变速圆周运动分析 PPT

的加速度大小为______，刚滑
过B点时的加速度大小为_____.
练习4:如图中圆弧轨道AB是
在竖直平面内的1/4圆周，在
B点，轨道的切线是水平的. A h
一质点自A点上方高h处从静
止开始下落，不计滑块与轨
B
道间的摩擦和空气阻力，则
在质点刚要到达B点时的加速
度大小为______，刚滑过B点
时的加速度大小为_____.
变速圆周运动分析
要点·疑点·考点
一、变速圆周运动的性质 变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方 向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也 时刻在改变，也是变加速曲线运动(注：匀速 圆周运动也是变加速运动).
要点·疑点·考点
二、变速圆周运动的特点 由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心，所以变速 圆周运动所受的合外力产生两个效果. 1.半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向. 2.切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度 大小.
此时，能够提供的向心力的最小值为mg，所以小 球能够运动到最高点的条件为：
v gr
若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力N为零，
则有：
v0 gr
当小球运动到最高点的速率v>v0时：N指向圆心; 当v<v0时：N背离圆心。
小球恰好能运动到最高点的条件为v=0。
绳与杆的区别：杆不仅能够起到拉拽作用，而且 能够起到承托作用，但绳只能起到拉拽作用。
高点时的速度大小是多少？（2）
改变小球的速度，在保证小球仍
能作圆周运动的前提下，当小球
运动到最低点时，支架对地面的
最小压力是多少？
例题4:如图中圆弧轨道AB是在
竖直平面内的1/4圆周，在B点，
轨道的切线是水平的.一质点 A
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自A点从静止开始下滑，不计
滑块与轨道间的摩擦和空气阻
B
力，则在质点刚要到达B点时
可见，物体在最高点的 最小速度决定于物体在 最高点受的最小合外力， 不同情况下的最小合外 力决定了不同情况下的 最小速度.
mg O 绳
mg O 轨道
N mg O 杆
N
mg O 管道
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
竖直平面圆周运动中的临界问题
T mg
绳
O
N mg
杆
O
小球运动到最高点时有：mg T m v2 r
其在竖直面内作圆周运动.(1)若
N
过小球恰好能通过最高点，则小
mg
球在最高点和最低点的速度分别
O
是多少？小球的受力情况分别如
何？(2)若小球在最低点受到杆
子的拉力为5.5mg，则小球在最
高点的速度及受到杆子的力是多
少？
练习2：如图所示，一质量为m的
小球，放在一个内壁光滑的封闭
管内，使其在竖直面内作圆周运
例题5：如图所示，半径为R
的光滑半圆球固定在水平面上，
顶部有一小物体A。今给它一
m
v0
个水平初速度 v0 gR ,则
物体将（ ）
R
N
O
M
A、沿球面下滑至M点
B、沿球面下滑至某一点N，
便离开球面做斜下抛运动
C、立即离开半球面做平抛运
动
D、以上说法都不正确
练习5：如图所示，半径为R
的光滑半圆球固定在水平面上，
改变速度大小 F ma
改变速度方向 Fn man
水平面内的匀速圆周运动
F
0
ΣFτ
竖直Fn平C面内的非匀速圆周运动 v
F
0
Fn C
ΣF ΣFn
竖直面 内的圆周运动
1、处理有关圆周运动问题的步骤： ①确定研究对象；②确定做圆运动物 体的轨道平面及圆心位置； ③对研 究对象进行受力分析； ④在向心加 速度方向和垂直于向心加速度方向上 建立直角坐标系，若需要可对物体所 受力进行适当的正交分解； ⑤依据 牛顿运动定律和向心加速度的公式列 方程，解方程，并讨论解的合理性.
最高点时，恰好支架对地面无 O
m
压力.设M=3m.求：（1）小球在 M
最高点时的速度大小是多少？
（2）支架对地面的最大压力是
多少？
练习3、如图所示，支架的质量
为M，转轴O处用长为L的轻绳悬
挂一质量为m 的小球.若小球在
竖直平面内做圆周运动，到达最
高点时，恰好支架对地面的压力 O
m
mg.设M=3m.求：（1）小球在最 M
小球，在半径为R 光滑轨道上，
使其在竖直面内作圆周运动.(1)
若过小球恰好能通过最高点，则
小球在最高点和最低点的速度分
mg
别是多少？小球的受力情况分别
O
如何？(2)若小球在最低点受到 轨道
轨道的弹力为8mg，则小球在最
高点的速度及受到轨道的弹力是
多少？
例题2：如图所示，一质量为m的
小球，用长为L轻杆固定住，使
图4-4-1
要点·疑点·考点
(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)
例题1：如图所示，一质量为m
的小球，用长为L细绳系住，使
其在竖直面内作圆周运动.(1)
若过小球恰好能通过最高点，
则小球在最高点和最低点的速
mg
度分别是多少？小球的受力情
O
况分别如何？(2)若小球在最低
点受到绳子的拉力为10mg，则
小球在最高点的速度及受到绳
子的拉力是多少？
练习1：如图所示，一质量为m的
2．一般竖直面内的圆周运动，物体 所受的合外力除了具有与速度垂直的 法向力以外，还有与速度平行的切向 力，那么物体的速度不仅方向变化， 大小也会变化.对此，高考只要求解 决在最高点和最低点这两个特殊位置 上的动力学问题.关系式依然适用，
只是不同位置对应不同的v或ω而已.
av2 2 r
r
3．竖直平面内圆周运 动的临界问题：由于 物体在竖直平面内做 圆周运动的依托物 （绳、轻杆、轨道、 管道等）不同，所以 物体在通过最高点时 临界条件不同.
顶部有一小物体A。今使无初
速度放置在球的最高点,现在 给其一扰动，则物体将（ ）
A、沿球面下滑至M点 B、沿球面下滑至某一点N，
便离开球面做斜下抛运动 C、立即离开半球面做平抛运
动 D、以上说法都不正确
m
R O
N M
要点·疑点·考点
三、竖直平面内的圆周运动问题的分析 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，高考中经常 物体在最高点与最低点的两种情况.主要有以下两种类型： 1.如图4-4-1所示：无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况.
动.(1)若过小球恰好能通过最高
N
点，则小球在最高点和最低点的
速度分别是多少？小球的受力情
mg O
况分别如何？(2)若小球在最低
R
点受到管道的力为6mg，则小球
在最高点的速度及受到管道的力
是多少？
例题3、如图所示，支架的质量
为M，转轴O处用长为L的轻绳悬
挂一质量为m的小球.若小球在
竖直平面内做圆周运动，到达