5 单相液体不稳定渗流理论

re
16
在第一阶段：
除井点压力不变外，压力波传 播特点与定产投产类似，即压降
漏斗不断加深加大，产量q来自于
r(t1 )以内区域的液体和岩石弹性 膨胀量。压力分布曲线与水平线 相切。但q随tp增加而逐渐下降。 Gs
q
re
t
17
第二阶段：
除井点压力不变外，压力波传
播特点与定产投产类似，即压降 漏斗不断加深加大，油井产量还 会逐渐下降，且由两部分液体组 成： q
现象与特点：瞬时完成力
的传播
2
2 弹性体特点1:受力即压缩，卸载即恢复
p1
p2
p1
V
p
3
2 弹性体特点2:应力传播有一定速度
t1 t2 tn
4
3 岩石与流体具有压缩性
原油压缩系数Co：1010-4~ 14010-4 MPa-1 水压缩系数Cw：3.710-4~ 510-4 MPa-1 岩石压缩系数Cf：110-5~ 210-5 MPa-1
层任意点上渗流速度 逐渐增加。 pwf
（3）弹性驱动方式下，
井以定产量投产后，地 层中将产生一个压降漏 x r(t1) t
斗不断扩大、不断加深
的过程。
r(t2)
r(t3)
15
2）、井以定井底压力生产时地层压力传播及变化规律
井生产时，压力波的传播也 分为两个阶段，压力波传到
边界之前为压力波传播的第
一阶段，传到边界之后为压 力波传播的第二阶段。 Gs
13
A t1 H A1 A2 A3
t2 G
t=0
B
当压降波及至边界B后， B点内 各处压降继续增大， B点处的压 力梯度和渗流速度随tp增加而逐渐 增大，此阶段油井产量由两部分 液体组成： q q q
1 2
t > tB
供给半径re以内，地层及 流体弹性膨胀排除的液量 通过供给边界流入地层的液量
A4 An
当压降波及至边界B后， q1
r(t1)
r(t2)
愈来愈小，压降漏斗曲线变化 也越来越小， 当q=q2后，流动 变成稳定流，其压力分布曲线 与稳定流的压力分布曲线完全 一致。 14
地层压力传播及变化规律特点：
（1）井产量保持不变，在井壁上各点压降漏斗的切线相互平行。
（2）影响区以内的地
A
B
pe
pwf B
A
t
t
11
二、不同 外边界 条件与 投产方式 下的地层压力传播及变化规律
油层外边界
封闭外边界
井的工作制度（内边界）
定产量生产
定井底流压生产
定压外边界
无穷大外边界 混合外边界
油层外边界条件不同，井的工作制度不同， 都会导致地层压力的变化规律不相同。
12
1、水压弹性驱动
在地层中的传播是非瞬时完成的。 （2）地层中任意一点上的压力、流速随时间而变。压力降落 漏斗是空间位置和时间的关系函数，压降漏斗不断加深加大。 p = f1 ( t, r ) v = f2 ( t ,r )
（3）地层压力的下降，将引起流体和岩石颗粒膨胀，孔隙度 下降，从而迫使一部分流体在弹性力的作用下，从孔隙中排除流
q1 q2
Gs
供给半径re以内，地层及 流体弹性膨胀排除的液量 通过供给边界流入地层的液量
当q=q2后，流动变成稳定流， 其压力分布曲线与稳定流的压力
re
分布曲线完全一致。
18
2、封闭弹性驱动
1）、井以定产量投产时地层压力传播及变化规律
同样可以分为两个阶段，
压力波传到边界之前为压
t=tB B
Q P P i 4 Kh


r2 4 t
e V dV V
数学上的幂积分函数: Ei ( x )
注意“-”号:


x
e dV V
34
V
所以:无限大地层以定产量Q投产后，地层中 任一点M上压降计算公式为:
r 2 Q Pi P( r, t ) Ei 4 t 4 Kh
35
幂积分函数的特点：可展开成级数
r 4 t r 1 r Ei 4 t ln r 2 0.5772 4 t 4 4 t + + +
2 2 2 2
递减
r 0.01 时，可以只保留级数的前两项 当 4 t
r2 4 t Ei 4 t ln r 2 0.5772 Q 2.25 t P P( r , t ) ln i 4 Kh r 2 36
2
地层中任一点M上 压降
会计算
生产井井底压降： P P (t ) i w
Q 2.25 t ln 2 4 Kh rw
针对恒压边界
问题：什么是 不稳定第二阶段或不稳定晚期 什么是弹性驱动 第二相 针对封闭边界
23
对于定产量生产的油井来说，弹性第一相的生产特征是：
压降漏斗不断扩大，加深；
激动区内，任一地层点上的压力不断下降，流速逐渐增大。
弹性驱动第二相——压降漏斗到达地层边界以 后称为弹性驱动第二相。
24
弹性驱动第二相的两种情况：
1）、井以定产量投产时地层压力传播及变化规律
A t1 H A1
t2 G
t=0
B
A2
A3 A4
t < tB
An
r(t1)
r(t2)
tp=0时，各点压力相等， 压力分布曲线为AB。 投产至t1时：压力分布 曲线为A1HB并在H点与 AB相切,r(t1 )以外无压降， 无液体流动(v=0), 产量q来 自于r(t1 )以内区域的液体 和岩石弹性膨胀量。 投产至t2，t2…. tn时： 同t1 ，直到边界。 压力波传播规律?
