19.1.2平行四边形的判定3
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E C A
l1
l2 F D B
夹在两平行线间的平行线段相等。
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。
E C A
l1
它与点与点的距离、 点到直线的距离的 联系与区别
F
D
B
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD、EF都垂直与 l2 ，垂足分别为B、D、F，则 AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
D E C
F A B
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？ A
C
BBiblioteka Baidu
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且 点A、C、E在 l1 上，B、D、F在 l2 上，则AB、 CD、EF的长短相等吗？为什么？
平行线间的距离处处相等
∟
∟
∟
l2
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
A
E
F
D
B
M
N
C
（1）如图，S BC AE CDAF （2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。
F
A E D F
A
D
B
C
E
B
A D
F B E C
练习： 3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形.
D F C
O A E B
练习： 4、如图， AC是□ABCD的一条对角线， BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分别是M、N . 求证：四边形BMDN是平行四边形.
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
练习： 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两 点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
O G B F C
E
A M
D
B
N
C
练习： 5、如图，在□ABCD中，延长AD到F，使 DF＝AD，连结BF交CD于点E . 求证：点E平分CD与BF.
F
D
E
C
A
B
练习： 6、如图，已知E为□ABCD中DC延长线上的 一 点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、 BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结 OF . A D 求证：AB＝2OF.
C
练习： 1、如图，AB ∥ DC，ED ∥ BC，AE ∥ BD， 那么图中和△ABD面积相等的三角形有 （ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D C
E A B
练习： 2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2， CF＝1. 求△DEC的面积.
l1
l2 F D B
夹在两平行线间的平行线段相等。
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。
E C A
l1
它与点与点的距离、 点到直线的距离的 联系与区别
F
D
B
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD、EF都垂直与 l2 ，垂足分别为B、D、F，则 AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
D E C
F A B
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？ A
C
BBiblioteka Baidu
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且 点A、C、E在 l1 上，B、D、F在 l2 上，则AB、 CD、EF的长短相等吗？为什么？
平行线间的距离处处相等
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如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
A
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（1）如图，S BC AE CDAF （2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。
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A E D F
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B
C
E
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A D
F B E C
练习： 3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形.
D F C
O A E B
练习： 4、如图， AC是□ABCD的一条对角线， BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分别是M、N . 求证：四边形BMDN是平行四边形.
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
练习： 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两 点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
O G B F C
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A M
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C
练习： 5、如图，在□ABCD中，延长AD到F，使 DF＝AD，连结BF交CD于点E . 求证：点E平分CD与BF.
F
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A
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练习： 6、如图，已知E为□ABCD中DC延长线上的 一 点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、 BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结 OF . A D 求证：AB＝2OF.
C
练习： 1、如图，AB ∥ DC，ED ∥ BC，AE ∥ BD， 那么图中和△ABD面积相等的三角形有 （ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D C
E A B
练习： 2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2， CF＝1. 求△DEC的面积.