必修2 第二章点到点和点到直线距离,两直线位置关系,圆(新)
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2 2
16 5
O
C(1, 3)
X P
因此，所求圆的方程是
( x 1) ( y 3 )
2 2
256 25
必修2
(2)圆和圆的位置关系
必修2
外离
内含 外切
内切 相交
必修2
没 有 公 共 点
相 离
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切
相 交
2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是:
y
(x-a)2+(y-a)2=a2
r
y x
C(a,a)
O
x2+y2=r2
y
C(a,b)
x
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2
x
O
想一想：如果把圆的标准方程式展开会得 到一个什么样的解析式？
2 2 2 (x a) ( y b) r 2 y 2 2 ax 2 by 2 2 2 0 x a b r
点到点的距离
已知平面上两点 P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， x1 ≠ x2, y1 ≠ y2如何 求P1 P2的距离| P1 P2 | 呢?
y P1(x1,y1)
Q
P2(x2,y2)
o
x
2
| P P | 1 2
( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
特别地 , 原点 O 与任一点 P ( x , y )的距离 : | OP | x y
两条直线的位置关系
直线l1和l2有斜截式方程：
l1: y=k1x+b1
l2: y=k2x+b2.
1、若l1∥l2且b1≠b2，则有k1=k2； 2、若k1=k2且b1≠b2，则有l1∥l2；
3、若l1、l2的斜率都不存在，则有l1∥l2；
例2:
判断下列各对直线是否平行
（1）l1: y=3x+2,
2 2
点到直线的距离
点 P ( x 0 , y 0 ) 到直 Ax By C 0的距离为
d
Ax0 By0 C A B
2 2
例1：已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC 的面积. 解：设AB边上的高为h y A (1,3) 3 1
S | AB | h
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
相离
相交
内含
相切 外切 内切
必修2
如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切， 小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆 P的半径是多少？
解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP,AP＝OP－OA ∴ PA＝8－5＝3cm (2)设⊙O与⊙P内切于点B，则
练习：
1、下列各组直线中，两条直线互相平行的是 （ A ） A、y=3x+1与2y-6x-3=0
B、y=-x与2x-2y+5=o
C、4x+3y=5与8x-6y=7 D、3 x+y-1=0与3x+ 3 y+6=0 2、经过点M（4，-1），且与直线3x-4y+6=0互相平行的 直线的方程是（ A ）
B
O A P
OP＝BP-OB,PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
必修2
小结： 1.圆和直线之间的关系； 2.圆和圆之间的关系。
必修2
l2:y=3x+5；
（2）l1: y=2x+1,
（3）l1: x=5,
l2:y=3x；
l2:x=8；
直线l1和l2有斜截式方程 l1: y=k1x+b1 l2: y=k2x+b2.
1、若l1 l2，则有k1.k2=-1； 2、若k1.k2=-1，则有l1 l2；
3、若l1:x=a,l2:y=b，由于l1 x轴， l1 y轴，所以l1 l2；
1
2
还有其他方 法吗？
3 x
1.点斜式：y y 1 k ( x x 1 ) 已知直线上一点的坐标和斜率，求直线方程；
2.两点式：
y y1 y 2 y1
x x1 x 2 x1
已知直线上两点的坐标，求直线方程； 3.斜截式： y kx b 一次函数的形式，通过方程可以直接看出斜率； 4.一般式：Ax By C 0 二元一次方程的一般形式，通常直线方程的最终形式写为 一般式；
必修2
圆的半径、半弦长、边心距组成直角三角形
C
•
r l
d
必修2
(1)圆和直线的位置关系
1. 直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 小于半径 相交 圆心到直线的距离 等于半径 相切 相离 大于半径
必修2
r
d
2.用r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离，则
（1）直线和圆相交
相离
在图中有两圆的多种位置关系，请 你找出还没有的位置关系是_ ______ 相交
必修2
R
O1
•
r d
R
2
• O
O1
•
r d
• O
2
两圆外离
两圆外切
R
R
r
R
• d O1
必修2
• O
2
•dO • O
1
r
2
O1 r • •2 dO
两圆内含
两圆相交
两圆内切
位置关系
外离
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
2
2
| A B | (3 1) (1 3) 2 2
2
2 1
h
k AB
3 1 1 3
1
B (3,1)
AB的方程为
y 3 1 ( x 1)
化为一般式
x y40
h | 1 0 4 | 1 1
2 2
-1 O C (-1,0)
S 1 2 2 2 5 2 5
Y
r
C(a, b)
M（x, y )
(2)圆的标准方程：
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心（a,b）,半径为r, 圆的标 准方程突出了圆心和半径。
O
X
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
特点： ① 是关于x、y的二元二次方程； ② 方程明确给出了圆心坐标和半径； ③ 确定圆的方程必须具备三个独立条件即 a、b、r。
A、3x-4y-16=0
C、4x+3y-9=0
B、4x+3y-13=0
D、3x-4y-8=0
3、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0 不能构成三角形，则值m为 -3或 2
第二章
圆
必修2
1.圆的标准方程
(1)圆的定义:平面内与定点的 距离等于定长的点的集合（或 轨迹）是圆，定点是圆心，定 长就是半径。
（2）直线和圆相切 （3）直线和圆相离 必修2
d <r d = r d >r
例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y7=0 相切的圆的方程。 解：因为圆C和直线 3x-4y-7=0 相切,所以圆心C到这 条直线的距离等于半径 r根据点到直线的距离公式，得 Y
r | 31 4 3 7 | 3 (4)
16 5
O
C(1, 3)
X P
因此，所求圆的方程是
( x 1) ( y 3 )
2 2
256 25
必修2
(2)圆和圆的位置关系
必修2
外离
内含 外切
内切 相交
必修2
没 有 公 共 点
相 离
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切
相 交
2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是:
y
(x-a)2+(y-a)2=a2
r
y x
C(a,a)
O
x2+y2=r2
y
C(a,b)
x
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2
x
O
想一想：如果把圆的标准方程式展开会得 到一个什么样的解析式？
2 2 2 (x a) ( y b) r 2 y 2 2 ax 2 by 2 2 2 0 x a b r
点到点的距离
已知平面上两点 P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， x1 ≠ x2, y1 ≠ y2如何 求P1 P2的距离| P1 P2 | 呢?
