圆内接四边形的性质学习资料

如图,四边形ABCD内接
于⊙Ｏ，∠A=125°, 那 么，∠BCD＝( 55°)； ∠B+∠D＝( 180°).
如图,四边形ABDC为⊙O的内 接四边形,已知∠BOC为100°, 求∠BAC及∠BDC的度数。
解：∠BAC=50°, ∠BDC=130°
如图,BC是直径，则∠DBC＋ ∠BAE等于：( B ) (A)60° (B)90° (C)120° (D)180°
2．图中，从⊙O外一点P作两条直 线与⊙O相交于A、B和C、D，则： △PAC∽△ PDB ； △PAD∽△ PCB ； △AED∽△ BEC ； △CED∽△ BEA ．
C
答：弦AB所对的 圆周角分别是50° 和130°。
D
∵ 与 所对的 圆心角的和是360° ∴∠A+∠BCD=180°
E
同理,∠ABC+∠ADC=180°
延长BC到E， 那么,∠BCD+∠DCE=180° ∴∠A＝∠DCE
• 定理 圆的内接四边 形的对角互补，并且 任何一个外角都等于 它的内对角。
圆的内接四边形
１．什么叫做圆的内接三角形？ 什么叫做三角形的外接圆？
答：经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆，这个三角形叫 做这个圆的内接三角形。
如果一个多边形的所有顶点都在 同一个圆上,这个多边形叫做圆内 接多边形。 这个圆叫做这个多边形的外接圆。
１．什么叫做圆的内接三角形？ 什么叫做三角形的外接圆？ 2．如图,⊙Ｏ中弧 的度数是 100°,则弦ＡＢ所对的圆周角是 多少度？
2．圆内接四边形性质定理：圆的内 接四边形的对角互补，并且任何一个 外角都等于它的内对角。这一结论在 探求角相等或互补关系时尤为重要， 常常要用到。
1．图中，ABCD是圆内接四边形，
则下列式子成立的是：( C )
(A) ∠A+∠DCE= 180° (B) ∠B+∠DCE= 180° (C) ∠A = ∠DCE (D)∠B = ∠DCE
例 如图，ห้องสมุดไป่ตู้O1与⊙O2都经过A、 B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2交于点D．经过 点B的直线EF与⊙O1交于点E，与 ⊙O2交于点F．
求证：CE ∥ DF
求证：圆内接平行四边形 是矩形。
如果把上题中的圆内接平 行四边形改为圆内接梯形, 将会是什么样的梯形？
1．如果一个多边形的所有顶点都 在同一个圆上,这个多边形叫做圆 内接多边形。这个圆叫做这个多 边形的外接圆。