行列式的的解法技巧论文

共享知识分享快乐

目录

1行列式的基本理论 (3)

1.1行列式定义 (3)

1.2行列式的性质 (3)

1.3基本理论 (5)

1.4几种特殊行列式的结果 (5)

2行列式的计算技 (6)

2.1定义法 (6)

2.2化成三角形行列式法 (7)

2.3两条线型行列式的计算 (8)

2.4箭型行列式的计算 (9)

2.5三对角行列式的计算 (10)

2.6利用范德蒙行列式 (11)

2.7H ESSENBERG 型行列式的计算 (12)

2.8降阶法 (13)

2.9加边法（升阶法） (14)

2.10计算行（列）和相等的行列式 (15)

2.11相邻行（列）元素差1的行列式计算 (16)

2.12线性因子法 (16)

2.13辅助行列式法 (18)

2.14n阶循环行列式算法 (18)

2.15有关矩阵的行列式计算 (20)

2.16用构造法解行列式 (21)

2.17利用拉普拉斯展开 (22)

3 用多种方法解题 (22)

参考文献： (26)

【内容摘要】行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本文先阐述行列式的基本理论，然后介绍各种具体的方法，最后由行列式与其它知识的联系介绍其它几种方法。通过这一系列的方法进一步提高我们对行列式的认识，对我们以后的学习带来十分有益的帮助。

【关键词】行列式；矩阵；范德蒙行列式；递推法

Abstract: Determinant is an basic and important subject in advanced algebra ,it is very useful in mathematic. It is very important to know how to calculate determinant. The paper first introduced the basic nature of determinant,then introduced some methods, Finally,with the other determinant of knowledge on the links in several other ways.,through this series of methods will futher enhance our understanding of the determinant,on our learning will bring very useful help. Keywords: Determinant；matrix；Vandermonde Determinant；recurrence method

引 言

行列式在高等代数课程中的重要性以及在考研中的重要地位使我们有必要对行列式进行较深入的认识，本文对行列式的解题技巧进行总结归纳。

作为行列式本身而言，我们除了利用行列式的性质化三角行列式和按行或列展开公式使行列式降阶这些常用的手法外，要根据行列式不同的特点采用特殊的方法，如递推法，数学归纳法，加边法（ 升阶法），以及利用范德蒙行列式的结论等等。

1行列式的基本理论

1.1行列式定义

定义 行列式与矩阵不同，行列式是一个值，它是所有不同行不同列的数的积的和，那些数的乘积符号由他们的逆序数之和有关，逆序数之和为偶数符号为正，逆序数之和为奇数符号为负。这一定义可以写成

()

()

121212

1112121222121

2

1n n

n

n j j j n j j nj j j j n n nn

a a a a a a a a a a a a τ=

-∑

,这里

12

n

j j j ∑

表示对所有n 级排列求和.

1.2行列式的性质

1、行列式的行列互换，行列式不变；

nn

n n

n n nn

n n n n

a a a a a a a a a a a a a a a a a a 212

2212

12111

21

22221112

11=

2、互换行列式中的两行或者两列，行列式反号；

nn

n n in i i kn k k n

nn n n kn k k in i i n

a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

212121112

11

21

2121112

11-= 3、行列式中某行乘以一个数等于行列式乘以这个数；

nn

n n in i i n

nn n n in i i n a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a 21

211121121

2111211= 4、行列式的某两行或者某两列成比例，行列式为零；

02121

21112

11

2

1

212111211==nn

n n in i i in i i n

nn

n n in

i i in i i n

a a a a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a a a a

5、行列式的某一列或者某一行可以看成两列或两行的和

时，行列式可拆另两个行列式的和。