建模与仿真(petri网部分)

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库所
t1 4
P2 2
t2
P4 t3
P5
P1
图形化表示： 以圆圈表示为库所
P3
变迁
以粗实线表示变迁
以联结库所与变迁之间的有向弧表示输入输出函数 用令牌（token）表示库所中拥有的资源数量。 ——黑点或数字表示 ► ◄ ▲
库所中令牌分布决定变迁的使能（enabled）和激发（fire），
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其中，“▕ ”表示变迁，t1～t16为系统中的变迁 “◯ ”表示普通库所，p0～p20为普通库所
“◎ ”表示决策库所，pd0～pd7为决策库所
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案例3 Petri网的应用案例
Petri网是一种图形演绎方法，应用Petri网分析系 统故障就是将系统所不希望发生的事件作为顶库所， 逐步找出导致这一事件的所有可能因素作为中间库 所和底库所。故障树可以看作是系统中故障传播的 逻辑关系，一般的单调关联故障树只含有与门和或 门。故障树可以很方便地用 Petri 网表示，如与门采 用多输入变迁代替，或门采用两个变迁代替。
(2)由顶库所对应行的1出发按列寻找到-1，此-1所 对应行代表的库所为顶库所的一个输入库所，如果 该列有多个 -1 ，则说明对应同一变迁有多个输入库 所，并且输入的库所为“相与”关系。
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(3) 由步骤（ 2 ）中找到的 -1 按行寻找 1 ，如有 1 则说明该库所为中间库所，继续按步骤（2）所述 循环查找，直到所在行没有 1 为止。没有 1 ，则说 明该库所是一个底库所即基本事件。如果该行有 多个 1 ，则说明由这些 1 对应的库所对应多个变迁， 应为“ 相或”关系。 (4) 按步骤（ 2 ）、步骤（ 3 ）继续查找，直到查 找到最底层库所。
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故障树的Petri网模型表示
故障树表示 或门 Petri网表示
与门
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图2
39
应用关联矩阵求割集
在故障树分析中，当一些底事件同时发生时， 顶事件必然发生，能使顶事件发生的这些底事件 的集合就称为割集。 如果割集中的任一底事件不发生时，顶事件 也不发生，则这样的割集称为最小割集。
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Capability，“K”
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Petri网数学定义
• 一个Petri网是源自文库个三元组
N ( P, T , F )
• P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合； • T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合； • F =（P×T）∪（T×P）为输入函数和输出函数集， 称为流关系。
变迁的激发又将改变令牌的分布。
以变迁激发导致令牌在库所间的流动，Petri网可以用于模拟系
统的动态运行过程，反映系统的动态特性。
网N=（P，T；F）构成了描述系统静态结构框架，但还不能描
述系统静态结构的全貌。
网论尊重资源有限的事实。实际上，变迁发生所需的资源是有
限的，库所容量也应是有限的。
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容量和权函数定义
• • • •
设N=（P，T，F）为有向图 K为N上P的容量 K:P{1,2,3,,,,} 在网图中用库所中的黑点表示，无黑点的 表示无穷大 • W为N上F的权重 • W：F {1,2,3,,,,} • 在网图中用有向弧上的数字表示，无数字 的表示权重为1。
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带权重和库所容量的Petri网
t1 4 P2 2 t3 P1 P3 P5 t2 P4
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Petri 网描述系统的最基本概念是库所和变迁
库所表示系统的状态。 变迁表示资源的消耗、使用及使系统状态产生的变 化。 •变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前 置条件必须满足； • 变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置 条件则得到满足。
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Petri网的发展
五十多年来Petri网的理论和应用都有了长足的进 步。其发展过程大体可分为三个阶段。 60年代，Petri网的研究以孤立的网系统为对象， 以寻求分析技术和应用方法为目标。这些内容统称 为特殊网论(special net theory)。此处“特殊”是与 “一般”或“通用”比较而言，指的就是孤立的网 系统个体。
