2021年高三数学一轮复习 滚动测试一 理

2021年高三数学一轮复习滚动测试一理

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．）

1．设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A．B．

C．D．

2．设原命题：“若，则中至少有一个不小于1”。则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题

3．给定下列结论：其中正确的个数是（）

①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25；

②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；

③函数与函数的图象关于直线对称．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知（其中i为虚数单位），，则以下关系中正确的是（）

A．B． C． D．

5．若，则是方程表示双曲线的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a,b”类比推出“若a,b”；

②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；

③“若a,b” 类比推出“若a,b”；

其中类比结论正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是

( )

A. ；

B. ；

C. ；

D. .

8．某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得

A.当时，该命题不成立

B.当时，该命题成立

C.当时，该命题不成立

D.当时，该命题成立

9．若集合，，则“”是“”的（）

A. 充分但不必要条件

B. 必要但不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

10．设集合，对任意的实数恒成立，则下列关系中成立的是（）

A．B．C．D．

11．定义集合运算:，设,则集合的真子集个数为（）

A．B．C．D．

.

12．设集合M=,集合N=则M和N的关系是（）

A.N

B.

C.

D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．若命题“，使”是真命题，则实数的取值范围为 .

14．已知全集，则．

15．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 .

16．已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。现有下列命题：

①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；

③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；

⑤是的充分条件而不是必要条件；

则正确命题序号是；

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）若集合，且

（1）若，求集合；

（2）若，求的取值范围．

18. （本小题满分12分）设有两个命题，p：关于x的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R。如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分）记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．

（1）求A∩B和A∪B；

（2）若，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知320

：，：(x-m+1)(x-m-1)，若是充分而不必要条

-≤≤

p x q

件，求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）用反证法证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0 22．（本小题满分14分）集合，，．

（1）是否存在实数使？若存在试求的值，若不存在说明理由；

（2）若，，求的值．

参考答案

1．【答案】C

【解析】由解得或，所以或。由得，即，所以。图中阴影部分表示的集合为集合的补集和

的交集，即==．

2．【答案】A

【解析】若都小于1，则，这与已知相矛盾，故原命题正确。其逆命题为“若中至少有一个不小于1，则。”若，则。故其命题不成立。

3．【答案】C

【解析】①设矩形的一个边长为，则另一边长为，面积

②命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“存在正方形不是矩形”.

③函数与函数互为反函数，所以图象关于直线对称．

故①③两个命题正确.

4．【答案】B

【解析】∵，∴；集合N表示函数的定义域，由解得，故；集合为不等式的解集，解之得或，故或.显然．

5．【答案】A

【解析】方程表示双曲线的充要条件是，即或。因为或，故为充分不必要条件.

6．【答案】C

【解析】①②正确，③错误。

7．【答案】B

【解析】解得，则由已知条件知，，故有，解得.

8．【答案】C

【解析】若时命题成立，则有归纳假设知，时命题成立，这与已知相矛盾。故当时，该命题不成立.

9．【答案】A

【解析】解得，解得，，故{|14},{|11}

=<<=-<<+，的充要条件是，解得，而，

A x x

B x a x a

故“”是“”的充分不必要条件。

10．【答案】A

【解析】对任意的实数恒成立，显然需对进行分类讨论：

①时，－4＜0恒成立；②时，需，解得。

综合①②知，∴，故.

11．【答案】A

【解析】由题意得，所以该集合的真子集个数为.

12．【答案】D

【解析】集合表示圆心为，半径为的圆，集合表示圆心为，半径为的圆，因为，故两圆外切，显然，切点为.故.

13．【答案】

【解析】由题意可知二次函数的图象与轴有两个公共点，故，解之得.

14．【答案】

【解析】由题意得，若，即，则，此时中有重复元素，不合题意；则必有，故.