入井底。弹性能的释放过ห้องสมุดไป่ตู้。
= f1 ( p )
= f2 ( p )
9
4 弹性流体在弹性岩石中渗流的压力传播
（2）关闭油井时，井底压力不是瞬间恢复到静止地层压力 pe， 而是逐步上升至 pe 的。
p
t关3 t关2 t关1
t关
pe
pw
t关=0
t
10
（3）A井投产引起地层压力下降，B井不会立刻感受到，而 是要经过一个时间段之后，B井井底压力及产量才受到影响而发 生变化。
q
A t1 H A1
q
t2 G t=0
B
井筒
pe
A2
A3
t < tB
A4 An
r(t1)
r(t2)
产出流体来自于波及区岩石与流体弹性膨胀-弹性驱动 7
弹性驱动过程中的压力波传播与压降漏斗
原始地层压力
开井生产 井筒压力下降
井壁附近地层压力下降
地层压力下降范围向外扩大
8
弹性驱动的特点：
（1）由于流体及岩层具有弹性，因而井底压力变化及压力波
弹性驱动第二相
生产时间
26
t=tP
2）、井以定井底压力投产时地层压力传播及变化规律
同样可以分为两
个阶段，压力波 传到边界之前为 压力波传播的第 一阶段，传到边
pw
t=tB
t=
Gs re
27
界之后为压力波
传播的第二阶段。
在第一阶段：
除井点压力不变外，压力波传 播特点与定产投产类似，即压降
t=tB
仅讨论：1、压降试井
2、压力恢复试井
38
第五节 不稳定渗流理论在 试井 中的应用举例
概念（Well-test）：
• 对某具体油藏，给定生产条件（如定产投产或关
井等），测定不同时间的井底流压。
• 按一定渗流理论处理“时间与井底流压测定数据”，
作出关系曲线，分析曲线异常原因，求取地层特征
参数。
39
不稳定试井可以解决的问题
p p p 1 p 2 2 2 x y z t
2 2 2
or or
2 P 1 P 1 P 2 r r r t
1 p P t
2
K C
运动要素与x、 y 、 z座标都有关
or
运动要素与r,t有关
32
3、无限大平面地层，井以定产量投产数学模型：
考虑井壁污染或异常产生的附加阻力
Q 2.25 t Pi Pw (t ) (ln 2S ) 2 4 Kh rw
问题：2与4, 2.25t？；rw2；2S
2Kh( pe p w ) 结合稳定流不完善井处理方法分析 q re ln S r w
37
第三节 不稳定渗流理论在 试井 中的应用举例
（1）.渗流理论是正问题: 已知输入 I 和系统 S 求输出 O， IS=O
产量q
各种渗流条件(,k,h,s,Pe,边界等)
渗流问题的解(压力表达式)
（2）.试井是逆问题: 已知输入 I 和输出 O 求系统 S ， O/I=S
产量q 压力随时间变化 渗流条件
1.确定井底附近或两井之间的地层参数，如导 压系数，流动系数等。 2.推算地层压力 3.判断油井完善程度，估算油井增产措施效果
4.发现油层中可能存在的各类边界
5.估算泄油区内的原油储量。
40
一、压降 试井
属于不稳定渗流初期 1.理论基础:不稳定渗流初期井底压降公式1（达西单位）
t=tp
0
力波传播的第一阶段，传
到边界之后为压力波传播 的第二阶段。
19
第一阶段： 与水压弹性驱动井以定产 量投产时地层压力传播及变化 规律完全相同。
t=tB t=tp
20
