第04章 平面一般力系汇总
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（2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。例如， 风压力、雪压力等。
（3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线 分布。
荷载的单位
（1）集中荷载的单位，即力的单位为（N,kN)。 分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。
（2）体分布荷载的单位：N / m3
（3）面分布荷载的单位： N / m2 （4）线分布荷载的单位： N / m
Fx FR'
,
cos(FR'
,
j)
Fy FR'
注意：因以主它矢与等简于化原中力心系的各位力置的无矢关量。和,所
主矩 MO
大小： MO MOi MO (Fi )
正、负规定 ： 转向 +
–
注意：因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和， 所以它的大小和转向一般与简化中心有关。
三、结论
平面一般力系向作用面内任一点简化 ，一般可以得到一力和一力偶 ； 该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该力系的主矢 ，该力偶之
3、力的平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点 力系和一个平面力偶系的依据。
4.1.3 平面任意力系的简化结果分析
可能存在以下四种情况：
1.FR' 0， MO 0
(力偶，与简化中心无关)
2. FR' 0， MO 0 (合力，作用线过简化中心)
3. FR' 0， MO 0
(最终简化结果为合力)
向一点简化
一般力系（任意力系）
汇交力系+力偶系
（未知力系）
FR' Fi
（已知力系）
M M O M Oi
二、主矢与主矩
1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 Fi 。
FR'x Fx FR'y Fy
主矢 FR'
大小： FR' ( Fx )2 ( Fy )2
方向：
cos(FR' ,i)
4. FR' 0， MO 0
(平衡)
MA
A MO
FR
O
A MO
FR
O
MO
FR '
FR
O
A
补充：分布荷载
集中力或集中荷载：力或 荷载的作用面积很小或与整个 构件的尺寸相比很小，可以认 为集中作用在一点上。例如， 道路给轮子的力等。
几种分布荷载
（1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。 例如，构件的自重等。
1m
A
q y
y dh
F
dy
Cq B
图3-15
【解】在深度为y处，水的压强为
F 'y(kN m)
取1m 长的坝考虑时，作用于坝面的水压力可以简 化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。
1m
A
q h(1 dy) h(kN m)
y
dy
q h(kN m) h
q y
y dh
F
dy
Cq B
该分布荷载是三角形分布的，其合力大小为三角形 的面积，作用线在距水面2/3处。
F 1 qh 1 (9.8110) 10 491kN 22
d 2 h 2 10 6.67m 33
4.2 平面一般力系的平衡条件
一、平衡的必要与充分条件 所以平面任意力系平衡的充要条件为：
力系的主矢 FR' 和主矩 MO 都等于零，即：
FR' ( Fx )2 ( Fy )2 0
l0
2
lim M A
M A(F)
x0
( q0 x x) x l
y
xc
F
x
A
x l
q0 Bx
q 0 l
lx2dx 0
q l2 0 3
y
由此可见，分布荷 载合力的大小等于荷载
xc
F
集度图的面积。合力作
x
用线的位置为：
Awenku.baidu.com
x
x
M A
q l2 0
3 2l
l
C F ql 2 3
y
0
q0 Bx
例 如图所示，已知水坝的坝前水深h=10m，求 1m长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的 位置。
分布荷载的计算方法
（1）均布荷载：集度为常数的分布荷载。 如图所示的均布荷载，其合力为：
F q l 10.9116 174.6kN,
作用线则通过梁的中点。 F
q=10.91kN/m
16 m
F A
F B
（2）非均布荷载：荷载集度不是常数的荷载。 如图所示坝体所受的水压力为非均布荷载。
A
q
y
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;
③FA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;
④ FAx, FAy, MA为固定端 约束反力;
⑤ YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。
4.1.2 力的平移定理
d
B
F
A
F'
B
F
F"
A
F' BM
A
(F )
(F,F' ,F" )
(F' , M)
M Fd M B F
y
B C
例 求图示梁上分布荷载的合力。
【解】取坐标系如图
所示。在 x 处取一 微段，其集度为
q
q0
x L
微段上的荷载为：
y
xc
F
x
A
x l
F q x q0 x x L
q0 Bx
以A为简化中心，有
F ' Fx 0
lim Fy
Fy
x0
( q0 x x) l
q0 l xdx q0 l
MO MO(Fi ) 0
平面一般 力系平衡
必要 充分
FR' 0 MO 0
一般式 二矩式
二 、平衡方程
Fx 0 Fy 0 MO (F) 0
Fx 0 M A(F) 0 MB (F) 0
条件：x 轴不 垂 直于 AB连线
y
FR'
MO
x
O
三矩式
M A(F) 0 MB (F) 0
矩等于该力系对于简化中心的主矩 。
二、几点说明：
1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位 置无关。
2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。因 此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。
四、固定端（插入端）约束 在工程中常见的有：
雨搭 固定端（插入端）约束的构造
车刀
约束反力
①认为Fi这群力在同一 平面内;
第四章 平面一般力系
主讲人：李锦学
如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心 （球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与 球相切——“削球”，则球将产生平动和转动。
c
F
c
(a)
F
c F
m
(b)
4.1 平面一般力的简化
4.1.1 平面一般力系向一点简化
平移 定理
基本力 系简化
一、简化方法
定理:作用于刚体上一点的力可以平移到刚体上另一
点,不改变力的大小和方向；同时附加一个力偶, 附加力偶的力偶矩等原力对新的作用点之矩。
几个性质： 1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的
大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。