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关联矩阵是 Petri 网的主要分析方法之一。在表 示 Petri 网结构的有向图中，库所以圆表示；变迁以 矩形表示(图3)。若从库所P到变迁t的输入函数取值 为非负整数w，记为I (P，t)=w，用从P到t的一有向 弧并旁注w表示；若从变迁t到库所P的输出函数取值 为非负整数 w，记为 O(P ， t)=w ，用从 t 到 P 的一有向 弧并旁注w表示。 特别地 , 若 w=1, 则不必标注；若 I(P ， t)=0 或 O(P ， t)=0, 则不必画弧。 I 与 O 均可表示为 nxm 非负整数矩 阵， O 与 I 之差 (AT=O-I) 称为关联矩阵。这里我们探 讨规范网，所以w =1。 ► ◄
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用简单图形较好的表示并发、同步、因果等关系。 以网图的方式简洁、直观的模拟离散事件系统 目前已得到广泛应用,有限状态机、通信协议、同 步控制、生产系统、形式语言、多处理器系统等建 模中
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二、Petri网基本概念
Petri网是一种网状信息流模型，包括条件和事件两 类节点，在条件和事件为节点的有向二分图基础上 添加表示状态信息的托肯（token）分布，并按引发 规则使得事件驱动状态演变，从而反映系统动态运 行过程。 通常情况下，用小矩形表示事件（称作变迁） 结点，用小圆形表示条件（称作位置）结点，变迁 结点之间、位置结点之间不能有有向弧，变迁结点 与位置节点之间连接有向弧，由此构成的有向二分 图称作网。网的某些位置结点中标上若干黑点 （token），从而构成Petri网。 ► ◄
完整的网系统应指明资源的初始分布，规定变迁的活动原则，
确定库所容量和变迁与资源数量之间的关系。
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实例1：工业生产线的Petri网模型
• 有一工业生产线，要完成两项操作，分别为 变迁t1和t2表示，变迁t1 将进入生产线的半成 品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间 件s4。然后第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件 s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需 要用到工具s7 • 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多不能超过1000件。
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P1
P2
t1 t6 P4 P5
P3
t2
P10
t7 t8
t3
P6 P7
t4
P8
t5
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P9
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resource
state place ,“S” transition event
• 资源：与系统状态变化有关的因素， 如原料、产品、工具、设备等 • 状态元素：资源归类后的抽象 • 库所：一个场所，存放状态元素 • 变迁：资源状态变化 • 事件：引起条件的变迁称为事件 • 容量：库所的最大资源数量
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t1
P2
t2
P4 t3
P5
P1 P3
一个简单的Petri网
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Petri网数学定义
三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件：
① P∩T=ф ，规定了库所和变迁是两类不同的 元素； ② P∪T≠ф ，表示网中至少有一个元素； ③ F=（P×T）∪(T×P)，建立了从库所到变迁、 从变迁到库所的单方向联系，并且规定同类元 素之间不能直接联系；
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P1
t1
P2
t2
P3
P2
t2
顺序关系
P1 t1
P3
P4
t3
P5
并发关系
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1 可达性 • 是研究任何系统动态特性的基础,决定系统能否到 达一个指定的状态. • (1)系统按照一定的流程运行，系统是否能够实 现一定的状态；或者不期望的状态不出现。 • 比如：生产调度计划的验证（按照一定的生产调 度计划进行生产，一定的生产任务是否能够完成） （2）要求到达一定的状态，如何确定系统的运行 轨迹（流程）。 比如：生产调度，如何安排作业顺序？
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K=100 S2 2
K=1000
K=100 S5
S3
3
t1 S1
K=5 S4
t2
S6
S7
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实例2： 基于Petri网的柔性制造系统（FMS）建模举例
板材加工FMS主要由以下三部分组成：
