【数学】第一章《逻辑联结词与四种命题》课件(北师大版选修2-1)

逻辑联结词与四种命题
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题 简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 简单命题 做复合命题 复合命题。 复合命题
a ≤ − 2或 a ≥ − 1
小结 1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常 生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。 要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。 2．常用词语的否定
正面词 反面词 都是 不 都 是 任意的 某个 所 有 的 某些 至多有一 个 至少有两 个
至 少 有 一个
（二）四种命题 1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p ⇒ q ） 逆命题：若q则p ( q ⇒ p ) 否命题：若┐p则┐q (¬p ⇒ ¬q ) 逆否命题：若┐q则┐p (¬q ⇒ ¬p )
2．四种命题的关系： 原命题 若p则q 互 否 否命题 若¬p则 ¬q 互 逆 互 否 为 逆 为 互 逆 否 互 逆 逆命题 若q则p 互 否 逆否命题 ¬ 若 q 则¬p
练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题 （1）p： 5 是有理数，q：5 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同， q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。
（1）p：是有理数，q：是无理数 1 p q （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x3=0的两根绝对值不同
例3．已知命题 p : x 2 + mx + 1 = 0 有两个不等的负根； q : 4 x 2 + 4(m − 2) x + 1 = 0 命题 无实根. 若命题p与命题 q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
m ≥ 3, 或1 < m ≤ 2
练习3.已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根， 求实数a的取值范围。
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非 p” 5．真值表：表示命题真假的表叫真值表； 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 P或q 真 真 真 假 P且q 真 假 假 假
一个也没 有
3．等价命题：原命题 ⇔ 它的逆否命题 原命题的否命题 ⇔ 原命题的逆否命题
作业
例2．（四种命题之间的关系） 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假。 2 （1）已知 a, b, c为实数，若 ac < 0 ，则 ax + bx + c = 0 有两个不相等的实根； （2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。
练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命 题、逆否命题，同时判断这些命题的真假 （1）若ab≤0，则a≤0或b≤0, （2）若a>b，则ac2>bc2 （3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函 数图象与x轴有公共点。
来自百度文库
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明 1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层 含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论 3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定 提供一个策略。
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧， （3） 4≥3 （4）平行四边形不是梯形
（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底 边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边； （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 （3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３ （4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。