立体的投影曲面立体

3

(2)

2″

3
利用投影 的积聚性
O
2 1


A 4

3

O1 A1
6.圆柱体表面取点
已知圆柱表面上点的投影3″，求其它两面投影。
3

3
利用投影 的积聚性
O A
3

O1 A1
(二) 圆锥体
S 1.圆锥体的形成 由圆锥面和底面组成。 圆锥面是由直线SA(母线) 绕与它相交的轴线OO1旋转而 成。 S称为锥顶，圆锥面上过锥 顶的任一直线称为圆锥面的素 线。 O
4(2)
●
4 ● 2● 3
●
1●
●
3(1)
例2：求侧面投影
例3：求水平投影
例4：求水平投影
例5：圆柱被正垂面截断，求作其侧面投影
● 7 '(8' ) 3' 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ● ●
4"●
8" ●
●
●
3"
●
7"
●
1'●
6"
● ●
2"
1"
5"
6●
1●
4
●
8 ● 3
一、分析 二、作图 截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
8" 4" • 6" •
10" 2"
•
•
9"
•
7" 3" • 5"
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 最后点）
4 10 6 • •
一、分析 截交线的投 二、求截交线 截交线的空
•8
1
•
2
9• • •3 7 5
O1 A1
2. 圆柱体的投影
注意:轮廓素线的投 影与曲面的可见性 的判断
3.圆柱体的投影画图步骤
O
A
O1 A1
4. 圆柱体的投影特点
[例题] 分析圆柱体轮廓素线的投影
5. 圆柱体投影可见性的判别
6.圆柱体表面取点
已知圆柱表面上点的投影1′、2′、3′、4，求其它两面投影。
4
1′


4″ 1″
回转面的形成
一动线（直线、圆弧或其他曲线） 绕一定线 （直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。 轴线 纬圆 素线
母线
回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴 线的相对位置。
一、曲面立体的投影及表面上点
（一）圆柱体
1.圆柱体的形成 由顶圆、底圆和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。母线在圆柱面 上的任意位置称为素线。 O A
2′(3′)
3″
2″
1′ 3 1″
1
2
例7：求圆柱截切后的投影
A A1
B
B1
A
A1
a (a1)
例8：求空心圆柱截切后的投影
（二）平面与圆锥体相交所得截交线
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线 直线
例1:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。
截交线的空 间形状？ E
C
A
● ●
e′
●
c′ d′
●
截交线的投 影特性？
b′
D B
●
a′
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
例 圆锥被正垂面截断， 例 1:2: 圆锥被正垂面截断， 完成三面投影。 完成三视图。
A
O1
S O 2. 圆锥体的投影 A O1
a〞
注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
3. 圆锥体的投影画图步骤
s a〞 s
a S O
b(d) d
c d
a ( c )
b
a
s b
c
A
O1
s
4. 圆锥体的投影特点
s
a〞 a b (d) d a s c c d a ( c ) b
b
5. 圆锥体可见性的判别
6. 圆锥体表面取点
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3， 求其它两面投影。 S O
s
s
(2)

2

a
1
3

1
c
d a ( c )
3

b
b(d) 2

d
s
(3)

a 1 A
c
O1
b
(2) 一般位置点
辅助素线法
3′(4′)
1′(2′)
●
同一立体被多个 2″ 1″ 平面截切，要逐个 截平面进行截交线 的分析和作图。
● ● ● ●
4″
3″
4(2)
●
解题步骤：
4 ● 2● 3
●
一、分析 二、作图
●
1●
3(1)
★找点 ★连线 ★整理轮廓线
例1:结果和立体图
3′(4′) 1′(2′)
●
4″ 2″
●
源自文库3″ 1″
●
●
●
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。 s s
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。

1
S
m

1

●
s
m

M
1
(2) 一般位置点
辅助圆法
YW
（三） 圆球 1.圆球的形成
圆母线以它的直径为 轴旋转而成。 O O1
2.圆球的投影
三个视图分别为三个和 圆球的直径相等的圆，它们 分别是圆球三个方向轮廓线 的投影。
3. 圆球的投影画图步骤
O
O1
4. 圆球的投影特点
5. 圆球表面取点 ★辅助圆法
k

圆的半径？

1

1
k

1

1
圆球的投影及其表面上的点
二、平面与曲面立体相交
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 和曲线围成）。 • 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次 光滑连接。
(1) 曲面体截交线的性质：
(2) 求曲面体截交线的实质：
（3） 求截交线的步骤： 1) 分析
确定截交 线的形状
空间形状：分析回转体的形状以及截平面与回
转体轴线的相对位置。 投影形状：分析截平面与投影面的相对位置， 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
2) 作图
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：
●
★找特殊点 什么形状？ ★补充一般点
5
●
●
2
●
7
★光滑连接各点 ★修整轮廓线
例5：结果和立体图
● 7 '(8' ) 3' 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ● ●
4"●
8" ●
●
●
3"
●
7"
●
1'●
6"
● ●
2"
1"
5"
3● 6● 1● 4
●
8 ●
3 1●
4●
●
2●
5
●
●
2
●
7
例6：求水平投影
确定截交线 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 修整轮廓线
（一）平面与圆柱体相交所得截交线
矩形
圆
椭圆
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线 有三种不同的形状。
平行 垂直 倾斜
直线
圆
椭圆
例1:求作圆柱切口开槽后的视图