y P1(x1,y1)
Q
P2(x2,y2)
o
x
2
| P P | 1 2
( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
特别地 , 原点 O 与任一点 P ( x , y )的距离 : | OP | x y
两条直线的位置关系
直线l1和l2有斜截式方程：
l1: y=k1x+b1
l2: y=k2x+b2.
1、若l1∥l2且b1≠b2，则有k1=k2； 2、若k1=k2且b1≠b2，则有l1∥l2；
3、若l1、l2的斜率都不存在，则有l1∥l2；
例2:
判断下列各对直线是否平行
（1）l1: y=3x+2,
2 2
点到直线的距离
点 P ( x 0 , y 0 ) 到直 Ax By C 0的距离为
d
Ax0 By0 C A B
2 2
例1：已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC 的面积. 解：设AB边上的高为h y A (1,3) 3 1
S | AB | h
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
相离
相交
内含
相切 外切 内切
必修2
如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切， 小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆 P的半径是多少？
解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP,AP＝OP－OA ∴ PA＝8－5＝3cm (2)设⊙O与⊙P内切于点B，则
练习：
1、下列各组直线中，两条直线互相平行的是 （ A ） A、y=3x+1与2y-6x-3=0
B、y=-x与2x-2y+5=o
C、4x+3y=5与8x-6y=7 D、3 x+y-1=0与3x+ 3 y+6=0 2、经过点M（4，-1），且与直线3x-4y+6=0互相平行的 直线的方程是（ A ）
B
O A P
OP＝BP-OB,PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
必修2
小结： 1.圆和直线之间的关系； 2.圆和圆之间的关系。
必修2
l2:y=3x+5；
（2）l1: y=2x+1,
（3）l1: x=5,
l2:y=3x；
l2:x=8；
直线l1和l2有斜截式方程 l1: y=k1x+b1 l2: y=k2x+b2.
1、若l1 l2，则有k1.k2=-1； 2、若k1.k2=-1，则有l1 l2；
3、若l1:x=a,l2:y=b，由于l1 x轴， l1 y轴，所以l1 l2；
1
2
还有其他方 法吗？
3 x
1.点斜式：y y 1 k ( x x 1 ) 已知直线上一点的坐标和斜率，求直线方程；
2.两点式：
y y1 y 2 y1
x x1 x 2 x1
已知直线上两点的坐标，求直线方程； 3.斜截式： y kx b 一次函数的形式，通过方程可以直接看出斜率； 4.一般式：Ax By C 0 二元一次方程的一般形式，通常直线方程的最终形式写为 一般式；
必修2
圆的半径、半弦长、边心距组成直角三角形
C
•
r l
d
必修2
(1)圆和直线的位置关系
1. 直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 小于半径 相交 圆心到直线的距离 等于半径 相切 相离 大于半径
必修2
r
d
2.用r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离，则
（1）直线和圆相交
相离
在图中有两圆的多种位置关系，请 你找出还没有的位置关系是_ ______ 相交
必修2
R
O1
•
r d
R
2
• O
O1
•
r d
• O
2
两圆外离
两圆外切
R
R
r
R
• d O1
必修2
• O
2
•dO • O
1
r
2
O1 r • •2 dO
两圆内含
两圆相交
两圆内切
位置关系
外离
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
2
2
| A B | (3 1) (1 3) 2 2
2
2 1
h
k AB
3 1 1 3
1
B (3,1)
AB的方程为
y 3 1 ( x 1)
化为一般式
x y40
h | 1 0 4 | 1 1
2 2
-1 O C (-1,0)
S 1 2 2 2 5 2 5
Y
r
C(a, b)
M（x, y )
(2)圆的标准方程：
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心（a,b）,半径为r, 圆的标 准方程突出了圆心和半径。
O
X
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
特点： ① 是关于x、y的二元二次方程； ② 方程明确给出了圆心坐标和半径； ③ 确定圆的方程必须具备三个独立条件即 a、b、r。
A、3x-4y-16=0
C、4x+3y-9=0
B、4x+3y-13=0
D、3x-4y-8=0
3、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0 不能构成三角形，则值m为 -3或 2
第二章
圆
必修2
1.圆的标准方程
(1)圆的定义:平面内与定点的 距离等于定长的点的集合（或 轨迹）是圆，定点是圆心，定 长就是半径。
（2）直线和圆相切 （3）直线和圆相离 必修2
d <r d = r d >r
例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y7=0 相切的圆的方程。 解：因为圆C和直线 3x-4y-7=0 相切,所以圆心C到这 条直线的距离等于半径 r根据点到直线的距离公式，得 Y
r | 31 4 3 7 | 3 (4)