2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一 个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。
（3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线 分布。
荷载的单位
（1）集中荷载的单位，即力的单位为（N,kN)。 分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。
（2）体分布荷载的单位：N / m3
（3）面分布荷载的单位： N / m2 （4）线分布荷载的单位： N / m
Fx FR'
,
cos(FR'
,
j)
Fy FR'
注意：因以主它矢与等简于化原中力心系的各位力置的无矢关量。和,所
主矩 MO
大小： MO MOi MO (Fi )
正、负规定 ： 转向 +
–
注意：因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和， 所以它的大小和转向一般与简化中心有关。
三、结论
平面一般力系向作用面内任一点简化 ，一般可以得到一力和一力偶 ； 该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该力系的主矢 ，该力偶之
3、力的平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点 力系和一个平面力偶系的依据。
4.1.3 平面任意力系的简化结果分析
可能存在以下四种情况：
1.FR' 0， MO 0
(力偶，与简化中心无关)
2. FR' 0， MO 0 (合力，作用线过简化中心)
3. FR' 0， MO 0
(最终简化结果为合力)
向一点简化
一般力系（任意力系）
汇交力系+力偶系
（未知力系）
FR' Fi
（已知力系）
M M O M Oi
二、主矢与主矩
1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 Fi 。
FR'x Fx FR'y Fy
主矢 FR'
大小： FR' ( Fx )2 ( Fy )2
方向：
cos(FR' ,i)
4. FR' 0， MO 0
(平衡)
MA
A MO
FR
O
A MO
FR
O
MO
FR '
FR
O
A
补充：分布荷载
集中力或集中荷载：力或 荷载的作用面积很小或与整个 构件的尺寸相比很小，可以认 为集中作用在一点上。例如， 道路给轮子的力等。
几种分布荷载
（1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。 例如，构件的自重等。
1m
A
q y
y dh
F
dy
Cq B
图3-15
【解】在深度为y处，水的压强为
F 'y(kN m)
取1m 长的坝考虑时，作用于坝面的水压力可以简 化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。
1m
A
q h(1 dy) h(kN m)
y
dy
q h(kN m) h
q y
y dh
F
dy
Cq B
该分布荷载是三角形分布的，其合力大小为三角形 的面积，作用线在距水面2/3处。
F 1 qh 1 (9.8110) 10 491kN 22
d 2 h 2 10 6.67m 33
4.2 平面一般力系的平衡条件
一、平衡的必要与充分条件 所以平面任意力系平衡的充要条件为：
力系的主矢 FR' 和主矩 MO 都等于零，即：
FR' ( Fx )2 ( Fy )2 0
l0
2
lim M A
M A(F)
x0
( q0 x x) x l
y
xc
F
x
A
x l
q0 Bx
q 0 l
lx2dx 0
q l2 0 3
y
由此可见，分布荷 载合力的大小等于荷载
xc
F
集度图的面积。合力作
x
用线的位置为：
Awenku.baidu.com
x
x
M A
q l2 0
3 2l
l
C F ql 2 3
y
0
q0 Bx
例 如图所示，已知水坝的坝前水深h=10m，求 1m长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的 位置。
分布荷载的计算方法
（1）均布荷载：集度为常数的分布荷载。 如图所示的均布荷载，其合力为：
F q l 10.9116 174.6kN,
作用线则通过梁的中点。 F
q=10.91kN/m
16 m
F A
F B
（2）非均布荷载：荷载集度不是常数的荷载。 如图所示坝体所受的水压力为非均布荷载。
A
q
y
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;
③FA方向不定可用正交 分力FAx, FAy表示;
④ FAx, FAy, MA为固定端 约束反力;
⑤ YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。
4.1.2 力的平移定理
d
B
F
A
F'
B
F
F"
A
F' BM
A
(F )
(F,F' ,F" )
(F' , M)
M Fd M B F
y
B C
例 求图示梁上分布荷载的合力。
【解】取坐标系如图
所示。在 x 处取一 微段，其集度为
q
q0
x L
微段上的荷载为：
y
xc
F
x
A
x l
F q x q0 x x L
q0 Bx
以A为简化中心，有
F ' Fx 0
lim Fy
Fy
x0
( q0 x x) l
q0 l xdx q0 l
MO MO(Fi ) 0
平面一般 力系平衡
必要 充分
FR' 0 MO 0
一般式 二矩式
二 、平衡方程
Fx 0 Fy 0 MO (F) 0
Fx 0 M A(F) 0 MB (F) 0
条件：x 轴不 垂 直于 AB连线
y
FR'
MO
x
O
三矩式
M A(F) 0 MB (F) 0
矩等于该力系对于简化中心的主矩 。
二、几点说明：
1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位 置无关。
2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。因 此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。
四、固定端（插入端）约束 在工程中常见的有：
雨搭 固定端（插入端）约束的构造
车刀
约束反力
①认为Fi这群力在同一 平面内;
第四章 平面一般力系
主讲人：李锦学
如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心 （球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与 球相切——“削球”，则球将产生平动和转动。
c
F
c
(a)
F
c F
m
(b)
4.1 平面一般力的简化
4.1.1 平面一般力系向一点简化
平移 定理
基本力 系简化
一、简化方法
定理:作用于刚体上一点的力可以平移到刚体上另一
点,不改变力的大小和方向；同时附加一个力偶, 附加力偶的力偶矩等原力对新的作用点之矩。
几个性质： 1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的
大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。
2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一 个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。