第二阶段：由于边界封闭而无外来 能量供给，故压力传到B0后，边界 B0处的压力与地层其他地方的压力 都要不断下降，但压力波及到边界 初期 时，边界处压降幅度比井壁及 地层各点要小些，即B0B1<A0A1， B1B2<A1A2，…；随着tp增加，地层 内任意一点压降速度与弹性能量释 放速度逐渐趋于一致(B2B3=A2A3)， 这种状态称为“ 拟稳定状态 ”，直 到地层内各点压力 低于饱和压力 时，弹性开采阶段结束。 溶解气驱 对气井如何？？
P 1 P 1 P 2 r r r t
2
渗流微分方程
内
2 Kh P Q r 常数 边界条件： r rrw
t 0 P(r,0) Pi
初始条件 ？
33
4、数学模型求解
因：p=p(r,t)
设
p=p(r,t)= p(r).p(t)
代如数学模型分离变量积分得地层压力分布
漏斗不断加深加大，产量q来自于
r(t1 )以内区域的液体和岩石弹性 膨胀量。压力分布曲线与水平线 pw 相切。但q随tp增加而逐渐下降。
t=
Gs
q
re
t
28
第二阶段：
由于边界封闭，无外来能 量补充，压力波传到边界后的 第二阶段，边界B处的压力逐 渐下降。直到地层内各点压力 都等于井底压力，井的产量下 降为零。
t=tB
pw
t=
Gs
re
q
t
29
第二节 弹性液体不稳定渗流数学模型及解
30
一、无限大地层，井以定产量投产的典型解
1、物理模型或假设条件
re
re=
h
圆形等厚水平均质无限大地层中心有一口完善井 单相均质可压缩液体按达西定律不稳定渗流 油井半径rw、井底流压pw、地层渗透率K 、流体粘度 31
2、渗流微分方程
t=tB
t=tp
A0
B0 B1 B2 B3
A1
A2 A3
p 0 r r re
p C t 21
t=tB t=tp
A0
B0 B1 B2 B3
pwf
A1
A2 A3
t
22
*常用名词
• 激动区域（影响区）——井底压力变化的波及区域。
• 条件影响边缘半径（影响半径）——压力降波及区域的半 径，即激动区半径。 • 压降漏斗前缘——激动区前缘。 • 弹性驱动第一相（不稳定流动初期或不稳定早期或不稳定 第一阶段）——压降漏斗前缘到达地层边界以前称为 弹性开采期的两个阶段 弹性驱动 第一相。
（1）当地层边界上有液源供给时，弹性驱动第一相将由不 稳定渗流逐渐转变为稳定流。 （2）当地层边界上没有液源供给时，情况转为复杂。
tB t t p
弹性驱动第二相初期或不稳定渗流晚期
t tp
弹性驱动第二相晚期或拟稳定渗流期
25
井底
边界 不稳定渗 流晚期
不稳定渗流早期
拟稳定流期
弹性驱动第一相
第五章 单相液体 不稳定 渗流理论
流体、岩石皆不是刚体
第一节 弹性不稳定渗流的物理过程 第二节 弹性液体不稳定渗流数学模型及解 第三节 不稳定渗流理论在试井中的应用
1
第一节 弹性不稳定渗流的物理过程
一、地层中 弹性不稳定渗流物理过程
1 刚性体 与 弹性体
不具有任何压缩性的物体
不具有压缩性的物体
现象与特点：力的传播具 有一定时间性
Vo VW
5
弹性驱动时，流动的基本特征
地层压力下降
流体体积膨胀Vl 孔隙体积缩小V
从地层中排出流体：Vl+ V 虽然岩石及液体的压缩很小，但地层体积巨大， 因而岩石和流体总的弹性力释放不可忽略。 6
4 弹性流体在弹性岩石中渗流的压力传播
（1）开井时，井底及地层压力不是一下子降至某个 值就稳定下来，而是逐渐下降到某个值才稳定下来。