一次函数的图像与性质优秀课件.ppt

y 5 x5 y
4
6
4
2
y 2x2 3
-6 -4 -2 o
24 6
x
-2
天才=
-4
1%的灵感
+ 99%的汗水
一.复习：
1.作函数图像的步骤是什么？
（1）列表 （2）描点 （3）连线
2.一次函数图像的特点是什么？
是一条直线，所以我们在作一次图像 的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交 点的方法是；
令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0 ，b）；
令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（
b k
，0）
k：决定直线倾斜的方向当k＞0时，k 的值越大，函数图象与x轴正向所成 的锐角最大。 b: 决定直线与y轴相交的交点的位置。
（当b>0时，向上平移；当b<0 时，向下平移）
直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线
y=kx+b在y轴上的截距,简称截距.
注意： 截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零．
b就是与y轴交点的纵坐标 正在原点上方,负在原点下方
k叫直线y=kx+b的斜率.
如何画出一次函数y=kx+b的图象？
二.尝试探索
1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y= –2x , y=-x的图象
y=x ,y=3x和
y
y=-2x 6
y=-x
4
2
-6 -4 -2 o -2
-4
y=3x y=x
y=0.5x
24 6
x
y
y=-2x 6
y=-x
4
2
-6 -4 -2 o -2
-4
y=3x（1）上面的函数都是什么函数？
1）x从0开始逐渐增 大时，y=2x+6和y=5x 哪一个的值先达到20？ 这说明了什么？
y
y=5x
20
ຫໍສະໝຸດ Baiduy=2x+6
15
10
5
-15 -10 -5 o -5
5 10 15 x
你看出来了吗?
-10
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
y=-x
y
y=-x+6
6
4
2
-6 -4 -2 o
24
6
-2
结 y随x的增大而减小, 论
这时函数的图象从左到右下降;
y x 2
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_增__大__ ，这时 函数的图象从左到右_上__升__ ； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这时 函数的图象从左到右下___降__．
五.想一想
一次函数你y所=画kx出+的b （图象k≠是0什）么的形图状象？是列一表条直线，这 正比条例直函线作数通函y常=数k又x图（称象k为≠一直0般）线步是y骤=经k是过x什+原b么点（？（k≠0，0）0描）连点的线一条直线.
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
1 y 1 x
2
y 1x2 2
2 y 1 x 2
y=x
正比例函数
（2）正比例函数y=kx的
y=0.5x 图象有什么特点？
24 6
x 正比例函数y=kx的图象是经 过（0，0）,(1,K)的一条直线
(3) y随x的增减性 ？经过的象限？
k>0，y随x的增大而增大；过一，三象限 k<0，y随x增大而减小 ;过二，四象限。
（4）直线的倾斜程度 ？
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
的图象象是否也有这种现
象
X03
y13 观察分析：
y 2 x 1 3
自变量x由_小__到_大__ 函数y的值从_小__到_大__
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
3
y 2 x 1
y x 2 的图象
3
自变量x由_小__到_大__ 函数y的值从_大__到_小__
y 1x2 2
y1x 2
y 1x2 2
y1x 2
K相同 b不同 直线(图象)平行
y 3x 2
y 3x
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都 是 直线，并且倾斜程度_相_ 同_ 函数y=x的图象经过原点，函 数y=x+2的图象与y轴交于点 （__0_，_2），即它可以看作由直 线y=x向_上_平移 2 个单位长度 而得到．函数y=x-2的图象与 y轴交于点_（0，-_2）_，即它可 以看作由直线y=x向下 平移 __2__ 个单位长度而得到．
y y = 2x + 1 y = 3x - 3
ox
y = -2x+1 y = -3x-3
画出一次函数
y
2 3
x 1
的图象
X03 y13 观察分析：
自变量x由_小__到_大__ 函数y的值从_小__到_大__
当一个点在直线上 从左向右移动时， 它的位置怎样变化
画出一次函数
y
2 x 1 3
函数y=3x-2的图
一般情况下，画一次函 数的图象取与x轴、y轴 的交点比较简便
y1x 2
画正比例的图象只要过 原点（0，0）和（1，k）y 3x 2 y 3x 最为简便．
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
-4
x
平行
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
y 1 x 1 2
比对较于下直列线一y=对k一1x次+函b1数与的直图线象y有=k什2x么+共b同2 点， 有当 当什kk么11=≠不kk同22, 点b, b1？≠1=bb22时时，，两两直直线线平相行交;于点(0,b) ;
直线(图象)平行 K相同 b不同
y 3x 2 y 3x
K不同 b相同 直线(图象)相交
.
.
.
y
...0...
.
.
.
.
.
.
2
y=x+2 y=x
y=x-2
x
.探究 比较它们的函数解析式与图象，你能解释这是为什么吗？
图象与y轴交于(0，b)， b就是与y轴交点的纵坐 标
一次函数y=kx+b的图象是经 过(0，b)点且平行于直线y=kx 的一条直线
(０,b) 我们称它为直线y=kx+b
它可以看作由直线y=kx平移|b| 个单位长度得到.
2
y1x 2
3 y 3x
4 y 3x 2
y 3x 2 y 3x
一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线，这条
直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）
正比例函数y=kx（k≠0）是经过原点（0，0）的一条
直线.
经过几点可以 确定一条直线?
y 1x2 2
画图象时，只要取两个 点即可