2017实物粒子的波粒二象性和不确定关系

4 实物粒子的波粒二象性

5 不确定关系

一、粒子的波动性 1．德布罗意波

任何一个运动的物体都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，也称为德布罗意波． 2．物质波的波长、频率关系式：E ＝hν，p ＝h λ.

3．电子波动性的实验证实

(1)最早从实验上证实电子衍射现象的是美国的戴维孙和革末，他们做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了和X 射线衍射类似的电子衍射现象，首次证实了电子的波动性． (2)汤姆孙做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性． 二、氢原子中的电子云

1．定义：用点的多少表示的电子出现的概率分布．

2．电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波． 三、不确定关系

1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同

时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．

2．表达式：Δx Δp x ≥h

4π.其中以Δx 表示粒子位置的不确定量，以Δp x 表示粒子在x 方向上的动

量的不确定量，h 是普朗克常量．

3．不确定关系在微观世界与宏观世界中的不同作用

在微观世界里，由于粒子的波动性比较显著，粒子的不确定关系表现比较明显，但在宏观世界

里，由于其德布罗意波长非常小，宏观粒子的波动性根本无法察觉，所以宏观物体的不确定关

系不需要考虑． 一、对物质波的理解

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故． 2．物质波波长的计算公式为λ＝h p ，频率公式为ν＝ε

h

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

4．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．

例1 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案 C

解析 运动的物体才具有波动性，A 项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错；只有C 项正确．

例2 如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27

kg ，普朗克常量为6.63×10

－34

J·s)

答案 4.0×10

－10

m 6.63×10

－35

m

二、对不确定关系的理解

1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．

2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．

3．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp x 的关系式为Δx Δp x ≥h

4π，其中h 是

普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．

4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp x 更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．

例3 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－

9 m ，那么光子经过单缝发生衍射，动量不

确定量是多少？ 答案 Δp x ≥5.3×10

－26

kg·m/s

解析 由题意可知光子位置的不确定量

Δx ＝1.0×10－

9 m ，解答本题需利用不确定性关系．

单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量， 即Δx ＝1.0×10－

9 m ，

由Δx Δp x ≥h 4π有：1.0×10－

9 m·Δp x ≥

6.63×10－34

J·s

4π.

得Δp x ≥5.3×10

－26

kg·m/s.

针对训练 一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？ 答案 2.6×10

－31

m

解析 子弹的动量p ＝m v ＝0.01×200 kg·m /s ＝2 kg·m/s ， 动量的不确定范围Δp x ＝0.01 %×p ＝2×10－

4 kg·m/s ；

由不确定关系Δx Δp x ≥h 4π，得子弹位置的不确定范围Δx ≥h

4πΔp x ＝ 6.63×10－

344×3.14×2×10－4

m ＝2.6×10

－31

m.

对物质波的理解

1．一颗质量为10 g 的子弹，以200 m/s 的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为( ) A ．3.0×10－10

m B ．1.8×10

－11

m

C ．3.0×10－34

m D ．无法确定

答案 C

解析 λ＝h p ＝h m v ＝ 6.63×10－

3410×10－3

×200

m ≈3.32×10－

34 m ，故能发生明显衍射的障碍物尺寸应为选项C.

2．下列说法中正确的是( ) A ．物质波属于机械波

B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C ．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波

D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C

解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C 项对，B 、D 项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A 项错．

对不确定性关系的理解

3．根据不确定性关系Δx Δp x ≥h

4π，判断下列说法正确的是( )

A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp x 的精度下降

B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp x 的精度上升

C ．Δx 与Δp x 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关

D ．Δx 与Δp x 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 答案 AD

题组一 对粒子波粒二象性的理解