实数复习课件北师大版

平方根的定义：
若
x2
a
则x叫a的平方根,即
x
a
类比
当 x3 a ，则x叫做什么呢？X叫a的立方根
即： x3 a
1 开平方的定义 类比 1 开立方的定义
求一个数a的平方根的
2
2
4
4
2
求一个数a的立方根的运
运算，叫做开平方 ， 算，叫做开立方，其中a
其中a叫做被开方数
叫做被开方数
1我们在学习“实数”时画了这样一个图 即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作 一个正方形，然后以原点O为圆心，正 方形的对角线长为半径画弧交x 轴于点A 请根据图形回答下列题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解 过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了 的数学思想方法。
36
1 2
3
11、 ( 4 )2
( 9 )2的平方根是 ；
3
(
1 0.125
)3 的立方根是
。
若a 0，则 a2
12、大于 5 且小于 3
的所有整数是________。
13、a、b为实数，且 |2a-b-1|+a+b-2=0
ab
14、已知直角三角形的两条直角边分别 是4和5，这个直角三角形的斜边 的长度在两个相邻的整数之间， 这两个整数是____和___。
8．下列各式中，正确的是（）
3 9 3 9 3
(2)2 2 ( 3)2 9
9．把下列各数分别填入相应的集合里：
12,0, 22 , 3 125,0.1010010001,
102
,ຫໍສະໝຸດ Baidu.
•
3,
7
2
有理数集合：｛
｝；
无理数集合：｛
｝；
负实数集合：｛
｝．
10．化简
(1)
27
12 (2)(
6 2 15 )
，√4 的
4、比较大小： 5 1
2
1 2
5、下列说法不正确的是（ ） A.－1的立方根是－1 B.－1的平方是。 1 C.－1的平方根是－1 D.1的平方根是
6、下列各式估算正确的是 :
2536 60.4 3 260 6.38
0.43 0.066 3 900 96
7、化简： 18 3 32
每一个实数都可以用数轴上的一 个点来表示;
反过来,数轴上的每一个点都表 示一个实数.
即实数和数轴上的点是一一对应 的.
1．当x=－9时, x2 的值为____.
2、两个无理数的乘积是有理数， 试写出这样的两个无理数 ；
3、与数轴上的点一一对应的数 是（ ）
（A）分数或整数 （B）无理数 （C）有理数 （D）有理数和无理数
（3）相反数、倒数
a与-a
b与
1 b
相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0） 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）
（4）绝对值（到原点的距离） a（a>0)
① |a|= 0（a=0） -a（a<0）
|a|为非负数，即|a|≥0
②非负数形式有：|a|； a2； a2 ； a
（5）实数的大小比较 ①利用数轴（右边的数总比左边大） ②作差与0比 ③作商与1比
第二章 实数
知识点复习:
1.实数的有关概念
正整数（自然数）
（1）实数的分类
整数 零
有理数（有限或无限循环小数）
负整数
实数
分数 正分数
无理数（无限不循环小数）正无理数 负分数
正实数
负无理数
或 实数 零
注 0既不是正数，也不是负数，但是整数
负实数
（2）数轴 ①三要素: 原点、正方向 ②与实数一一对应
15、边长为1的正方形的对角线长是（）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D. 不是有理数
16、在下列各数中是无理数的有（）
-0.333…, 4 5
3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间 有1个0),76.0123456…(小数部分 由相继的正整数组成).
,
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
17、若规定误差小于1, 那么 60 的估算值为………【 】
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
18、下列说法中错误的是【 】 （A）循环小数都是有理数 （（BC)）无9 是理分数数是无限小数 （D）实数包括有理数和无理数
19, √m(m≥0)一定是( )
A,有理数 B,实数 C,正数 D,无理数
20,下列说法正确的是( )
A,最小的自然数不存在
B,绝对值最小的实数不存在
C,绝对值最大的实数不存在 D,最大的负实数是-1
21、若√a2=-a,则a在数轴上的对应点一定在( )
A﹑原点左侧
B,原点右侧
C,原点及原点左侧 D,原点及原点右侧
32 的算术平方根是______
1. 下列说法正确的有 个。 ①任何正数的两个平方根的和等于0 ② 任何实数都有一个立方根 ③ 无限小数都是无理数 ④ 实数和数轴上的点一一对应 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
正数a的正的平方根，叫做这个正数的 算术平方根。
0的算术平方根是0 ，即 0 0
算术平方根的意义：
非负 数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
训练3. 如图，等边三角形△ABC中，AD是 BC边上的高线，
已知AB=2cm，求AD的长（用算术平方 根表示）.
A
B DC
思考：
❖ 你能求出下列各式中的未知数x吗？ ❖（1） x2＝49 ❖（2）（x－1）2＝25
2、计算下列各式并观察：
8100 81
0.81 0.0081
通过上述各式，你能发现什么样的 规律，用自己的语言叙述出来
3、用长4cm,宽3cm的邮票300枚 不重不漏摆成一个正方形，
这个正方形的边长等____cm
如：求9的平方根
如：求8的立方根
2 平方根的性质
2 立方根的性质
一个正数有两个平方 根； 0只有一个平方根，它 是0本身； 负数没有平方根。
正数的立方根是正 数； 负数的立方根是负 数； 0的立方根是0。
1、625的算术平方根是
，
平方根是
。
2、-27/125的立方根是
。
3、16的平方根是 算术平方根是