ,c) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
（3）将函数y=3（x－4）2的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式 是 y=－3（x－4）2 ；将函数y=3（x －4）2的图象沿y轴对折后得到的函数 解析式是y=3（x+4）2 ； y=9（x－3）2
（4）函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的 图象向左平移5个单位得到的，其图象开口 向 上 ，对称轴是直线x=－2 ，顶点坐标 是 ，当 （－2，0 ） x ＞－2 时，y随x的增大而增大， － 2 y有最 小 当x= 时， 值是 .0
Y轴 （0，c） 最大值
a＜0
向上 直线 x=h 直线 向下 x=h
（h，0） 最小值 Y随x的增 Y随x的增 是0 大而减小 大而增大 （h，0） 最大值 Y随x的增 Y随x的增 是0 大而增大 大而减小
2.抛物线y=ax2+c可以由抛物线y=ax2向上或向下平移 |c|得到. (c>0,向上平移;c<0向下平移.) 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平 移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.)
1 2 y x 2
向右平移 y 1 ( x 2) 2 2 2个单位
-1 -2 -3 -4
向左平移 向右平移 顶点(2,0) 顶点(0,0) 顶点(－2,0) 2个单位 2个单位 向左平移对称轴:y轴 向右平移 直线x=2 直线x=－2 2个单位 即直线: x=0 2个单位
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
如何平移：
3 2 y x 4 3 y ( x 1) 2 4
3 2 y ( x 1) 4
3 y ( x 3) 2 4
3 y ( x 5) 2 4
填空题 （1）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后 2 得到函数 y=2(x-3) 的图像，其对称轴 直线x=3 （3，0） ，当x＞3 是 ，顶点是 时，y随x的增大而增大；当x ＜3 时，y随x 的增大而减小. （2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3 个单位后得到函数 y= -3(x+1)2 的图像，其顶 点坐标 （-1，0） ，对称轴是 直线x=-1，x= -1 时， y有最 大 值，是 0 .
(1)对称轴是直线x=h; (2)顶点是(h,0). （3）抛物线y=a(x－h)2可 以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到.
h>0，向右平移; h<0，向左平移
y
x
口诀：左加右减
1、画出下列函数图象，并说出抛物 线的开口方向、对称轴、顶点，最大 值或最小值各是什么及增减性如何？
y= 2（x-3）2 y= −2（x+3）² y= −2（x-2）2
1 y
1 2 y x有什 2
即:
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 1 2 y ( x 1 ) -3 2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 1 y x -10 y ( x 1) 2
2
2
在同一坐标系中作出下列二次函数:
1 2 y x 2
y= 3（x+1）2
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y ax h
2
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： y=a(x-h)2 (a>0) 抛物线
顶点坐标 对称轴
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
1 y ( x 2) 2 2
1 2 y x 2 2
1 y ( x 2) 2 2
6 5 4
观察三条抛物线的 相互关系,并分别指 出它们的开口方向, 对称轴及顶点.
-8
y
1 2 x 2
y
1 x 2 2 2
3
2
1
-6
-4
-2
B
2
4
6
1 y ( x 2) 2 向左平移 2 2个单位
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
直线x=h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
位置
开口方向 增减性 最值 开口大小
当x=h时,最小值为0.
a 越大,开口越小.
当x=h时,最大值为0.
x=0时,y最小=c
x=0时,y最大=c
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c| 个单位得到.
1 1 2 2 画出二次函数 y x 1 , y x 1 2 2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
y 1 x 12 2
5、按下列要求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2） （-1，0）求该抛物线线的解析式。 （2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相 同，但开口方向不同，顶点坐标是（1， 0）的抛物线解析式。
4、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且 图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此 函数解析式。
6、用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的
形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称
轴。
(1) y x 6x 9
2
1 2 (2) y x 2 x 2 2
函数
开口方向
对称 顶 点 Y的 轴 坐 标 最值
Y轴
增减性
在对称 轴左侧 在对称 轴右侧
a＞ 0
向上 向下
y=ax2
a＜0 a＞0