2018年华师一附中招生试题

2018年武汉华师一附中招生试题

时间：70分钟 卷面分：120分 制作人:安陆实中

一、 选择题（5*7＝35分，单选题）

1、 二次函数y=x 2+2x+c 的图象与x 轴的两个交点为A （x 1，0），B （x 2,0），x 1

是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）

A 当n>0时，m

B 当n>0时，m>x 2

C 当n<0时，m<0

D 当n<0时，x 1

2、 已知实数a,b,c 满足a

k a b b c c a

=

++

---，则直线y=-kx+k 一定经过（ ） A 第一三四象限 B 第一二四象限 C 第一二三象限 D 第二三四象限 3、 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行

该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22，则输出的a ＝（a ←a-b 的含义：将a-b 的结果赋给a ）

A 、0

B 、2

C 、4

D 、14

4、直线l:kx-y-2k-1=0被以A （1 ，0）为圆心 ，2为半径的⊙A 所截得最短弦长为（）

A B 2 C D 、4

5如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝4，BF ⊥AC 于F ，D 是AB 的中点，E 为AC 上一

点，且2EF ＝AC ，则tan ∠DEF ＝（ ）

A

B

C D 14

二、.填 空题（本题5小题，每小题7分，共35分） 6、若52

1

332412--

-=----+c c b a b a ，则(b-c)a 的值为_____ 7、△ABC 的一边长为4，另外两边长恰是方程2x 2-12x+m+1=0的两实根，则实数m 的取值

范围是______

8、如图，D 是△AB Ｃ的边ＡＢ上的一点，且ＡＢ＝3ＡＤ，Ｐ是△ＡＢＣ外接园上一点，使得∠ADP=∠ACB ，则PB:PD ＝______

9、有十张正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于的不等式5x-a ≤5,中的系数a ，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为______

a>b

b←b-a

a←a-b

是

否

是否

a≠b?

10，若四个互不相等的正实数a 、b 、c 、d 满足

20182018201820182018201820182018(a )(a )2018,()()2018

c d b c b d --=--=则

20182018()()ab cd -的值为_________

三、解答题（本大题共3小题，共50分） 11、（本题16分）如图1，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ上一点，Ｆ是ＡＤ延长线上一点，

且ＤＦ＝ＢＥ，（1）求证：ＣＥ＝ＣＦ

（2）在图1中，若Ｇ在ＡＤ上，且∠ＧＣＥ＝45°，则ＧＥ、ＢＥ、ＧＤ有什么数量关系？

说明理由。

（3）运用（1）（2）解答的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ（ＢＣ＞ＡＤ），∠Ｂ＝90°，ＡＢ＝ＢＣ＝6，Ｅ是ＡＢ上一点，且∠ＤＣＥ＝45°，ＢＥ＝2，求ＤＥ的长。

12、（本小题16分）如图1，在平面直角坐标系ＸＯＹ中，已知点Ａ（-1,0），Ｂ（－1，1），

Ｃ（1，0），Ｄ（1，1），记线段ＡＢ为L 1，线段CD 为L 2，点P 是坐标系内一点，给出如下定义：若存在过点P 的直线与L 1，L 2都有公共点，则称点P 是L 1－L 2相关点，例如，点 P （0，1）是L 1－L 2相关点。

（1）以下各点中，________是L 1－L 2相关点（填序号）

⑴（－1，2），⑵（－5，2）；⑶（4，2）

（2）直接在图1中画出所有L 1－L 2相关点所组成的区域，用阴影部分表示。 （3）、已知点M 在Y 轴上，以M 为圆心，为r 半径画圆，若⊙M 上有且只有一个点为L 1

－L 2相关点。（1）当r ＝1时，求当M 点的纵坐标。 （2）求r 的取值范围。

13（本小题18分）定义：点P （，）为平面直角坐标系中的点，若满足时，则称该点为“平衡点”，例

如点（－1，－1），（0，0），

，········

（1） 当－1 ≤ x ≤3时，直线 y=2x+m 上存在“平衡点”，则实数m 的取值范围是______ （2） 直线y=3mx+n-1上存在“平衡点”吗？若存在，请求出“平衡点”的坐标：若不存

在，请说明理由；

（3） 若该抛物线y=ax 2+bx+1（a>0）上存在两个不同的“平衡点”A （x 1，x 1）B （x 2,x 2）

且满足0

117

48

，试求实数t 的取值范围。

E E