第10讲 图形的位似
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第10讲 图形的位似
【学习目标】1、熟记位似图形的概念及性质;知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小;
2、位似图形坐标的变化规律
【学习过程】
一: 问题一:位似图形的有关概念
1、观察下图,有相似多边形吗?如果有,这种相似图形有什么特征?
二、归纳总结:
知识点1、位似多边形的概念:
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ,P ’所在的直线都经过同一点O ,且有OP ’=k ·OP (k ≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O 叫做位似中心,k 就是相似比。例如下图:
知识点2、位似多边形的性质:
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比; 位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上; 位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上;
位似多边形是特殊的相似图形,因此位似图形具有相似图形的一切性质。 注意:对某一图形进行放大(或缩小),使得放大(或缩小)前后的两个图形是位似图形。 【例题解析】
例1、△ABC 与'''C B A △关于点O 位似,BO=3,6' O B (1)若AC=5,求''C A 的长;
(2)若△ABC 的面积为7,求'''C B A △面积。
知识点3、位似多边形的画法: 步骤:(1)确定位似中心;
(2)确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点; (3)确定相似比;
(4)找出新图形的对应关键点;
(5)顺次连接各点,得到放大或缩小的图形。
例2、把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的
2
1
. 作法一:(1)在四边形ABCD 外任取一点O ; (2)过点O 分别作射线OA ,OB ,OC ,OD ;
(3)分别在射线OA ,OB ,OC ,OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′, 使得
2
1
OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='; 顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′,得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′,
作法二:(1)在四边形ABCD 外任取一点O ; (2)过点O 分别作射线OA , OB , OC ,OD ;
(3)分别在射线OA , OB , OC , OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′, 使得
2
1
OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='; (4)顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′,得到所要画的 四边形A ′B ′C ′D ′,如图3.
作法三:(1)在四边形ABCD 内任取一点O ;
二、尝试应用
1.画出所给图中的位似中心.
′
A
B C A
B C
′
′
2、如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.
3.(2009年广西南宁)三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子.现测得20cm 50cm OA OA '==,,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
4.(2010丹东市)如图,ABC △与A B C '''△是位似图形,且位似比是1:2,若AB =2cm ,则A B ''= cm ,并在图中画出位似中心O .
5.把右图中的五边形ABCDE 扩大到原来的2倍.
四、自主探究 问题一:
(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O 为位似中心,相似比为3
1
,把线段AB
缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
A
A ′ O 灯
三角尺
投影
(2)如图,△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O 为位似中心,相似比为2,将△ABC 放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?
问题二:
1、如图,四边形ABCD 的坐标分别为A (-6,6),B (-8,2),C (-4,0),D (-2,4),画出它的一个以原点O 为位似中心,相似比为 1
2
的位似图形.
知识点4、平面直角坐标系中的位似变换: 1、位似多边形对应点的坐标变化规律
在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数k (k ≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比是k 。
注意:(1)这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律;
(2)当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k ;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标
的比为-k ;
(3)当k >1时,图形扩大为原来的k 倍;当0<k <1时,图形缩小为原来的k
1.(2009年福州)如图,正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( )
A .2DE=3MN ,
B .3DE=2MN ,
C .3∠A=2∠F
D .2∠A=3∠F
2. (2010年福建省德化县)如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ,,那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 ( )
A、(2)a b --,B、(2)a b --,
C、(22)a b --,D、(22)b a --,
六、补偿提高
1.(2009年山西省)如图,ABC △与A B C '''△是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 .
2、如图,图中的小方格都是边长为l 的正方形,
△ ABC 与△''
A B '
C 是关于点0为位似中心的位似图形,
它们的顶点都在小正方形的顶点上.