第四章-运输问题

初始基本可行解
是否最优解？ Y
结束
寻找新的基本可行解 N
步骤1：初始基本可行解的确定
❖西北角法：从 x11开始分配，从西北向东南方 向逐个分配；
❖ 最小元素法：采用最小费用优先分配的原则；
步骤2：最优解的检验-位势法
检验数的公式为：
ijcij(ui vj)
其中 u i , v j 分别称为行位势、列位势。
结论：
（1）基变量所对应的检验数： ijcij(uivj)0 （2）若非基变量所对应的检验数 ijcij(uivj)0
当前解即为最优解；
步骤3：寻找新的基本可行解-闭回路法
闭回路： 从进基变量的空格出发，沿水平或垂直方向前进，每
碰到数字格转90o（有些情况也可以不改变方向）继续前 进，直到回到出发的空格为止，由此形成的封闭的折线称 为闭回路。
销地 产地
A1 A2 销量
B1 7 10 300
B2 6 4 350
B3 8 5 250
产量
400 200
❖ 其中， B3的销量必须得到满足。请问，应如何调运产 品，使得总运费最少？
4.某公司有从三个产地A1，A2， A3 ，将物品运送到三 个销地B1，B2，B3，各产地的产量、各销地的销量、 各产地到各销地的单位运价如下表所示：
9
销量
3
6
5
6
❖ 请用最小元素法确定初始基本可行解，并用闭回路法检验初始基 本可行解是否为最优解。
2.表上作业法（产销不平衡的运输问题）
❖ 总产量>总销量
某公司有从三个产地A1，A2，A3，将物品运送到三个销地B1 ，B2，B3，各产地的产量、各销地的销量、各产地到各销地的单 位运价如下表所示：
销地
运筹学
－Operation’s Research
北京理工大学珠海学院 吴浩然
第四章 运输问题
1
运输问题模型
2
表上作业法
3
运输问题的应用
1.运输问题模型-问题提出
❖ 某企业从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、 B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地 每件物品的运费如下表所示：
产地 销地
B1
B2
B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
300
销量
150
150
200
请问，应如何调运可使总运输费用最小？
运输问题约束条件系数矩阵的特点
❖ 元素等于0或1； ❖ 每列只有两个元素为1，其余为0； ❖ 对于每个变量，前m个约束方程只出现一次，后n个约
束方程也只出现一次；
2.表上作业法－步骤
销地
产地
B1
B2
产量 B3
A1
7
3
9
100
A2
6
5
8
150
A3
4
10
2
250
销量
200
300
100
❖ 其中， B2的供应量不少于200。请问，应如何调运产 品，使得总运费最少？
其中：
ij 闭回路奇数顶点运费之和
-闭回路偶数顶点运费之和
课堂练习
❖ 某公司有从三个产地A1，A2，A3，将物品运送到四个销地B1， B2，B3，B4，各产地的产量、各销地的销量、各产地到各销地的 单位运价如下表所示：
销地
产地
B1
B2
B3
产量 B4
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
B3
产量 B4
A1
18
14
17
12
100
A2
5
8
13
15
100
A3
17
7
12
9
150
销量
50
70
60
80
❖ 请问，应如何调运产品，使得总运费最少？
❖ 总销量>总产量
❖ 某公司有从三个产地A1，A2，A3，将物品运送到五个销地B1， B2，B3，B4， B5，各产地的产量、各销地的销量、各产地到各 销地的单位运价如下表所示：
销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
A1
8
6
3
7
5
A2
5
2
8
4
7
A3
6
3
9
6
8
销量
25
25
20
10
20
产量
20 30 20
❖ 请问，应如何调运产品，使得总运费最少？
1.判别下表中的调运方案能否作为表上作业法的初始解。
销地
产地
B1
B2
B3
B4
B5
A1
150
250
A2
200 300
A3
250
50
A4
90
210
❖ 某企业从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、 B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地 每件物品的运费如下表所示：
产地 销地
B1
B2
B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
300
销量
150
150
200
请问，应如何调运可使总运输费用最小？
课堂练习
❖ 某公司有从三个产地A1，A2，A3，将物品运送到四个销地B1， B2，B3，B4，各产地的产量、各销地的销量、各产地到各销地的 单位运价如下表所示：
产地
B1
B2
B3
产量
A1
3
10
2
20
A2
4
11
8
30
A3
8
11
4
20
销量
15
25
20
请问，应如何调运产品，使得总运费最少？
课堂练习
❖ 某公司有从三个产地A1，A2，A3，将物品运送到四个销地B1， B2，B3，B4，各产地的产量、各销地的销量、各产地到各销地的 单位运价如下表所示：
销地
产地
B1
B2
A5
80
20
销量
240 410 550 330
70
产量
400 500 300 300 100
2.请用最小元素法确定下述运输问题的初始基本可行解。
销地
产地
B1
B2
B3
B4
A1
5
3
10
4
A2
1
6
9
6
A3
20
10
5
7
销量
3
5
8
4
产量
9 4 7
3.某公司有从两个产地A1，A2，将物品运送到三个销地 B1，B2，B3，各产地的产量、各销地的销量、各产地 到各销地的单位运价如下表所示：
销地
产地
B1
A1
40
A2
20
A3
80
销量
80
B2
B312040源自1003050
110
140
120
B4 110 90 60 140
产量
160 100 220
❖ 请问，应如何调运产品，使得总运费最少？
闭回路法检验解的最优性
从每一个非基变量的空格出发，构造闭回路。若非基
变量所对应的检验数 ij 0 ，则当前解即为最优解。