两数和乘以这两数的差教案(教学设计)

两数和乘以这两数的差

【教学目标】

一、知识与技能

1．掌握两数和乘以这两数的差公式，会推导两数和乘以它们的差的公式，并能运用公式进行简单的计算。

2．了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景。

二、过程与方法

1．培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。

2．经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

三、情感、态度与价值观

通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚忍不拔的、勇于探索的品质。

【教学重难点】

1．重点：

对两数和乘以这两数的差的公式的理解，掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算。

2．难点：

理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？

学生活动：

(a+2)(a-2)=a2-4。

二、师生互动，探究新知

教师活动：

你观察式子左边有什么特征？右边的结果又有什么特征？这种发现具有一般性吗？请同

学们再列举几个验证一下。你能得出什么规律性结论？请用字母表示。

教师活动：

在学生发言基础上归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2。这就是说，两数之和与两数之积，等于这两数的平方差。简称平方差公式。请同学们结合图形进行面积验证。

教师活动：

请同学们给出几个平方差的式子，并让同伴计算。

三、随堂练习，巩固新知

1．(5x+2)(5x-2)=_________，

(7+m)(-7+m)=__________。

2．(a-3)(_______)=a2-9，

(-a______)(-b______)=b2-a2。

答案：

1．25x2-4；m2-49。

2．a+3；-b，+a。

四、典例精析，拓展新知

例：

利用平方差公式计算。

（1）59．8×60．2；

（2）(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)。

分析：

（1）可转化为(60-0.2)(60+0.2)；

（2）先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式，再除以4。

答案：

（1）3599．96；

（2）(532-1)/4。

五、运用新知，深化理解

1．计算：

(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)；

2．计算：

（1）2 0132-2 012×2 014；

（2）3×(4+1)(42+1)+1。

答案：

略。

教学说明：

如何转化构造平方差公式，教师巡视并对学生给予指导。

六、师生互动，课堂小结

这一节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。

【教学反思】

本节课重在应用平方差公式计算，而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征，在学生合作探索平方差公式后，教师要求学生构造具有平方差公式的习题，并计算，具有开放性，大大调动了学生的积极性与学习激情。在典例精析中，让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式，再解决相应数学问题是数学创造性表现！