① 数控加工设备，包括：数控冲床、数控剪板机和数 控折弯机等及其上下料辅助装置； ② 自动化物料运储装置，如立体仓库、堆垛机及上下 料小车等； ③ 计算机控制及管理系统。
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逻辑关系图：冲突（互斥）\冲撞关系
P2 P1 t1 P3 t2
P4
t3
冲突的实质是竞争资源。
冲突就是指这种两者都有发生权，但在同一时刻只能有一个发 生的关系。
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冲突双方谁先发生由系统实际运行环境及状态决定，即谁有优 先权是不确定的。
冲突又称为选择（choice）或不确定（nondeterminism）， 是对系统性能影响最大的事件类型。
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求图3中Petri网模型的关联矩阵：
P5
t2
t3 P3
P4
t1 P1 P2
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求图3中Petri网模型的关联矩阵：
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割集求解步骤
(1) 找出关联矩阵中只有 1 和 0 ，没有 -1 的行，则该 行对应的为顶库所（只有输入库所，没有输出库 所），由此库所开始寻找（在此关联矩阵中为最后 一行）。
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(5) 按照上面的“相与”“相或”关系将底 库所展开,则得到所有割集。 (6)按照布尔吸收律、等幂率或素数法可求得 最小割集。 注：布尔吸收律A+AB=A A(A+B)=A
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四、Petri网的行为特性
与其它建模方法相比，Petri网的优点不仅表现在建模能力上， 更主要表现在它所具有的分析能力上。 Petri网具有一些专门的分析手段，对系统活性（liveness） 及死锁（deadlock）进行分析，分析系统中的顺序、并发及冲 突等复杂事件关系。 采用可达树（reachability tree）理论分析系统的有界性 （boundness）与安全性（safety）等
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通用网论的(general net theory)研究始于70年代初。 以C．A．Petri为核心的一批科学家以网系统的全体 作为对象，研究其分类及各类网之间的关系，发展了 以并发论，同步论，网逻辑和网拓为主要内容的理论 体系。 80年代开始为Petri网综合发展阶段，以理论与应 用的结合及计算机辅助工具的开发为主要内容。发展 到现在Petri网已经广泛应用于自动化、机械制造、军 事指挥等学科领域。
要影响；
④ 板材零件的加工工序较为简单和固定。从板料到零件需要只经 过冲压、剪切和折弯等三道工序，有些零件则只需冲压和剪切
等两道工序。
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具有冲压、剪切和折弯单元的板材加工FMS物理配置图
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从系统建模角度，将板材加工FMS中的活动分为三类：
① 以冲压和剪切为特征的冲剪操作；
② 冲剪后零件的折弯操作； ③ 板料以及冲剪后零件的出入库操作。 采用Petri网建模的基本步骤： ① 划分和定义系统内所有活动及其相互关系； ② 采用Petri网描述上述活动及其关系，得到系统Petri网模型
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与金属切削FMS相比，板材FMS具有以下特点：
① 零件的种类、批量及复杂程度存在较大差异；
② 板料和零件的出入库等操作以托盘为单位，加工过程则以托盘 上的单张板料或零件为单位； ③ 作业计划制定涉及零件混合排样问题，零件种类、排样方法及 调度策略等对机床的换模形式、换模时间以及FMS效率具有重
建模与仿真
Petri网
主 讲 人：许 良
经济管理学院工业工程系
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一、Petri网起源
1962 年联邦德国的卡尔 · A· 佩特里在他的博士论 文《用自动机通信》中首次使用网状结构模拟通信 系统。这种系统模型后来以 Petri 网为名流传。现在 Petri 网一词既指这种模型，又指以这种模型为基础 发 展 起 来 的 理 论 。 有 时 又 把 Petri 网 称 为 网 论 (net theory)。
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P1
t1
P2
t2
P3
P4
t3
P5
t4
P6
死锁关系
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2 活性 • 在系统中用于检测是否存在死锁。一个系统 存在的一个潜在问题是死锁，为了避免死锁， 系统的Petri网模型必须具有活性。 • （1）互斥：同时争夺唯一资源 • （2）占用且等待 • （3）无抢占 • （4）循环等待
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